空间解析几何学.ppt

,3空间解析几何,1空间直角坐标系2两矢量和在轴上的投影3矢量积的分配律的证明4混合积的几何意义5一般柱面F(x,y)=06一般柱面F(y,z)=07椭圆柱面8双曲柱面9抛物柱面10旋转面的方程11双叶旋转双曲面12单叶旋转双曲面13旋转锥面14旋转抛物面15环面16椭球面17椭圆抛物面18双曲抛物面19双曲面的渐近锥面20单叶双曲面是直纹面21双曲抛物面是直纹面22一般锥面23空间曲线圆柱螺线24空间曲线在坐标面上的投影25空间曲线作为投影柱面的交线(1)26空间曲线作为投影柱面的交线(2)27作出平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图形,主目录(130),28,29,30,.,八个卦限,0,1.空间直角坐标系,八个卦限,0,.,1.空间直角坐标系,八个卦限,0,M,x,y,N,z,(x,y,z),M(x,y,z),点的坐标,.,1.空间直角坐标系,0,M,x,y,N,z,(x,y,z),(x,y,z),坐标和点,M,1.空间直角坐标系,.,0,N,M点到坐标面的距离,M点到原点的距离,M点到坐标轴的距离,P,Q,到z轴:,到x轴:,到y轴:,M,(x,y,z),d1,d2,d3,.,.,.,1.空间直角坐标系,.,M点的对称点,关于xoy面:,(x,y,z)(x,y,-z),关于x轴:,(x,y,z)(x,-y,-z),Q,0,关于原点:,(x,y,z)(-x,-y,-z),1.空间直角坐标系,.,M(x,y,z),x,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),u,A,B,c,两矢量的和在轴上的投影等于投影的和,A,B,c,2.两矢量和在轴上的投影,A,c,u,A,B,c,B,.,.,两矢量的和在轴上的投影等于投影的和,2.两矢量和在轴上的投影,引理,c,a,将矢量a一投一转（转900），,证明,引入,证毕,(a+b)c=(ac)+(bc),c0,3.证明矢量积的分配律:,两矢方向:,一致；,a2,|a2|=|a1|,a2,得a2,(a+b)c=(ac)+(bc),c,b,a,a+b,(a+b)c,ac,由矢量和的平行四边形法则，,得证,c0,3.证明矢量积的分配律:,.,.,bc,将平行四边形一投一转,(a+b)c=(ac)+(bc),b,c,ab,a,S=|ab|,h,4.混合积的几何意义,h,a,c,ab,b,4.混合积的几何意义,.,h,a,c,ab,b,4.混合积的几何意义,.,其混合积abc=0,三矢a,b,c共面,因此，,(不含z),N,(x,y,0),S,曲面S上每一点都满足方程；,曲面S外的每一点都不满足方程,F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面,点N满足方程，故点M满足方程,5.一般柱面F(x,y)=0,(不含x),F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面,6.一般柱面F(y,z)=0,a,b,7.椭圆柱面,y,o,8.双曲柱面,9.抛物柱面,曲线C,C,绕z轴,10.旋转面的方程,曲线C,C,绕z轴,.,10.旋转面的方程,曲线C,旋转一周得旋转曲面S,C,S,M,N,z,P,y,z,o,绕z轴,.,f(y1,z1)=0,M(x,y,z),10.旋转面的方程,.,S,曲线C,旋转一周得旋转曲面S,C,S,M,N,z,P,.,绕z轴,.,.,f(y1,z1)=0,M(x,y,z),f(y1,z1)=0,f(y1,z1)=0,10.旋转面的方程,.,S,x,0,11.双叶旋转双曲面,绕x轴一周,x,0,.,绕x轴一周,11.双叶旋转双曲面,x,0,.,11.双叶旋转双曲面,.,绕x轴一周,a,12.单叶旋转双曲面,上题双曲线,绕y轴一周,a,.,上题双曲线,绕y轴一周,12.单叶旋转双曲面,a,.,.,.,12.单叶旋转双曲面,上题双曲线,绕y轴一周,13.旋转锥面,两条相交直线,绕x轴一周,.,两条相交直线,绕x轴一周,13.旋转锥面,.,两条相交直线,绕x轴一周,得旋转锥面,.,13.旋转锥面,o,14.旋转抛物面,抛物线,绕z轴一周,o,.,抛物线,绕z轴一周,14.