西师版五年级下册数学第五单元导学案-方程

五、方程课 题用字母表示数（一）课 型新授课教学时间1课时学习目标1、理解用字母表示数的意义，知道当用字母表示乘法式子时，乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。2、探索用字母表示数的规律，掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法。学习重点体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法，理解含有字母的式子表示数量的意义。学习难点体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法，理解含有字母的式子表示数量的意义。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、用字母表示学过的运算定律：加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 2、用字母表示分数与除法的关系。 【设问导读】 阅读课本73页例1。1、我们会用字母表示运算律，生活中还有哪些地方用到了字母表示数？2、1只青蛙4条腿，表示（ ），算式（ ），2只青蛙（ ）条腿，表示（ ），算式（ ）x只青蛙（ ）条腿，表示（ ），算式（ ）。3、在含有字母的式子中，数和字母、字母与字母之间的乘号可以记作（“ ”），也可以（ ），（ ）通常写在字母的前面。如：x4写作（ ）或者（ ）。4、1只青蛙2只眼，2只青蛙4只眼y只青蛙（ ）只眼。【自学检测】 1、填一填。(1) 乘1次船付2元，乘2次船付( )元；小明乘n次船，应付( )元。(2) 12只黑兔，白兔比黑兔少a只，白兔( )只。(3) 小林每t分钟走50 m,平均每分走( )m。2、 下面是西部少年的订阅份数与总价的对照表，填一填。（元）份数（份）总价（元）21222232x3、把下列各式用简单式子表示出来。xy= 5y= x6.5= n1=a= m6= 4ab= ca2=【巩固练习】 1、省略乘号，写出下面各式。ab( ) a+a( )6xy() 4+b+b( )a5( ) a+a+5b( )a+a+a( ) abx()2、我会填。（1）一只螃蟹8条腿，10螃蟹（ ）条腿，x只螃蟹（ ）条腿。（2）一箱苹果重25kg，a箱苹果重（ ）kg。（3）钢笔n支，比铅笔少10支，铅笔有（ ）支。（4）小苗体重36千克，比小红重a千克，小红体重（ ）千克。（5）兰兰有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。（6）一张桌子a元，一把椅子23元，买m套桌椅共需（）元。（7）食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤（）千克。（8）三个连续自然数，中间的一个是a，它前面的数是（），后面的数是（ ）。3、写出下面的式子各表示什么。王师傅每天加工a个零件，张师傅每天比王师傅少加工5个零件。 a-5表示 4a 表示 3（a-5）表示 【拓展练习】 有5个连续的奇数，中间一个数为，求出这5个数的和。（连续两个奇数之差为2哟）教 师课 后反 思课 题用字母表示数（二）课 型新授课教学时间1课时学习目标1、理解和掌握用字母表示数量关系的方法。2、初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号感。 3、培养归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。学习重点能比较熟练的用字母表示数和数量关系，并根据字母所取的值求出含有字母的式子的值。学习难点能比较熟练的用字母表示数和数量关系，并根据字母所取的值求出含有字母的式子的值。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、用简写方法表示下列式子。m15 a8b x1(x + y) 7 b(a5) 2、每千克花菜1.28元，m千克（ ）元，a元能买（ ）千克。3、汽车每时行48千米，t时行（ ）千米，行驶v千米需要（ ）时。4、比x的20多y的数是（ ）。【设问导读】 阅读课本74页例2。1、（1）小丽比小强大（ ）岁。 当小强9岁时，小丽是（ ）岁，当小强10岁时，小丽是（ ）岁这些式子，每个只能表示某一年小丽的年龄。（2）你能用一个式子表示出任何一年小丽的年龄吗？ （ ）的年龄2岁（ ）的年龄即：（ ）2（当小强a岁时，用含有字母的式子表示）（3）a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？ 2、当小强15岁时，怎样计算小丽的年龄？当a15时，小丽的年龄是（a2） 2 （岁）答：当小强15岁时，小丽 岁。