八年级下册期中数学试卷(浙教版)及答案-最新

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 2化简（2）2015（+2）2016的结果为（）A 1B 2C +2D 23将方程x22x3=0化为（xm）2=n的形式，指出m，n分别是（）A 1和3B 1和3C 1和4D 1和44若等腰三角形的两边的长是方程x220x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A 27B 33C 27和33D 215某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A 9B 10C 11D 126一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A B 2C 4D 107如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则BOC的周长是（）A 7.5B 6C 12D 108关于四边形ABCD：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组对边平行且另一组对边相等；两条对角线相等以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A B C D 9如图，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若AMF=50，则A等于（）A 40B 50C 60D 6510如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减少C 线段EF的长不变D 线段EF的长先增大后变小二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11使在实数范围内有意义的x应满足的条件是12平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm13观察下列各式：=2，=3，=4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来14已知n是方程x22x3=0的一个根，则代数式3n26n的值是15已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为16设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b21）=12，则这个直角三角形的斜边长为17如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于点E，OFAB于点F，那么EOF的面积是18如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为三、解答题（本题有6小题，共46分）19计算：+（1）0+220解一元二次方程：2x2x6=021如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形22某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）123456李超2.502.422.522.562.482.58陈辉2.542.482.502.482.542.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？23某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案24如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由 八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 考点：二次根式的定义专题：推理填空题分析：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数解答：解：A、，x2+110，符合二次根式的定义；故本选项正确；B、40，不是二次根式；故本选项错误；C、00，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确故选B点评：本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2化简（2）2015（+2）2016的结果为（）A 1B 2C +2D 2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先利用积的乘方得到原式=（2）（+2）2015（+2），然后根据平方差公式计算解答：解：原式=（2）（+2）2015（+2）=（34）2015（+2）=2故选D点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3将方程x22x3=0化为（xm）2=n的形式，指出m，n分别是（）A 1和3B 1和3C 1和4D 1和4考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：移项得x22x=3，配方得x22x+1=4，即（x1）2=4，m=1，n=4故选C点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方4若等腰三角形的两边的长是方程x220x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A 27B 33C 27和33D 21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出两种情况，求出每种情况的三角形的周长即可解答：解：x220x+91=0，（x7）（x13）=0，x7=0，x13=0，x1=7，x2=13，当三角形的三边长为7，7，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+7+13=27；当三角形的三边长为7，13，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+13+13=33；故选C点评：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难度适中5某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A 9B 10C 11D 12考点：中位数；算术平均数；众数分析：根据题意先确定x的值，再根据定义求解解答：解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去当众数为10，根据题意得=10，解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）2=10故选：B点评：本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论6一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A B 2C 4D 10考点：方差；算术平均数分析：首先计算出x的值，再利用方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2计算出方差即可解答：解：1+x+2+3+0=25，解得：x=4，S2=（12）2+（42）2+（22）2+（32）2+（02）2=2，故选：B点评：此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）27如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则BOC的周长是（）A 7.5B 6C 12D 10考点：平行四边形的性质分析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分得出BO=2.5，CO=2，进而得出BOC的周长解答：解：AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BO=2.5，CO=2，BOC的周长是：BO+CO+BC=2.5+2+3=7.5故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角线互相平分得出是解题关键8关于四边形ABCD：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组对边平行且另一组对边相等；两条对角线相等以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A B C D 考点：平行四边形的判定分析：由平行四边形的判定定理得出和能判定四边形ABCD是平行四边形；和不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论解答：解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定；一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，不一定能；两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有；故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键9如图，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若AMF=50，则A等于（）A 40B 50C 60D 