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练习五 矩阵、矩阵的运算和方阵一、选择题1.有矩阵A、B、C满足AC=CB，且C为mn矩阵，则A和B分别是（ D ） （A）nm与mn矩阵 （B）mn与nm矩阵（C）nn与mm矩阵 （D）mm与nn矩阵2.设A、B均为n阶方阵，且(A+B)(A-B)=A2-B2，则必有（ C ） （A）A=B （B）A=E（其中E为n阶单位矩阵）（C）AB=BA （D）B=E（其中E为n阶单位矩阵）3.设A、B均为n阶方阵，则必有（ C ）（A）|A+B|=|A|+|B| 若,则,而，只有为奇数时，才等于0.（B）AB=BA 一般情况，矩阵的乘法不满足交换律（C）|AB|=|BA| （D）(AB)T=ATBT 4.设A、B均为n阶方阵，满足AB=0，则必有（ C ） 两个非零矩阵的乘积不一定是零矩阵，但是（A）A=0或B=0 （B）A+B=0 （C）|A|=0或|B|=0 （D）|A|+|B|=05.设A、B均为n阶矩阵，A*, B*分别为A、B对应的伴随矩阵，则的伴随矩阵C*为（ D ）为准对角矩阵，, （A） （B）（C） （D）二、计算1.设三阶矩阵，若，求。解： ,2.已知。求满足方程3A-2X=B中的X解：3A-2X=BX=3. 求（其中nN）解：原式=(lE+A)nA=A2=, A3=, Ak=0 (k3)(lE+A)n=4.已知，l为一未知数，求解方程|lE-A|=0解：|lE-A|=(l-1)2(l-10)=0l=1或l=10三、证明题设A为n阶对称矩阵，且A2=0，证明：A=证：A为对称矩阵A=AT ， 令A=(aij)A2=0AAT=0(cij)=0，其中(cij)=
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