[数值算法]求矩阵的最大特征值的幂法

数值算法求矩阵的最大特征值的幂法.对于工程计算而言，矩阵的特征值和特征向量都是相当重要和常见的数据，这里给出的幂法是一种常见的求解方法，用的是迭代的思想。符号说明:1A为待求的矩阵，2Uk，Vk为迭代用的列向量。3最后的最大特征值maxLamda由最后一次的max(Uk)-求Uk中的绝对值最大的元素的绝对值.所决定。而maxLamda所对应的特征向量由最后一次迭代的Vk所决定.主要的想法就是先选一个不为0的初始向量U0!=0，然后按下面的式子迭代。U0=V0!=0DoUk=AVk-1Vk=Uk/max(Uk)while(abs(max(Uk)-max(Uk-1)=e)/e为精度.好了，就这样,更多的细节请去参考相关的数值算法书籍.在贴出程序之前，先对一部分我新增加的实用函数进行说明：如:void twoDArrMemApply(Type* inArr,int rowNum,int colNum)int i=0;/*iterator vaule*/(*inArr)=(Type*)malloc(sizeof(Type*)*rowNum);for(i=0;irowNum;i+)(*inArr)i=(Type*)malloc(sizeof(Type)*colNum);assertF(*inArr!=NULL,in twoDArrMemApply,inArr at last is nulln);void twoDArrMemFree(Type* inArr,int rowNum)int i=0;/*iterator value*/assertF(*inArr)!=NULL,in 2d arr mem free,in arr is nulln);for(i=0;irowNum;i+)free(*inArr)i);free(*inArr);这两个函数的作用相信大家一看就明白，是实现二维指针的申请内存和释放内存的，这样，以后再主程序里的工作量就会小多了。还有，我在写一些程序段的时候对待外部传进的指针采用如下处理手段(纯C条件下)除非这个函数有特殊的作用，如申请内存，或要读入外部文本内容到二维指针等。 其余的情况，一律不对外部指针进行任何申请或释放内存的处理。对于要保护数据的外部传入指针，则在函数内部再做一个局部指针，在函数结尾释放.对局部指针的操作，也仅限于赋值，而绝对不要用外部传入针指去指向它（即赋一个临时区的地址给外部的指针变量），这当然是错误的。好了，下面是程序段:/*for max lamda resolve*/ Type powerMethodForLamda(Type* matrixA,int size,char* outputFileName) Type maxLamda; Type* listV; Type* listU; FILE* outputFile;/*the outputFile for the data output*/ Type preMax;/*a tween data*/ float e=(float)0.0001;/*the precise controller*/ Type tmpData;/*temp data for program*/ int i=0;/*iterator times*/ int iteratorNum=0;/*iterator number*/ /*assertion*/ assertF(matrixA!=NULL,in powerMethodFor lamda,matrixA is nulln); assertF(outputFileName!=NULL,in readList,listFileName is nulln); /*open file*/ assertF(outputFile=fopen(outputFileName,wb)!=NULL,output file open errorn); /*mem apply*/ listArrMemApply(&listV,size); listArrMemApply(&listU,size); /*initialization*/ for(i=0;i=e); fprintf(outputFile,charactstic vector is:rn); outputListArrFloat(listV,0,size,outputFile); /*End of the Core Program*/ maxLamda=maxAbsValInList(listU,size); fprintf(outputFile,the max lamda is:rn %f.rn,maxLamda); /*mem free*/ free(listV); free(listU); /*close the file*/ fclose(outputFile); return maxLamda; /*相应的辅助函数*/ /* matirxBy2DWith1DCol 一个n*n的矩阵和一个n*1的列向量作乘法*/ void matirxBy2DWith1DCol(Type* matrixA,Type* matrixListIn,Type* matrixListAns,int rowNum,int mNum) /*variable declare*/ int i,k;/*iterator number*/ Type sum; /*assertion*/ assertF(matrixA!=NULL,in twoMatrixBy matrixA is nulln); assertF(matrixListIn!=NULL,in twoMatrixBy matrixB is nulln); assertF(matrixListAns!=NULL,in twoMatrixBy matrixAns is nulln); /*core program*/ for(i=0;irowNum;i+) sum=0; for(k=0;kmNum;k+) sum+=matrixAik*matrixListInk; matrixListAnsi=sum; /*求一个一维向量中绝对值的最大值*/ Type maxAbsValInList(Type* inList,int len) int i;/*iterator num*/ Type maxData; assertF(inList!=NULL,in maxValInList,inList is NULLn); maxData=(Type)fabs(inList0); for(i=1;imaxData)maxData=(Type)fabs(inListi); return maxData; /*test program*/ /*maxLamda resolve test program*/ #include Global.h #include Ulti.h #include Matrix.h #include MyAssert.h #include #include #include #include char *inFileName=inputData.txt; /* input data specification row,col; /Arr a11,a12,.; , , , , , , , , an1,an2,.; */ char *outFileName=outputData.txt; #define DEBUG 1 void main(int argc,char* argv) FILE *inputFile;/*input file*/ FILE *outputFile;/*output file*/ double startTime,endTime,tweenTime;/*time callopsed info*/ int rowNum,colNum; Type* wArr; Type maxLamda; int n;/*arr deminision for squre matrix*/ /*default input file open*/ if(argc1)strcpy(inFileName,argv1); assertF(inputFile=fopen(inFileName,rb)!=NULL,input file error); printf(input file open successn); /*default outpout file open*/ if(argc2)strcpy(outFileName,argv2); assertF(outputFile=fopen(outFileName,wb)!=NULL,output file error); printf(output file open successn); /*This function,automatically fullfill the task of apply the mem for the 2d pointers. Perfect,right? :)*/ read2DArrFloat(&wArr,&rowNum,&colNum,inputData2.txt); #if DEBUG printf(n*start of test program*n); printf(now is runnig,please wait.n); startTime=(double)clock()/(double)CLOCKS_PER_SEC; /*Core program code*/ /*argu prepare*/ assertF(colNum=rowNum,in test colNum!=rowNum); n=rowNum;/*get the size of square matrix*/ maxLamda=powerMethodForLamda(wArr,n,output2.txt); printf(the max lamda is:%f.rn,maxLamda); fprintf(outputFile,the max lamda is:%f.rn,maxLamda); /*End of Core program*/ endTime=(double)clock()/(double)CLOCKS_PER_SEC; tweenTime=endTime-startTime;/*Get the time collapsed*/ /*Time collapsed output*/ printf(the collapsed time in this algorithm implement is:%fn,tweenTime); fprintf(outputFile,the collapsed time in this algorithm implement is:%frn,tweenTime); printf(n*end of test program*n); #endif twoDArrMemFree(&wArr,rowNum); printf(program end successfully,n you have to preess any key to clean the buffer area to output,otherwise,you wiil not get the total answer.n); getchar();/*Screen Delay Control*/ return; 测试结果:输入：3,3;2,3,2;10,3,4;3,6,1;输出:iteratorTime maxUk0 4.000000 0 9.000000 0 11.444445 0 10.922329 0 11.014222 0 10.997417 0 11.000469 0 10.999914 0 11.000015 0 10.999997 charactstic vector is:0.500000,1.000000,0.750000;the max lamda is: 10.999997.PS:最近在数模班里，也的确看到了别的专业一些对程序和算法在理解上比较强能力的人，虽然他们可以告诉你解决了某个问题，但你看一眼他写的程序，充斥在你眼里的，都是大量的“蛮力”算法，像10个层甚至更高层的for循环比比皆是，基本上就是针对这个问题的特型算