北师大版九年级数学上册第一章检测题(含答案)

第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(内江中考)下列命题中，真命题是( C )A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2(西宁中考)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC10，则OB的长为( D )A5 B4 C. D.3在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( C )AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD,第2题图),第4题图),第5题图),第6题图)4如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( D )AABCADC，BADBCD BABBCCABCD，ADBC DDABBCD1805(衡阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M、N的坐标分别是( A )AM(5，0)，N(8，4) BM(4，0)，N(8，4) CM(5，0)，N(7，4) DM(4，0)，N(7，4)6(陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于点M、N，则图中的全等三角形共有( C )A2对 B3对 C4对 D5对7(广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )A. B2 C.1 D218(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB9，BC6，则FC的长为( D )A. B4 C4.5 D5,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC( A )A. B2 C. D210(宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.2二、填空题(每小题3分，共18分)11(成都中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_3_.12(青岛中考)如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若BAD58，则EBD的度数为_32_度,第11题图),第12题图),第14题图),第16题图)13(兰州中考)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是_.14(江西中考)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB2，BC2，则图中阴影部分的面积为_2_.15(哈尔滨中考)在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_5.5或0.5_.16已知，如图，MON45，OA11，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4在射线ON上，点B1、B2、B3、B4在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长Cn_2n1_.三、解答题(共72分)17(6分)已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点求证：BECF.证明：易证OBEOCF(SAS)，BECF18(7分)如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点(1)求证：ABEADE；(2)若ABAE，BAE36，求CDE的度数(1)证明：易证ABEADE(SAS)；(2)解：ABAE，BAE36，AEBABE72，ABEADE，AEDAEB72，四边形ABCD是菱形，ABCD，DCABAE36，CDEAEDDCA72363619(7分)(贺州中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD平分ABC，ACBD，垂足为点O.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CD3，BD2，求四边形ABCD的面积(1)证明：易证AODCOB(ASA)，AOOC，ACBD，四边形ABCD是菱形(2)解：四边形ABCD是菱形，ODBD，OC2，AC2OC4，S菱形ABCDACBD420(7分)(上海中考)已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形证明：(1)在ADE与CDE中，ADECDE，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形，ADCD，四边形ABCD是菱形(2)BEBC，BCEBEC，CBEBCE23，CBE18045，四边形ABCD是菱形，ABE45，ABC90，四边形ABCD是正方形21(7分)(遵义中考)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积(1)证明：易证CFPAEQ(ASA)，CPAQ(2)解：ADBC，PBEA90，AEF45，BEP、AEQ是等腰直角三角形，BEBP1，AQAE，PEBP，EQPEPQ23，AQAE3，ABAEBE2，CPAQ，ADBC，DQBP1，ADAQDQ314，矩形ABCD的面积ABAD24822(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点(1)求证：BAEBCF；(2)若ABC40，求当EBA为多少度时，四边形BFDE是正方形(1)证明：易证BAEBCF(SAS)(2)解：若ABC40，则当EBA25时，四边形BFDE是正方形理由如下：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，ABOABC20，AECF，OEOF，四边形BFDE是平行四边形，又ACBD，四边形BFDE是菱形，EBA25，OBE252045，OBE是等腰直角三角形，OBOE，BDEF，菱形BFDE是正方形23(8分)(云南中考)如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.解：(1)ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点，RtABD中，DEABAE，RtACD中，DFACAF，又ABAC，点E、F分别是AB、AC的中点，AEAF，AEAFDEDF，四边形AEDF是菱形(2)如图，菱形AEDF的周长为12，AE3，设EFx，ADy，则xy7，x22xyy249，ADEF于O，RtAOE中，AO2EO2AE2，(y)2(x)232，即x2y236，把代入，可得2xy13，xy，菱形AEDF的面积Sxy24(10分)(开江县期末)如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG.(1)求证：ADGABE；(2)求证：FCN45；(3)请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由证明：(1)四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，DABA，EAGA，BADEAG90，DAGBAE，ADGABE(2)过F作BN的垂线，设垂足为H，BAEAEB90，FEHAEB90，BAEHEF，AEEF，ABEEHF，ABEH，BEFH，ABBCEH，BEECECCH，CHBEFH，FCN45(3)在AB上取AQBE，连接QD，ABAD，DAQABE，ABEEHF，DAQABEADG，GADADQ，AG、QD平行且相等，又AG、EF平行且相等，QD、EF平行且相等，四边形DQEF是平行四边形在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形25(12分)(1)如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，交线段CD于N，证明：APMN；(2)如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N.求证：EFMEFN；(3)若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值(1)证明：过B点作BHMN交CD于H，BMNH，BHMN，四边形MBHN为平行四边形BHMN.MNAP，BAPABH90.又ABHCBH90，BAPCBH.在ABP与BCH中，ABPBCH.APBH.APMN(2)连接FA，FP，F