65考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质分析：由平行四边形与折叠的性质，易得CDMNAB，然后根据平行线的性质，即可求得DMN=FMN=A，又由平角的定义，根据AMF=50，求得DMF的度数，然后可求得A的度数解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN，DMN=FMN=A，AMF=50，DMF=180AMF=130，FMN=DMN=A=65，故选D点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中10如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减少C 线段EF的长不变D 线段EF的长先增大后变小考点：三角形中位线定理；矩形的性质分析：因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变解答：解：连接ARE、F分别是AP、RP的中点，EF为APR的中位线，EF=AR，为定值线段EF的长不改变故选：C点评：本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件专题：压轴题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x10，解得x1点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于012平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为3cm考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长解答：解：如图平行四边形的周长为24cmAB+BC=242=12BC：AB=3：1AB=3cm故答案为3点评：本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解13观察下列各式：=2，=3，=4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来考点：算术平方根专题：规律型分析：根据所给例子，找到规律，即可解答解答：解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律14已知n是方程x22x3=0的一个根，则代数式3n26n的值是9考点：一元二次方程的解分析：把x=n代入方程x22x3=0得出n22n3=0，则n22n=3，所以将其整体代入所求的代数式进行求值解答：解：n是方程x22x3=0的一个根，n22n3=0，则n22n=3，3n26n=3（n22n）=33=9故答案是：9点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于n的方程15已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为11考点：算术平均数分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x2，x3xn的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数解答：解：一组数据x1，x2，x3xn的平均数是4，有 （x1+x2+x3+xn）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数是：2（x1+x2+x3+xn）+3n=（24n+3n）=11故答案为11点评：本题考查的是样本平均数的求法一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化16设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b21）=12，则这个直角三角形的斜边长为2考点：换元法解一元二次方程；勾股定理分析：此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t1）=12，通过解方程求得t的值即可解答：解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t1）=12，整理，得（t4）（t+3）=0，解得t=4或t=（舍去）则a2+b2=4，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边长为=2故答案是：2点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键17如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于点E，OFAB于点F，那么EOF的面积是4考点：平行四边形的性质分析：设平行四边形ABCD的面积是a，可求得BCD的面积，又由OEAD交CD于点E，OFAB于点F，易得DOEDBC，BOFBDC，CEFCDB，进而得出EOF的面积解答：解：平行四边形ABCD的面积是32，SBCD=SABCD=16，OB=OD，OEAD，OFAB，DOEDBC，BOFBDC，SDOE=SBCD=4，SBOF=SBCD=4，DE=CE，BF=CF，EFBD，EF=BD，CEFCDB，SCEF=SBCD=4，SEOF=16444=4，故答案为：4点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为3考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解解答：解：在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，E为AB的中点，DAB=60，DEAB，ED=3，EF+BF的最小值为3故答案为：3点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键三、解答题（本题有6小题，共46分）19计算：+（1）0+2考点：二次根式的混合运算；零指数幂专题：计算题分析：先根据零指数幂运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解答：解：原式=42+1+=3+1点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂20解一元二次方程：2x2x6=0考点：解一元二次方程-因式分解法分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：2x2x6=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0，x2=0，x1=，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中21如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明DECB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形根据（1）中所求得出DCBE，进而得到四边形DCBE是平行四边形解答：（1）证明：连结CE点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：AC=，ACB=90，B=30，DCB=150，DCB+B=180，DCBE，又DEBC，四边形DCBE是平行四边形点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质22某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）123456李超2.502.422.522.562.482.58陈辉2.542.482.502.482.542.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？考点：方差；算术平均数分析：（1）分别求出6个数的和再除以6即可；（2）利用方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，分别进行计算；（3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可解答：解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）6=2.51，陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）6=2.51；（2）李超：S2=（2.502.51）2+（2.422.51）2+（2.522.51）2+（2.562.51）2+（2.482.51）2+（2.582.51）2=2.77103，陈辉：S2=（2.542.51）2+（2.482.51）2+（2.502.51）2+（2.482.51）2+（2.542.51）2+（2.522.51）246.33104，陈辉的成绩稳定，因为他的方差小（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大点评：此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）223某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案考点：二次函数的应用专题：方案型分析：（1）总利润=每件利润销售量设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250（1）当w=1200时，2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元（2）解：商场每天盈利（4