初中数学代数及几何知识点概括(精细整理)

代数部分正实数0负实数正有理数正无理数实数负有理数负无理数一、实数有理数 或无理数（无限不循环小数）整数分数实数1.实数的分类 2.数轴（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数与数轴上的点是一一对应的。3.相反数（1）a的相反数是 a。 （2）a与b互为相反数，则 a+b=0 。4.倒数 （1）a与b互为倒数，则ab=1； （2）a与b互为负倒数，则_ ab=1_；5.绝对值（1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。（2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。6.平方根（1）平方根的定义：若x2=a，那么x叫做a的平方根； 有2个 且为 有1个没有平方根（2） （3） 7.有关实数的非负性： a20 ， | a | 0 ， 0（a0）如果是实数，且满足，则有。8.科学计数法科学计数法：将一个数字表示成 （a的形式），其中1a10，n表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。9.近似数与有效数字（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、代数式1.整式重要的性质（1）乘法公式：平方差：完全平方公式： （2）整式幂的运算性质：1）；2）；3）；4）；5）零指数：=1（a0）；（6） 。三、方程及不等式（1）一元二次方程定义及一般形式： 0 ,有两个不相等的实数根 =0 ,有两个相等的实数根 0,b0k0,b=0k0,b0k0,b0k0,b=0k0四、函数（一） 一次函数（1）定义：（） 图像如右图所示：一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四二、三、四（2）图像： （3）图像的性质：，随的增大而增大（减小而减小）； ，随的增大而减小（减小而增大）。（4）注意：两直线平行,可以看作是k相等.（5）注意：一次函数与轴的交点为（0，b），与轴的交点为（，0）。0xyk0k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q；结论： 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, ，则矩形OPMQ的面积是 函数的最大（小）值对称轴（三）二次函数（1）定义：（）； 由一般式可以直接写出顶点坐标为：（）（2）顶点坐标 将一般式化为顶点式，则顶点坐标为（3）图像的性质： 当a0时，图象有最低点，当时，有最小值，为； 当，y随x的增大而减小；当，y随x的增大而增大； 当a0时，图象有最高点，当时，函数有最大值，为； 当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小。（4）根据图象判断（）中a、b、c的符号。 开口向上，a0a 由抛物线的开口方向决定 开口向下，a0b 由对称轴和a决定；（左“同”右“异”）补充：b=0时，对称轴为y轴；也即为顶点在y轴上；若顶点在x轴上，则有=0；c 决定了图象与 y 轴的交点位置；（注意：抛物线与y轴的交点坐标为（0，c） ） 由抛物线与轴的交点个数决定：、 若抛物线与x轴两个交点，则0； 若抛物线与x轴有一个交点，则=0； 若抛物线与x轴没有交点，则r点在圆外d=r点在圆上dr直线与圆相离d=r直线与圆相切dr1+r2 外离 d=r1+r2 外切r1-r2dr1+r2 相交 d=r1-r2 内切 dr1-r2 内含六、圆中的计算问题（1）圆的周长、面积的计算 S= C=（2）弧长计算l=（3）扇形面积的计算S= 或 S=（4）圆锥侧面积、全面积的计算决定圆锥形状的元素：圆锥的大小由圆锥的底面圆半径和高决定，进行计算时有时要用到圆锥的母线母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做母线圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和 S全=S扇形+S底面积（5）圆中常见的辅助线 遇到直径时，一般要引直径上的圆周角遇到切线时，一般要引过切点的半径第七章 尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作角的平分线（4）作线段的垂直平分线（5）已知三边作三角形（6）已知两边及其夹角作三角形（7）已知两角及其夹边作三角形（8）已知底边及底边上的高作等腰三角形（9）过不在同一直线上的三点作圆 第八章 视图与投影（1）物体在光线下的照射下，会在地面上或者墙面上留下它的影子，这种现象就是投影。（2）太阳的光线可以看作平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。（3）一般的，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上。 两个物体，它们的平行投影及物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。（4）观察点所在的位置叫作视点，由视点发出的线叫作视线，看不到的地方叫作盲区。（5）三视图：从正面得到的视图叫作主视图，从上面得到的视图叫作俯视图，从左面得到的视图叫作左视图。（6）中心投影：探照灯、手电筒、路灯的光线可以看作是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影。 第九章 图形的对称、平移、旋转1、图形的对称如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应点叫作对称点。性质：如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2、图形的平移在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移。性质：在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所联结的线段平行且相等。3、图形的旋转在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转，这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角。性质：在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有，对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角。4、中心对称如果一个图形绕某一点旋转180度后能另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称。这个点叫作这两个图形的对称中心。中心对称的两个图形中的对称点、对应线段