3、如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量关系可以表示为： 4、你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？ 【自学检测】 1、用含有字母的式子表示数量关系。(1) 火车的速度是汽车的2倍，如果用v表示汽车的速度。火车的速度就是( ) 。(2) 钢笔a支，比铅笔少10支。铅笔的支数是( )。(3) 车间有男职工m人，女职工比男职工少n人，车间有女职工（ ）人，共有职工（ ）人。2、 （1）五（1）班给敬老院送苹果，第1组同学买了8kg，第2组同学买了5kg苹果。如果每千克苹果x元，两组共花费多少元？（2） 当x6时，两组共花费多少元？3、填一填。a712208.510.4a523a21【巩固练习】 1、用含有字母的式子表示数量关系。（1）一本书有y页，张明每天看8页，看了8天。张明看了（ ）页，还剩（ ）页。（2）n是非零自然数，与n相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。（3）80加上b的和乘5。（ ）（4）松树有160棵，再加d棵，正好是杨树的2倍，杨树有（ ）棵。2、想一想，填一填。5支同样的钢笔，每支a元，8本同样的笔记本，每本b元。则5a表示（ ）；8b表示（ ）；5a+8b表示（ ）；3、填表。m=4.5,n=0.6m=5,n=300.2m+10n3m+2nm5+n【拓展练习】 一个两位数，个们上的数是a，十位上的数比个位上的数多3，这个两位数应该怎样表示？ 教 师课 后反 思课 题用字母表示数（三）课 型新授课教学时间1课时学习目标1、理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法。2、能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式。3、培养自己的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。学习重点理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法。学习难点能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、 用字母表示下列数量关系。（1）长是a，宽是长的2倍。（ ）（2）x与y的和的4倍。（ ）（3）2个a相加。（ ）（4）m与n的积的一半。（ ） 2、写出下面图形的周长和面积计算公式。（用文字表示）长方形的周长 正方形的周长 长方形的面积 正方形的面积 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 【设问导读】 阅读课本74页例3。aaa1、 用S表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。 （正方体的底面积棱长棱长）（正方体的体积棱长棱长棱长）用字母写出正方体底面积和体积的公式。 2、根据写出的正方体底面积和体积公式，完成填空。（1）一个字母自乘二次“aa”表示两个a（ ），可以写成（ ），读作（“ ”）。（2）一个字母自乘三次“aaa”表示（ ），可以写作（ ），读作（“ ”）或 （“ ”）。（3）一个数自乘二次“77”表示两个7（ ），可以写成（ ），读作（“ ”）。【自学检测】 1、用字母表示我们学过的计算公式。（周长C,面积S,体积V，正方形的边长a，长方形的长a宽b，平行四边形和三角形的底a高h,梯形的上底a下底b高h，长方体长a宽b高h）正方形的周长： 正方形的面积： 长方形的周长： 长方形的面积： 三角形的面积： 梯形的面积： 平行四边形的面积： 正方体的表面积： 长方体的表面积： 长方体的体积： 2、把下列名式用简单的式子表示出来。（注意：书写次数的位置）xxx= mm= nnnn = bbb=555= 99999= 222222=3、比较2a和a2，a3和3a。（1）2a表示2个a（ ）即（ ）或（ ）， a2表示2个a（ ）即（ ）。（2）3a表示3个a（ ）即（ ）或（ ）， a3表示3个a（ ）即（ ）。【巩固练习】 1、判断：72=72（ ） xx=x2 ( ) m3=3m ( ) bbb= b3 ( )84中间的乘号也可以省略。（ ） 比a的一半少b，列式是a2-b ( )2、口算： 13= 42= x5= 0.23= 2 bb = nnn=3、读出下面各数： x3读作： （xy）2读作： x2 1读作： 3(mn)读作：x3+y3读作： m2-n2 读作：(a + b)4读作： 【拓展练习】 当a等于什么时,a2和2a相等？a6时，2a与a2各等于多少？教 师课 后反 思课 题等式课 型新授课教学时间1课时学习目标1、认识等式，说出等式的意义。知道等量并会从实际情境中找出等量。