2015-2016道里区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）在4（x1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x210=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A2个B3个C4个D5个2（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=2，b=3，c=4Ca=2，b=4，c=5Da=3，b=4，c=53（3分）函数y=kx+b的图象如图所示，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04（3分）下列命题中，真命题的个数有（）对角线相等的四边形是矩形；三条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个5（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D1306（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形7（3分）关于x的一元二次方程x22x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（）ABkCDk8（3分）若把一次函数y=2x3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）Ay=2xBy=2x6Cy=4x3Dy=x39（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D4510（3分）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题：每题3分，共30分11（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是12（3分）若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=13（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=14（3分）如图，在ABCD中，B=60，BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为15（3分）一次函数y=2x3的图象不经过第象限16（3分）一个凸多边形共有35条对角线，它是边形17（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则ABC为度18（3分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是19（3分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，C=2DAE，则BD=20（3分）如图，ABC，AB=AC，BAC=90，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，ABC的高AF交BD于G，过点E作BD的垂线交BC于点H，若GF=3，CH=4，则点A到BD的距离为三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分21（8分）解下列方程：（1）x（x1）=2（x1）（2）2x2x4=022（6分）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积23（8分）如图，点E，F为ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，AEB=CFD，求证：AE=CF24（8分）如图，ABC中，C=90，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？25（10分）利民商店经销某种商品该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？26（10分）点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，ABF=AFB（1）如图1，求证：AFD=ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长27（10分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，ABC的面积为15（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d=OP2，求d与t之间的函数关系式（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当BPO=BCA时，求t的值2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2016春道里区期末）在4（x1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x210=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：4（x1）（x+2）=5，5x210=0，2x2+8x=0，是一元二次方程，共3个，故选：B2（3分）（2015淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=2，b=3，c=4Ca=2，b=4，c=5Da=3，b=4，c=5【解答】解：A、12+22=532，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22+42=2052，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确故选D3（3分）（2016春道里区期末）函数y=kx+b的图象如图所示，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【解答】解：根据图象知，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0故选C4（3分）（2016春道里区期末）下列命题中，真命题的个数有（）对角线相等的四边形是矩形；三条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【解答】解：对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选C5（3分）（2009崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D130【解答】解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=（18050）2=65，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+2=180，AEF=18065=115故选B6（3分）（2015诏安县校级模拟）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C7（3分）（2004连云港）关于x的一元二次方程x22x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（）ABkCDk【解答】解：a=1，b=2，c=2k，=b24ac=2241（2k）=48k，关于x的一元二次方程x22x+2k=0有实数根，48k0，解得k故选B8（3分）（2016春道里区期末）若把一次函数y=2x3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）Ay=2xBy=2x6Cy=4x3Dy=x3【解答】解：将直线y=2x3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x3+3=2x故选A9（3分）（2015咸宁模拟）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D45【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=（180150）=15，BFC=BAF+ABE=45+15=60；故选：B10（3分）（2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）ABCD【解答】解：第1020分，离家的距离随时间的增大而变大；2030