特殊的平行四边形

特殊的平行四边形知识精要一 定义1 矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形2 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形3 正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形二 对称性1 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴2 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴4 矩形，菱形，正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心三 特殊平行四边形的性质与判定性质判定矩形边矩形的对边平行且相等角矩形的四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的对角线互相平分对角线相等的平行四边形是矩形菱形边菱形的四条边相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形角菱形的对角相等对角线菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形边正方形四条边都相等有一组邻边相等的矩形是正方形角正方形的四个角都是直角有一个角是直角的菱形是正方形对角线正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形热身练习1 已知矩形的相邻两边长是方程的两根，那么对角线长为_2 在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，如果AOB的周长比BCD的周长小8，比BOC的周长小2，那么BC=_,DC=_3 在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，若AB=3,AE=5,则AD=_4 在矩形ABCD中，E为AB中点，如果DEC为直角，那么AD:AB=_5如图，在矩形ABCD中，CEBD,且DCE:ECB=3:1,则ACE=_6 如图，在ABC中，A=90，AB=AC, BC=45, 矩形DEFG为ABC的内接矩形，且DG：DE=5：2，则DE=_, EF=_7 菱形的两个内角度数之比为1：5，如果高是2，则菱形的周长是_8 若菱形的边长是10，一条对角线长是，则它的面积是_9已知菱形的周长等于它的高的倍，则它的两个内角分别为_10菱形的对角线之和为28，周长为40，则它的面积是_11如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，BO=，ADB=30，EF是AD边上的高，则AB=_, =_, EF=_ODCBAEF12 在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得ABE，那么ABE与四边形AECD重叠部分的面积是_13如图，折叠矩形ABCD,使点A落在对角线BD上，折痕为DG，若AB=2,BC=1则AG=_14 如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9,AB=3,将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE=_,EF=_15 如图，在ABC中，ADBC于D, E、F分别是AB,AC的中点，连结DE、EF、FD.当ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形（填一个恰当的条件即可）例题精析1 如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线分别相交于E,F,G,H，求证：四边形EFGH是矩形2 如图，在菱形ABCD中，E是AD中点，EFAC交AB于P，交CB延长线于F. 求证：AB与EF互相平分3 如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M是AC的中点，BNMD,且MNBD,垂足为点O.求证：四边形BNDM是菱形4 如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边做RtACE,又BED=90，求证：四边形ABCD是矩形5如图，在菱形ABCD中，已知两条对角线交于点O,AC=8,BD=4,是否存在过点O的直线,交AD和BC于E,F点，使EF=6 ?若存在，请求出点E,F在AD,BC上位置.6 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,对角线交点为O, P是边AD上一点（P点不与A重合，可与D重合）（1）若P是AD中点，求PAB的面积（2）如果设AP=x, PAB的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域7 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm, 点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动时间（），那么（1）当t为何值时，QAP是等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积（用含t的代数式表示），并求出当四边形QAPC的面积为24时，t的值巩固练习1 （1）如图：在菱形ABCD中，E、F分别是边BC,CD上的点，EAF=B=60, BAE=20，求CEF的度数（2）如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF.如果过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，且BAE=25，BCD=130，求AHC2 如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D,BE平分ABC，交AD于G，交AC于E，EFBC于F. 求证：四边形AEFG是菱形3如图，在ABC中，AC=AB, ADBC于D，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于E.求证：四边形ADCE是矩形4如图，在矩形ABCD中，OAD=ODA=BOC.求证：OB=OC=AB5如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD,BEAD,垂足为E, F是CD的中点求证：CFE=3DEF6如图，E是矩形ABCD的边CB的延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点，求证：BFFD7如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠一次，使点C与A重合.若AB=,BC=,纸片折叠后的不重叠部分的面积为，求BE的长和k的值8 如图，矩形ABCD外有一点P, P到A,C,D三点距离分别是6，7，2，求P点到B点之间的距离自我测试1 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF, A