求通项公式的常用方法

求通项公式的常用方法一、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.二 、公式法：递推公式为与的关系式。(或)解法：利用与消去 或与消去进行求解。例题：已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？跟踪训练1、已知数列的前项和，满足关系.试证数列是等比数列.三 、待定系数法：（换元法） 类型一：（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列a-t的形式求解求解。例题：1、已知数列中，求数列的通项公式.2、数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式3、数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。4、已知数列满足，且，求5、已知数列满足：求类型二、（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例题：已知数列中，,，求。跟踪训练：1、设数列的前项的和，求首项与通项；2、已知数列满足， ，求类型三、递推公式为（其中p，q均为常数）。递推公式为（其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为其中s，t满足，再应用再利用等比数列求解。例题： 已知数列中，,，求。跟踪训练:1、已知数列中，,，求。2、数列：， ,求3、已知数列满足（I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式；4、数列满足=0，求数列a的通项公式类型四 递推公式为与的关系式。(或)与其它类型综合解法：利用与消去 或与消去进行求解。例题：数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.跟踪训练：1、已知数列的前项和满足求数列的通项公式。2、数列中前n项的和，求数列的通项公式.四、累加法：利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.例题：已知无穷数满足，求数列的通项公式.跟踪训练：1、已知数列满足，求。2、已知数列中,其中，求数列的通项公式。五、累乘法:利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如: 的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).例题：已知,求数列通项公式.跟踪训练：1、已知数列满足，求。2、已知， ，求3、已知数列an，满足a1=1， (n2)，则an的通项 六： 双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例题：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.跟踪训练：1、设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.2、设是首项为1的正项数列，且，（nN*），求数列的通项公式an.3、数列中，前n项的和，求.4、设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.数列的前n项求和一、公式法 直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法常用的数列求和公式有： （1）等差数列求和公式:（2）等比数列求和公式: 例 1、 求和。（1）（2）二、拆项（分组求和法）若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组求和法例1,求的值.例2求和：例3.已知数列9，99，999，求数列前n项和Sn.跟踪训练：求和。（1） （2）三、裂项（裂项相消法）例题：求的值.跟踪训练：1、求的值.2、求和四、错位相减法若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为