《式与方程》整理和复习（优秀课件）.ppt

式与方程,整理和复习,看到这些字母你能立刻想到什么？,CCTV,UFO,SOS,NBA,cm,用字母表示平面图形计算公式,a,a,a,a,b,a,h,c=4a,S=ah,s=ab,c=d,S=r2,s=a2,c=(a+b)2,d,r,c=2r,v=abh,v=a3,v=sh,v=sh3,a,b,h,a,h,s,s,h,用字母表示立体图形计算公式,v=sh,加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：,用字母表示运算定律和性质,减法的性质：除法的性质：,加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a(bc)=(ab)c乘法分配律：a(b+c)=ab+ac,用字母表示运算定律和性质,减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：abc=a(bc),用字母表示数可以简明地表达数量关系,例如：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么,s=vt,c=at,如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么,用字母表示计算方法,+,=,(a0),用含有字母的式子表示下面的数量,1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（）只害虫。2、小明今年b岁，再过十年是（）岁。3、一堆货物x吨，运走24吨，还剩（）吨。4、水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（）千克。5、m表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（）和（）。,100a,b+10,X-24,x6,m-2,m+2,学校买来9个足球，每个元，又买来b个篮球，每个50元。9表示50b表示50表示950b表示如果=40，b=6则950b=,9个足球的总价,b个篮球的总价,篮球的单价比足球的单价贵多少钱,学校买足球和篮球的总价钱,940+506=660,注意：在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“”，也可以省略不写，1和字母相乘时可以不写1。省略乘号时，应当把数写在字母的前面数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。,方程及相关概念（一）,1、方程：,2、方程与等式的关系：,方程及相关概念（一）,1、方程：含有未知数的等式叫方程,2、方程与等式的关系：,方程及相关概念（一）,1、方程：含有未知数的等式叫方程,2、方程与等式的关系：所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程,判断下列式子哪些是方程，为什么？,X-0.25=,X+8,26+10=22,18-2x,3x+520,4+0.7x=102,=30%,x,+,x,=,42,解方程：,解方程的依据是：,解方程：,解方程的依据是：等式的性质。,等式的性质：,解方程：,解方程的依据是：等式的性质。,等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立。,解方程：,解方程的依据是：等式的性质。,等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立。2、等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依然成立。,解方程：,解方程的依据是：等式的性质。,等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立。2、等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依然成立。,解方程：,30X=15,16+4X=40,x+0.5X=6,50%X-30=52,直接利用等式的性质解答,先化简再利用等式的性质,现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套。开通有线电视前只能收看几套节目？,开通有线电视前能收看12套节目，开通有线电视后，收看的电视节目比开通有线电视前的5倍少4套。开通有线电视后能收看几套节目？,解：设开通有线电视只能收看x套节目。,5x-4=56,未知,已知,12x5-4=56(套),六（1）班男生有28人，比女生的多7人，六（1）班女生有多少人？,六（1）班男生人数比女生的多7人，比女生少14人。六（1）班女生有多少人？,六（1）班一共有70人，男生人数比女生的多7人。六（1）班女生有多少人？,解：设六（1）班女生有x人。,解：设六（1）班女生有x人。,解：设六（1）班女生有x人。,设要求的数是x，列出方程。,比一个数的2倍多5是70。,一个数加上它的1.2倍是13.2。,20乘4的积减去一个数得11.,一个数的2.5倍加上3个6的和是6.8.,式与方程,一、用字母表示数,1、用字母表示数如x=-7，m=2/5,a=0.5，m=20%.2、用字母表示常见的数量关系，如：s=vt3、用字母表示运算定律4、用字母表示计算公式:如c=4aV圆锥=1/3r2h,加法的运算定律：交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c乘法的运算定律：交换律：ab=ba结合律：abc=a(bc)=(ab)c分配律：(a+b)c=ac+aca(b+c)=ab+ac,m表示一个偶数,与它相邻的两个偶数分别是(),().m+1表示偶数吗?老张a岁，小王（a-18）岁，再过x年后，他们相差（）岁。