分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；3060分，时间变大，离家越来越近故选：D二、填空题：每题3分，共30分11（3分）（2016春道里区期末）在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故答案为：x212（3分）（2016春道里区期末）若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=36【解答】解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=6，则c2=（6）2=36故答案为：3613（3分）（2016秋泰兴市期末）正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=2【解答】解：把点（2，4）代入y=kx得解得：k=2，故答案为：214（3分）（2016春道里区期末）如图，在ABCD中，B=60，BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为5【解答】解：CE平分BCD交AD边于点E，ECD=ECB，在平行四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=3，AD=BC，D=B=60，DEC=ECB，DEC=DCE，DE=CD=3，CDE是等边三角形，CE=CD=3，四边形ABCE的周长为13，AE+BC=1333=7，ADAEDE=3，即BCAE=3，由得：BC=5；故答案为：515（3分）（2011贵阳）一次函数y=2x3的图象不经过第二象限【解答】解：一次函数y=2x3中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b=30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二16（3分）（2016春道里区期末）一个凸多边形共有35条对角线，它是十边形【解答】解：设它是n边形，根据题意得：=35，解得n1=10，n2=7（不符题意，舍去），故它是十边形，故答案为：十17（3分）（2016春道里区期末）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则ABC为30或150度【解答】解：如图1所示：当A为钝角，过A作AEBC，菱形ABCD的周长为l6，AB=4，面积为8，AE=2，ABE=30，ABC=60，当A为锐角是，过D作DEAB，菱形ABCD的周长为l6，AD=4，面积为8，DE=2，A=30，ABC=150，故答案为：30或15018（3分）（2016春道里区期末）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是20%【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）=72，即50（1+x）2=72解得：x=0.2，x=2.2（舍去）故答案为：20%19（3分）（2016春道里区期末）如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，C=2DAE，则BD=13【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=C=90，ADBC，C=2DAE，DAE=45，AB=BE，AE=5，AB=BE=5，EC=7，AD=BC=12，BD=13故答案为：1320（3分）（2016春道里区期末）如图，ABC，AB=AC，BAC=90，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，ABC的高AF交BD于G，过点E作BD的垂线交BC于点H，若GF=3，CH=4，则点A到BD的距离为【解答】解：如图，作AMEH于M，ANBD于N交BC于T，CKAT于K交EH的延长线于P，BD交EH于Q连接AQAE=AD，EAD=90，ADE=AED=45，EHBD，EQD=90，EQD+EAD=180，A、E、Q、D四点共圆，AQE=ADE=45，AQD=AED=45，AQ平分EQD，AMMQ，ANQD，AM=AN，则易知四边形AMQN是正方形，四边形AMPK是矩形，AM=PK，在ABN和CAK中，ABNCAK，AM=CK，PK=CK，TKPH，CT=TH=2，在BFN和AFT中，BFNAFT，NF=TF=3，FH=1，BF=CF=5，在RtBNF中，BF=5，FN=3，BN=，由CTKBNF，=，=，CK=AN=CK=故答案为三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分21（8分）（2016春道里区期末）解下列方程：（1）x（x1）=2（x1）（2）2x2x4=0【解答】解：（1）方程移项得：x（x1）2（x1）=0，分解因式得：（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2；（2）这里a=2，b=1，c=4，=1+32=33，x=22（6分）（2016春道里区期末）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积【解答】解：（1）如图所示：（2）AB=，BC=2，周长为（2+）2=6，面积为2=1023（8分）（2016春道里区期末）如图，点E，F为ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，AEB=CFD，求证：AE=CF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）AE=CF24（8分）（2016春道里区期末）如图，ABC中，C=90，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？【解答】解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2厘米在ABC中，C=90，BC=5厘米，AB=5厘米，AC=10（厘米），AP=2x 厘米 CQ=x厘米 CP=（102x）厘米，在RtCPQ内有PC2+CQ2=PQ2，（102x）2+x2=（2）2，整理得：x28x+12=0，解得：x=2或x=6，当x=6时 CP=102x=20，x=6不合题意舍去P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2厘米25（10分）（2016春道里区期末）利民商店经销某种商品该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y=200+10（120x）=10x+1400；（2）由题意可得：（10x+1400）（x80）1000=8000，整理得：x2220x+12100=0，解得：x1=x2=110，答：这一天的销售单价为110元26（10分）（2016春道里区期末）点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，ABF=AFB（1）如图1，求证：AFD=ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长【解答】（1）证明：ABF=AFB，AB=AF，四边形ABCD为正方形，AB=AD，AF=AD，AFD=ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF，DH于M，N两点GFDF，GFD=AMD=90，ANGH，四边形ABCD为正方形，AGNH，四边形AGHN为平行四边形，AG=NH，AF=AD，AMFD，FM=MD，连接NF，则NF=ND，NFD=NDF，NFD+NFH=NDF+H，NFH=H，NF=NH，ND=NH，DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P，如图2所示：四边形ABCD为正方形，ADBC，ADF=FPE，PFE=AFD=ADF=FPE，EF=EP=2，DAM+ADM=ADM+PDC，DAM=PDC，四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADN=DCP，在ADN和DCP中，ADNDCP（ASA），PC=DN，设EC=x，则PC=DN=x+2，DH=2x+4，CH=3，DC=AB=BC=AF=2x+1AE=2x+3，BE=x+1，在RtABE中，BE2+AB2=AE2，（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2整理得：x26x+7=0，解得：x1=7，x2=1（不合题意，舍去）EC=727（10分）（2016春道里区