高三数学模拟训练

20182019考试数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知全集U=R,集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，（为的共轭复数）.下列选项（选项中的为虚数单位）中（ ）.A. 或 B.或 C. D. 3.下列命题真命题是（ ）A. ，使得 B是的充分不必要条件C D4.设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出lm的是()Al，m， Bl，m，Cl，m， Dl，m，5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度6.第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有 A150 B126 C90 D54学年高三第二次调研7.已知中，为线段上任意一点，则的范围是( ) A. B. C. D. 8.若满足约束条件，且，则的最大值为（ ）A1 B 2 C5 D89.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 4 B. C. D. 10.已知函数，若的最小值为，且，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，若数列的为等差数列，公差为，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C. 恒为零 D. 不能确定12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数，若，则 .14.在公差不为0的等差数列中，且为和等比中项，则15.的内角的对边分别是，且，且，则的面积为_.16.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，为边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，且，二面角为，则球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明计算）17已知数列 满足，设（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）设的前项和为，求 18.如图，已知在四棱锥中，为中点，平面，.（1）求证：平面面（2）求二面角的余弦值. 19. 炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示（）求m的值；（）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）3t300（1t50，tN），前30天价格为g（t）t20（1t30，tN），后20天价格为g（t）30（31t50，tN），求日销售额S的最大值20.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求的面积的取值范围.21.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为与圆交于点与直线交于点.（1）求直线的极坐标方程；（2）求线段的长度.23.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（）求不等式（）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.20182019学年高三第二次调研考试数学（理科）答案1、 选择题123456789101112BABDDCCDCABB12解析由题意可得有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17 （1）证明：是等比数列4分,6分（2）7分 8分-得：.10分.12分18：（1）有条件可得.3分,则函数的周期为.4分令,则.5分故的增区间为.6分(2) .8分方法一（余弦定理与基本不等式）.9分由基本不等式.10分又因为三角形两边之和大于第三边.11分.12分第18题图19题：【解析】（）证明： ，. ，为中点 底面 平面面6分（）如图建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由，取由可得，取,故二面角的余弦值为.12分20.解：（）设，则.1分设，则.3分解得.所以椭圆的方程为.4分（）设方程为，联立，得，5分因为关于轴对称的两条不同直线的斜率之和为0即，即，.7分得，即.解得：.8分直线方程为：，所以直线过定点.9分又令11分又.12分21.解析：（1） 1分当时，此时在单调递增； 2分当时，当时，恒成立，此时在单调递增；当时，令00在和上单调递增；在上单调递减.5分综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；.6分（2） 由（1）知，当时，在单调递增，此时在区间上有一个零点；当时，且，在单调递增；，此时在区间上有一个零点；当时，令（负值舍去）当即时，在单调递增，此时在区间上有一个零点；当即时 若即时，在单调递增，在单调递减，此时在区间上有一个零点；若即时，在单调递增，在单调递减，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；综上：当时，在区间上有2个零点；当时，在区间上有1个零点. 12分22.解：（）将直线的参数方程化为普通方程为2分再结合，得直线的极坐标方程为 5分（）联立，联立 9分则线段PQ的长度为31=2.10分23.解：（）2分