,注意：在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“”，也可以省略不写。省略乘号时，应当把数写在字母的前面数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略,学校买来9个足球，每个元，又买来b个篮球，每个58元。9表示58b表示58表示958b表示如果=45，b=6，则958b=,9个足球的总价,b个篮球的总价,篮球的单价比足球的单价贵多少钱,学校买足球和篮球的总价钱,945+586=753,二、等式,1、意义：表示相等关系的式子。如：73=212、性质：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式。等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式,三、方程及相关概念,1、方程：含有未知数的等式叫方程如：4x+5=25是方程.2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的解。,三、方程及相关概念,3、解方程：求方程解的过程叫解方程。4、方程与等式的关系：所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程,判断下列式子哪些是方程，为什么？,8,26+10=22,4+0.7=102,5+315,182,解方程：,四、解方程的方法和依据,例7x+3=67x+3-3=6-37x=37x7=37X=3/7根据等式的性质,解方程的方法和依据,例7x+3=67x=6-3x=37X=3/7根据一个加数=和-另一个加数根据一个因数=积另一因数,解方程：,五、列方程解实际问题,1、列方程解实际问题是用一个字母代表未知数，再把它当做已知数参与列式和运算2、优点这样便于把题中的数量关系直接反映出来，这比用算术方法要方便一些,例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？,解：设实际平均每小时走了x千米。2.5=3.832.52.5=11.42.5=4.56答：实际平均每小时走了4.56千米,设,列,解,验答,列方程解应用题的步骤和关键,步骤：设、列、解、验关键：1.充分利用表示等量关系的关键性的词语2.利用常见的四则运算的意义及数量关系3.利用常见的数量关系式4.利用计算公式,2.甲数是2.5，甲数的3倍比乙数的1/4少0.9，求乙数(用方程解)2.53=1/4X0.9,9、根据下图可列方程（）,学校买来9个足球，每个元，又买来b个篮球，每个58元。9表示58b表示58表示958b表示如果=45，b=6，则958b=,9个足球的总价,b个篮球的总价,篮球的单价比足球的单价贵多少钱,学校买足球和篮球的总价钱,945+586=753,2.张亮从甲城到乙城，第一小时行了全程的40%，第二个小时行了全程的9/20,距乙城还有18千米,甲、乙两城相距多少千米？,1.一个饲养场共养鸡和鸭1500只，养鸡只数的1/4比养鸭只数的40%少15只,这个饲养场养鸡和鸭各多少只,小结:一、用字母表示数、常见的数量关系、计算公式、运算定律、计算方法。(注意:字母和数字相乘的表示方法)二、等式:意义、性质三、方程及相关概念:方程的定义、方程的解解方程(解方程的方法和依据),方程与等式的关系四、列方程解实际问题:步骤,关键,测试题：,一.解方程9x-1.8=5.40.8x+1.2x=25二.解决问题1.小明比小刚体重的2倍少45千克，小明的体重是56千克。小刚的体重是多少千克？2.张亮从甲城到乙城，第一小时行了全程的40%，第二个小时行了全程的9/20,距乙城还有18千米,甲、乙两城相距多少千米？,列方程解决问题,教学目标1、使学生进一步明确列方程解应用题的关键。2、沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。,列方程解应用题的步骤,1、设未知数x。2、根据题意找出题中的等量关系。3、列方程。4、解答，检验。,基本训练：完成以下题目,1甲数是a，比乙数少2，甲乙两数的和是（）2、工地有x吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩（）吨。3张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么3x表示（），300-3x表示（）。4、一个边长是adm的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（）平方分米。5、解方程：（1.5+x）9=16,2a+2,X-15,X个足球多少钱,买了X个足球还剩多少钱,例1：六一班有男生有32人，比女生的2倍少2人。女生有多少人？六一班一共有多少人？等量关系式：女生的人数22=男生人数解：设女生有x人2x-2=322x=32+22x=34x=1732+17=49(人）答：女生有17人，六一班一共有49人。,基本训练二：找出题目中的等量关系。,1、篮球比足球多5个。,2、男生人数是女生数的2倍。,3、梨树比苹果树的3倍少15棵。,4、做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。,5、两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。,1、根据题意把方程补充完整。,（1）张华借来一本116页的科学幻想小说。他每天看x页，看了7天后还剩53页没看。=53或=116,116-7x,7x+53,1、根据题意把方程补充完整。,（2）妈妈买了3米花布，每米9.6元,又买了x千克毛线,每千克73.80元.一共用去139.5元._=139.5或_=9.63,139.5-73.80 x,1、根据题意把方程补充完整。,(3)电工班架设一条全长x米的输电线路,上午3小时架设了全长的21%.