自然数幂次方和公式_第1页
自然数幂次方和公式_第2页
自然数幂次方和公式_第3页
自然数幂次方和公式_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

自然数幂次方和的另一组公式 摘要：一般的自然数幂次方和公式是用n的p+1次方的多项式表示，考虑到任一多项式均可用表示，本文给出了自然数幂次方和用表示的方法，并且给出了相应的系数完整表达式。这比多项式表达方便得多，因为多项式表达的系数至今仍是递推公式表达。由笔者的文章（注【1】）知，自然数幂次方和可以用关于n的多项式表达，而每一个多项式均可用表示的，因此可猜想自然数幂次方和也可以用表达出来。假设自然数幂次方和可以写成以下形式 。（1）那么同理可应有： 那么： 因为对于充分大的自然数n均使得上述式子成立，所以上式对应的应该是一个关于n的p次多项式，其中： 这仅仅是一个多项式的写法，与排列组合无关, n可为任意的数。分别令n=1,2,3， 。p-1时就有： 。（2) 。（3） 这是一个递推的数列，其中A1=1 ， 很显然，通过它可以求出所有的系数 ，仿照笔者的文章（注【1】）可证明，由（3）式求出的系数 ，使得公式（1）成立，即自然数幂次方和的公式由（1）（3）给出了。 其中（3）式是递推公式，那么能不能直接写出系数At 的表达式呢，下面给出这个结论。引理： 。（4）证明：令： 令k=i+j的，则j=k-i ，同时两边分别乘以 ，那么 。（5） 因为有： 因此（5）式可以变换为： 证毕。定理： 。（6）证明：（1）当k=1时，由（3）式得 ，代入定理公式中，可知结论成立。 （2）假设当kt时，结论均成立，那么由（4）式知： 由引理（4）式可知： 即结论对于k=t 也是成立的。 （证毕）备注；【1】http:/use
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论