电磁学.第13章.电势_46030488.ppt8.ppt

1,2,13.1静电场的环路定理,13.2电势差、电势,13.3电势叠加原理,13.4电势梯度、等势面,13.5电荷在外电场中的静电势能,13.6电荷系的静电能,第十三章电势,13.7静电场的能量,3,13.1静电场的环路定理,一.静电场的保守性,在静电场中移动检验电荷q0，静电力作功：,需要研究,的特点。,要搞清静电力作功的规律，,4,对点电荷电场,由始末位置P1、P2决定，与路径L无关。,5,对电荷系电场,由始末位置P1、P2决定，与路径L无关。,结论：静电场是保守场,6,二.静电场环路定理,静电场环路定理（L是任意闭合路径）,对任意两条路径L1、L2有：,微分形式：,7,静电场的环量为零说明：,电场线平行但不均匀分布可能吗？,【思考】,称为静电场的“环量”或“环流”。,环量反映矢量场的“旋转”程度。空间某区域中环流越大，矢量场的“旋转”程度越高。,静电场是保守场，静电场的电场线无涡旋结构，不闭合。,8,一.电势差,定义空间P1点对P2点的电势差：,12是从P1P2移动单位正电荷电场力作的功,与路径无关，故可引入电势差概念。,13.2电势差、电势,9,二.电势,规定空间某处O为电势零点，即O=0，则任一点P处的电势为：,这说明电势差与电势零点O的选择无关。,空间P1点对P2点的电势差：,10,电势零点选择有任意性，习惯上如下选取：,理论中：对有限电荷分布，选=0。对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。,实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。,点电荷电势,11,均匀带电球面电势,面内等电势，面外是“点电荷”电势。,无限长均匀带电直线电势,12,均匀带电球体电势,球心处电势：,高压带电操作（等势概念的应用）,【演示】,13,注意：电势零点必须是共同的。,13.3电势叠加原理,在电荷系电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和：,证明：,14,点电荷系：,连续电荷分布：,电偶极子电势,【例】均匀带电圆环轴线上的电势,16,根据电势差定义可知：,方向导数的负值,13.4电势梯度、等势面,在静电场中的某点处，电场强度沿空间某一指定方向的分量，等于电势在该点处的方向导数的负值。,17,直角坐标系下，=(x,y,z)，可证明：,电势梯度的负值,标量函数的梯度：大小等于方向导数最大值，方向指向标量函数增长最快的方向。,18,电场强度指向电势下降最快的方向,等势面：电势相等的点组成的曲面,哈密顿算子,记：,19,1.电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。,2.两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。,点电荷电场线（实线）和等势面（虚线）,20,电偶极子电场线（实线）和等势面（虚线）,21,两正电荷的电场线（实线）和等势面（虚线）,22,23,【例】由偶极子的电势求场强,24,13.5电荷在外电场中的静电势能,电荷与静电场的相互作用能,【例】氢原子中电子的静电势能,“电子与电场（质子）的相互作用能”,原子核（质子）的电势：,电子在原子核电场中的静电势能：,电荷电量该点电势,25,电偶极子在均匀外电场中的静电势能：,证明：,力矩会使电偶极子的空间取向保持与外电场方向一致，时电势能最低，最稳定。,26,把n个静止的点电荷由当前的位置，彼此分散到无穷远的过程中静电力作的功，称为现有位置这n个点电荷间的相互作用能：,13.6电荷系的静电能,一.点电荷系的相互作用能,i除了qi其它电荷在qi处产生的电势和,点电荷系的相互作用能是系统的静电势能。,27,【证明】,1.两个点电荷,同理：,写成对称形式：,设=0，ji表示电荷i在电荷j处产生的电势，是电荷i产生的场强。,28,2.三个点电荷,作功q2(21+23),作功q331,3.推广到点电荷系,29,把电荷元彼此分散到无穷远时静电力作的功，即电荷元之间的静电相互作用能。,二.连续带电体的静电能,1.单个连续带电体,单个连续带电体的静电能也称为自能：,30,物理解释：把电荷元从极端分散状态压缩到一条几何线或几何点上，外界做功无穷大！,注意：上式可用于体电荷、面电荷体系自能计算，不可用于单个点电荷或线电荷体系的自能计算（发散）。,2.多个连续带电体系,31,【例1】半径R、均匀带电q的球体的静电能,考察rr+dr的球壳，,其电量和所在处的电势为：,均匀带电球的静电能为：,解：,32,点电荷自能发散；,体电荷元自能为零。,q不变，R0，W，,不变，R0，W0，,（1）假定电荷e均匀分布于电子表面,设电子Wm0c2，估算其经典半径。,【例2】,33,（2）假定电子是均匀带电球，可得：,两种假定情况得到的re的数量级相同。,目前的实验测量表明电子线度3.910-19m，远小于电子经典半径10-15m，说明电子并非经典粒子。,电子经典半径常取为,34,13.7静电场的能量,根据，似乎可认为能量集中在电荷分布区域，这种观点是错误的。,实际上，静电能存储在静电场分布的区域。,对变化的电磁场，电磁场储能不仅被证明是正确的、必要的，而且是唯一的客观实在。,35,真空中静电场的能量密度,在静电场分布的空间V中，存储的静电能：,36,解：,一致,【例】求均匀带电球面的静电场能量,电场在球面内为零，能量分布在面外：,37,电势electricpot