云南师范大学《概率论与数理统计》期末试卷-A卷及答案

云南师范大学2011-2012学年（下）学期期末考试 概率论与数理统计 试卷学院 专业 年级 学号 姓名 考试方式：闭卷 考试时量：120分钟 试卷编号：A题号一二三总分 评卷人得分评卷人一、 填空题（每空3分，共30分）1 写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况_2 设A、B、C为三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列各事件（1） A发生，B与C不发生: _ （2） ABC中至少有两个发生：_X012345P0.10.130.30.170.250.053. 设随机变量的分布律为则，。4.设随机变量，则XN（30，0.052）,X落在29.95，30.05 内的概率为_。5. 设随机变量且，则。6.设来自总体X的一个容量为n的样本观察值为x1、x2、x3xn，则样本均值 =_ ，样本方差 = _。7. 在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是_。得分评卷人二、选择题（ 每小题3分,共18分）1. 已知随机变量X的密度函数f(x)=(0，A为常数)，则概率P（a0）的值 （ ） A 与a无关，随的增大而增大 B 与a无关，随的增大而减小C 与无关，随a的增大而增大 D 与无关，随a的增大而减小2. 设,那么当增大时， （ ） A. 不变 B. 增大 C. 减少 D. 增减不定3设总体X服从01分布，X1，X2，X3 ,X4,X5,X6 是来自总体X的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是 （ ） A. min（X1，X2，X3 ,X4,X5,X6） B max（X1，X2，X3 ,X4,X5,X6）C. X1 (1 p)； D. X6 84检验的显著性水平是 （ ）A第一类错误概率； B第一类错误概率的上界； C第二类错误概率； D第二类错误概率的上界；5在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 ( )A. 检验法 B. Z检验法 C. 检验法 D. 检验法6. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 （ ） A 必须接受 B 可能接受，也可能拒绝 C 必拒绝 D 不接受，也不拒绝得分评卷人三、 计算题（ 共52分）1. （请写清解题步骤，10分）设随机XN（0，4），YU（0，2），ZB（8，0.5）,且X，Y，Z独立，求变量U（2X3Y）（4Z1）的数学期望 2. （请写清解题步骤，12分）设随机变量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数。3（请写清解题步骤，10分）设为总体的一个样本, 的密度函数，求参数的矩估计量和最大似然估计量。4.（请写清解题步骤，10分）设总体XN(, s2)，s2为已知，未知，设X1,X2,Xn是来自X的样本，求的置信水平为1-置信区间，若0.05，1，n=16,由一个样本值算得样本均值的观察值=5.20,请给出此时的置信区间。（附：Z0.25=1.96）5.（请写清解题步骤，10分）一个复杂的系统，由n 个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：n 至少为多少才能使系统以0.95 的概率工作？( 附：(1.64)=0.95，(1.96)=0.975，其中(x)是标准正态分布函数。)云南师范大学物电学院20112012学年下学期期末考试概率论数理统计 试卷A 答案一、 填空题 (27分) 1.HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT2. 1）( A) 2） ()3.0.77，0.834. 0.68265. 0.26. , 7.置信度越大, 置信区间长度越长二选择题 ( 18分)1. c 2. a 3. c 4.b 5. b 6. a三计算题 (52 分)1. 设随机XN（0，4），YU（0，2），ZB（8，0.5）,且X，Y，Z独立，求变量U（2X3Y）（4Z1）的数学期望 E(U)E(2X3Y)*E(4Z1)=(2E(X)+3E(Y)*(4E(Z)-1)=(2*0+3*1)*(4*4)=192.（1）A1/2 ， （2） ， （3）3. 4解：由于是的无偏估计，且有 N(0,1)P=1-P=1-得到：的置信区间