2、学习根据等量写出等式，并能与同学进行交流。学习重点认识等式，理解等式的意义。认识等量关系，并根据等量关系写出等式。学习难点认识等式，理解等式的意义。认识等量关系，并根据等量关系写出等式。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、写出下列数量关系。（1）一列汽车3小时行了120千米，每小时行多少千米？速度路程时间 （2）小红买了8个笔记本，每个6元，一共用了多少元？总价 （3）爸爸有3张100元的人民币，买手表用去189元，还剩多少元？剩下的钱 2、比a的3倍少2.1的数是（ ），x与y的差的6倍是（ ）。【设问导读】 阅读课本77页例1。1、根据题意，你知道中巴车上的人数可以怎样表示？先写出数量关系式：中巴车上的人数 再根据数量关系式写出式子： 2、你知道表示总人数的数量关系式吗？写出式子来。 3、写出表示大巴车人数的数量关系式，并写出式子来。 4、什么叫等式？ 5、等式最明显的特点是什么？第4页左右两边的数字或字母用“ ”连起来。 【自学检测】 1、写出几个你心中的等式。 2、双鹤小学给农民工子弟学校捐书1600本，其中高年级捐书900本，低年级捐书700本。（根据题中的数量关系，你能写出几个等式）捐书总本数（ ）（ ） 高年级捐书本数 （ ） （ ） 低年级捐书本数 （ ） （ ） 3、在等式下面画横线。351520 16x18 m4n8x4b 5y 15 b ac4、看图写等式。 【巩固练习】 1、下列哪些是等式？（在等号后面打“”）50+50100 （ ） 3a100 ( ) 3500=50001500( )a+a+a3b （ ） x+130180 ( ) 8x7y ( )2、在参观活动中，需要把55名同学平均分成5个组进行参观。每组2名组长，9名组员。你能写出哪些等式？ 3、 用等式表示下列数量关系。（1）x是y的10倍。 （2）a的5倍比它的8倍少30。 （3）n的6倍加上8的3倍的和是54。 【拓展练习】 如果3，5，那么括号里填什么？（ ） 2（ ）73（ ） （ ）教 师课 后反 思课 题等式的性质课 型新授课教学时间1课时学习目标1、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。2、在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。学习重点认识等式，理解等式的意义。认识等量关系，并根据等量关系写出等式。学习难点认识等式，理解等式的意义。认识等量关系，并根据等量关系写出等式。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、表示（ ）关系的式子叫做等式。2、请你写出2个等式。（ ） （ ）【设问导读】 阅读课本7778页例2。1、天平的左右保持了（ ），说明了（ ）。你会写出什么等式？ 2、（1）如果在天平左边盘里拿来100g的物体，这时天平还是平衡的吗？要怎样做才能使天平再一次保持平衡？ （2）你的这种做法会让天平的两边重量一样吗？为什么？ （3）所以你会写出什么等式？根据你写的等式你发现了什么？ （4）现在天平左边是（2a100），右边是（b100）不用添加的方法，有什么方法可以使天平再次出现平衡？写出等式，根据你写的等式你有什么发现？ 3、（1）如果天平的右边放入b方块，现在的右边是原来的（ ）倍，会平衡吗？你能再一次想到保持天平平衡的办法吗？按照你的方法，天平的左边可以怎样表示？右边呢？ （2）你可以写出什么等式？从等式中，你发现了什么？ （3）现在天平的左边为（2a2），右边为（b2）不用扩大的方法，有什么方法可以使天平再次出现平衡？ （4）按照你的方法天平左边由（2a2）变为（ ），右边（b2）变为（ ）。得到的结果还能用等式表示吗？为什么？现在你有了新的发现吗？ 【自学检测】 1、填空：（1）等式的两边（ ）加或减一个（ ）的数，得到的结果仍然是等式。（2）等式的两边（ ）乘或除以一个（ ）的数（0除外），得到的结果仍然是等式。2、根据等式的性质填空。（1）x6=12 （2）9y=882yx66=12（ ） 9y2y =882y（ ） （3） a=30 （4） 6m=242a=30 （ ） 6mb=24 （ ）a （ ）=302 6m （ ）=48（5）2m=6n，那么m=（ ） 【巩固练习】 1、判断。（1）因为55=10，所以（55）2=103。 （ ）（2）如果5x=10，那么5x5=105。 （ ）（3）如果a=b，那么a3，b扩大3倍，等式仍然成立。（ ）（4）如果a=b，那么a3，b3，等式仍然成立。 （ ）2、【拓展练习】 有一架天平，只有3个砝码，分别是4g、6g和10g，你能一次称出12g白糖的重量吗？怎么做？教 师课 后反 思课 题认识方程课 型新授课教学时间1课时学习目标1、认识方程，并理解方程的意义，正确区分等式与方程。2、在推算未知数值中理解方程的解。