下午用同样的工效工作1小时,架设了280米._=2803,21%x,例题2：甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相遇？,等量关系式：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程解：设经过x小时两车相遇90 x+75x=660165x=660 x=4答：经过4小时两车相遇,变式训练：甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇。客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？（只列方程不解。）,5、选择适当的方法解答下面两题。,（2）学校科技组有18名女生，男生人数比女生人数的还多4人。学校科技组有多少名男生？,（1）学校科技组有18名女生，比男生人数的2倍少2人。学校科技组有多少名男生？,（3）甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海，行8小时后乙船落后甲轮船16千米。甲轮船每小时行36.5千米,乙轮船每小时行多少千米?,（4）甲乙两艘轮船同时从青岛向相反的两个方向开出，行8小时后两船相距568千米。甲轮船每小时行36.5千米,乙轮船每小时行多少千米?,（5）六年级同学种蓖麻，一班和二班共种616棵。一班有42人，平均每人种8棵。二班有40人，平均每人种多少棵？,（6）六年级同学种蓖麻，一班比二班多种56棵，一班有42人，平均每人种8棵。二班平均每人种7棵，二班有多少人？,列方程解应用题。,（7）一个长方形的周长是32厘米，长是9厘米，宽是多少厘米？（先列方程解，再用算术方法解。）,课堂检测,1、梯形的面积600平方米，上底20米，高40米。求下底有多少米？2、甲乙两队合修一条500米路，甲队先修了3天，然后甲乙两队又合修了4天完成，甲队每天修40米，乙队每天修多少米？3、一项工程，甲队单独做需要4小时，乙队单独做需要5小时，两队合作3小时，甲比乙多做了90米，这项工程有多少米？,课堂小结：,列方程解应用题的关键：找出题中的等量关系。,列方程解应用题的步骤1、设未知数x。2、根据题意找出题中的等量关系。3、列方程。4、解答，检验。,列方程解决问题,1、舞蹈队有，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，合唱队有（）人。2、舞蹈队有，合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人，合唱队有（）人。,2.口头解下列方程,（1）（2）（3）（4).（5）15x3540（6）204x10（7）8.5X240（8）572X40,3.列出方程，并求出方程的解。(1)比x少12的数是28，这个数是多少?(2)一个数除以4等于3.2，求这个数。,4、说出下列等量关系：（1）爸爸的年龄比小红的3倍还多5岁。（2）轿车的价钱比货车的价钱的5倍少5万元。（3）平行四边形的底是高的2倍多6厘米。,说一说列方程解应用题的步骤。你认为哪一步最关键？,1）根据题意，找出未知数并用x表示.2）找出题里数量间的相等关系，列出方程。3）解方程4）检验并答句。,学校组织远足活动。原计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地。实绩2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走多少千米?解：设平均每小时走X千米2.5X=3.83X=11.42.5X=,1、商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克?解：设原来有x千克饺子粉。x-3540 x40+35x75,2、商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?解：设原来有x千克饺子粉。x5740 x3540 x40+35x75,3、小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元?解：设每节五号电池的价钱是X元。,2x+0.462x60.4x=2.8,4.金桥镇去年植树3600棵是今年植树棵数的80，今年植树多少棵？,解：设今年植树X棵80X=3600X=36000.8X=4500,小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢得数量是小云的。小云踢了多少下?解：设小云踢了X下X=42X=42X=56,5.饲养场今年养猪2009头，比去年养猪头数的3倍少220头，去年养猪多少头？,解：设去年养猪X头3X220=20093X=2009+2203X=2229X=743,6、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人？解：设舞蹈队有X人。3X+15=843X=84153X=69X=23,7、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？解：设文艺书有X本。2X+47=4952X=495472X=448X=224,8.明明正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没读。这本书一共多少页？解：设这本书一共X页。XX=90,9.六年级参加数学兴趣小组的共有42人，其中女生是男生的，参加数学兴趣小组的男女生各有多少人？解：设男生有X人X+X=42,10、两列火车同时从相距325千米的两城相对开出，一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？解：设经过X小时两车相遇。（60+70）X=325130X=325,11、一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？解：设一共有X人5X+14=7X4,12、父亲今年47岁，儿子