《因式分解》复习教案

因式分解复习教案 好好教育 学生 简天赐 任课教师 苏老师 2016.12.10 教学目标: 1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 教学方法:活动探究法 教学过程: 引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解? 知识详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式? 知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流 下列变形是否是因式分解?为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2; (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 典例剖析 师生互动 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a); 分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式. 小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式. 学生做一做 把下列各式分解因式. (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2 知识点3 公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.其中,a22ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2. 探究交流 下列变形是否正确?为什么? (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2. 例2 把下列各式分解因式. (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9. 分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式. 学生做一做 把下列各式分解因式. (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;(2)(x+y)2-4(x+y-1). 综合运用 例3 分解因式. (1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x); 分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式. 小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止. 探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= . 分析:完全平方式是形如:a22ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差). 学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= . 课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题. 各项有公先提公,首项有负常提负,某项提出莫漏1,括号里面分到底。 自我评价 知识巩固 1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( ) A.3B.-5C.7.D.7或-1 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( ) A.2B.4C.6D.8 3.分解因式:4x2-9y2= . 4.已知x-y