旋转抛物面,y,.,o,x,z,生活中见过这个曲面吗？,.,14.旋转抛物面,抛物线,绕z轴一周,得旋转抛物面,卫星接收装置,14.例,.,15.环面,r,R,绕y轴旋转所成曲面,15.环面,绕y轴旋转所成曲面,.,15.环面,绕y轴旋转所成曲面,环面方程,.,生活中见过这个曲面吗？,.,.,救生圈,.,15.环面,截痕法,用z=h截曲面,用y=m截曲面,用x=n截曲面,a,b,c,16.椭球面,截痕法,用z=a截曲面,用y=b截曲面,用x=c截曲面,17.椭圆抛物面,截痕法,用z=a截曲面,用y=b截曲面,用x=c截曲面,17.椭圆抛物面,.,用z=a截曲面,用y=0截曲面,用x=b截曲面,截痕法,（马鞍面）,18.双曲抛物面,截痕法,.,18.双曲抛物面,（马鞍面）,用z=a截曲面,用y=0截曲面,用x=b截曲面,截痕法,.,18.双曲抛物面,（马鞍面）,用z=a截曲面,用y=0截曲面,用x=b截曲面,单叶：,双叶：,.,.,.,在平面上，双曲线有渐进线。相仿，单叶双曲面和双叶双曲面有渐进锥面。用z=h去截它们，当|h|无限增大时，双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。,渐进锥面：,19.双曲面的渐进锥面,直纹面在建筑学上有意义,含两个直母线系,例如，储水塔、电视塔等建筑都有用这种结构的。,.,20.单叶双曲面是直纹面,含两个直母线系,21.双曲抛物面是直纹面,n次齐次方程,F(x,y,z)=0,的图形是以原点为顶点的锥面；,方程F(x,y,z)=0是n次齐次的：,准线,顶点,n次齐次方程,F(x,y,z)=0.,反之，以原点为顶点的锥面的方程是,锥面是直纹面,t是任意数,22.一般锥面,23.空间曲线圆柱螺线,P,同时又在平行于z轴的方向等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。,圆柱面,a,x=y=z=,acost,bt,M(x,y,z),asint,t,M,螺线从点PQ,当t从02，,叫螺距,N,.,Q,（移动及转动都是等速进行，所以z与t成正比。),点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转；,1,.,解,得交线L：,24.空间曲线在坐标面上的投影,由,.,1,解,L,.,.,.,得交线L：,24.空间曲线在坐标面上的投影,.,投影柱面,由,L:,(),25.空间曲线作为投影柱面的交线(1),消去z,y2=4x,y2=4x,L:,(),消去z,(消去x),25.空间曲线作为投影柱面的交线(1),.,y2+(z2)2=4,y2+(z2)2=4,y2=4x,y2=4x,L：,L:,L,转动坐标系，有下页图,(),转动坐标系，有下页图,.,消去z,(消去x),.,y2+(z2)2=4,y2=4x,y2+(z2)2=4,y2=4x,25.空间曲线作为投影柱面的交线(1),L：,L,y2+(z2)2=4,y2=4x(消去z),y2+(z2)2=4(消去x),y2=4x,26.空间曲线作为投影柱面的交线(2),6,6,6,x+y+z=6,3x+y=6,2,27.作图练习,平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图,6,6,6,x+y+z=6,3x+y=6,2,.,平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图,27.作图练习,3x+y=6,3x+2y=12,x+y+z=6,.,6,6,6,4,2,平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图,27.作图练习,3x+y=6,3x+2y=12,x+y+z=6,.,6,6,6,4,2,平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图,27.作图练习,4,2,x+y+z=6,.,6,6,6,平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图,27.作图练习,4,2,.,6,6,6,平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2