正余弦定理复习

专题二：正余弦定理1、正弦定理.推广： 2、余弦定理; ; .推广：， 3、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).4、三角形内角和定理 在ABC中，有.命题方向一：求解未知的边1.在ABC中，是2B与2C的等差中项，AB，角B的平分线BD，则BC_2.在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_3.已知ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且sin(A)，若ABC的面积为24，c13，则a的值为()A8 B14 C. D124.已知ABC的面积为，A，则BC的最小值为()A2 B3 C4 D.5.在一幢10 m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为30，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为_m.命题方向二：求解未知的角1.ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若4S(ab)2c2，则角C的大小为_2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C()A30 B45 C45或135 D603.在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知2cos(AB)，则tanB的最大值为()A. B. C. D.4.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45.根据以上数据计算可得cos_ 命题方向三：求面积的值或最值（范围）1.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB，2，则ABC的面积为()A. B. C2 D42.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D33.在ABC中，已知AB8，BC7，cos(CA)，则ABC的面积为_4.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3b)(sinAsinB)(cb)sinC，且a3，则ABC面积的最大值为_命题方向四：其他综合问题1.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形2.ABC的周长等于2(sinAsinBsinC)，则其外接圆半径等于_四.练习题 1、在中，内角的对边分别是，若，则为（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知分别为三个内角的对边，若的面积为，则_3、在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_4、的内角的对边分别为,若，则的外接圆面积为（ ）A B C D5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 6、在中，角的对边分别为，,且，则面积的最大值为 .7、在中，角，的对边分别为，且，则角的最大值为（ ）A B C D8、在中，角的对边分别为，且，则的最小值为 .9、在中，角，的对边分别为，且，若，则的最大值为 10、在中，分别为内角的对边，则的面积的最大值为 . 11钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5B C2D112已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长14ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长15 如图所示，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若