3、在合作交流活动中，体会数学概念的严谨性，从而养成良好的学习习惯。学习重点将现实问题抽象成方程的过程，理解方程的实质。会用方程表示事物之间简单的数量关系。学习难点将现实问题抽象成方程的过程，理解方程的实质。会用方程表示事物之间简单的数量关系。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、做50件衣服，每件衣服用布b米。当b=2时，用布的总数是多少米?2、小明和小刚同时从A地去往B地，小明每分钟走a千米，小刚每分钟走b千米，走了4分钟。那么：(1)ab表示： (2)4a表示： (3)4a4b表示： 【设问导读】 阅读课本81页例1和例2。（一）看书第81页例1，然后填空。1、（ ）+（ ）=大米的质量如果电扇质量为x，列式：x+15=202、 （ ）（ ）=电视机质量如果电扇质量为x，列式： （ ）（ ）=电扇质量如果电扇质量为x，列式： 比较上面3个式子相同点： 不同点： （2） 看书例2，然后填空。1、唐卡是（ ）族文化中一种独特的绘画艺术，（ ）（ ）=数量，每张1.2万元，6万元可以买多少张？ 列式为： 2、如果我们用y表示买的张数，根据：单价数量总价，你能用含有字母的等式来表示吗？请写出来。 3、根据例1和例2你写出的含有字母的等式，想一想：什么叫方程？以上等式中的x和y叫做（ ），像这样含有未知数的等式叫（ ）。【自学检测】 1、填空：（1）方程一定是( )，等式( )是方程。（2）构成一个方程最基本的两个要素是： 必须是( )，还必须包含( )数。（3）任意写一个方程，如：( )。2、说出下面各题的数量关系，并用方程表示。（1）小华x 岁，小娟9岁，比小华小1岁。 （2）甲数是y，乙数是80，正好是甲数的5倍。 3、连一连。3x-9=13 36+9=45 9-2=7 y9=106y-y=10 8x=12 aa=a2 b+b=2b等式方程【巩固练习】 1、列方程。（1）小明用电脑每分打x个字，5分一共打了150个字。（2）把a平均分成3份，每份是6。（3）等边三角形的边长是m米，周长是15.6米。（4）一本书有80页，乐乐看了5天，每天看了y页，还剩30页。（5）一只鲸的体重是162吨，一只大象的体重是x吨，一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍还多12吨。（6）我心中有一个数x，这个数乘4，加上6，再减去3，得87。 2、用方程表示下列数量关系。 【拓展练习】 1、A+A+A+844 2、12+B+B+B30A=（ ） B=（ ）教 师课 后反 思课 题解方程（一）课 型新授课教学时间1课时学习目标1、会用等式性质解“ax=b”这样的方程，理解方程的意义。2、会用方程的解进行验算，进一步理解方程的意义。学习重点借助天平图等几何直观手段，探究并理解解方程的基本思路。能用等式的性质解简单的（一步计算的）方程学习难点借助天平图等几何直观手段，探究并理解解方程的基本思路。能用等式的性质解简单的（一步计算的）方程学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、填空。175( )5 ( )1734 27（ ）9 ab( )acb 2nn( ) 42876( )2、如果x=y，那么x-( )=y-4 x( )=y8x + m=y+ ( ) xn=y( )【设问导读】 阅读课本83页例1和例2。（例1）1、天平左右（ ）情况下保持平衡。 图中左托盘是一个苹果和50g砝码，右托盘是200g砝码，这是天平平衡。1个苹果我们可以用字母x克来表示，我们可以写出什么方程？ 2、你能求出方程中，x等于多少吗？你觉得该怎么算？写出过程。（注意：等号对齐）（1） x+50=200解：_ _ _这里运用了( )，求x的值。还可以根据（ ），求出x的值，写出过程：x+50=200解：_ _ _ _（2）通过上面的计算可以知道：当x=（ ）时，方程x+50=200的左右两边（ ），x=（ ）就是方程x+50=200的（ ）。求出方程的解的过程叫做（ ）。（例2）1、解方程3x150（看图理解）（1）托盘左边是x的（ ）倍，表示为（ ）；右边是50的（ ）倍，也就是（ ）。根据等式的性质，该怎么来解方程。3x150解： 想：等式左右两边应同时（ ） （2）得出这个方程的解是（ ），它是不是正确结果呢？怎么办？请试着做一做：【自学检测】 1、填空。(1)使方程左右两边相等的( ) 叫做方程的解。(2)求方程的解的过程叫做( )。(3)比x 多5的数是10。列方程为( )。(4)8与x 的和是56。列方程为( )。 2、解下列方程，并检验。 （1）x-6.8=4.4 （2）n3.2=5 （3） 0.5x=7.5 【巩固练习】 1、用线把方程和方程的解连起来。16-x=4.5 x=425x=100 x=11.58.5x=8.5 x=6x1.2=5 x=1x-2.5=2.5 x=52、解下列方程，并验算。(1)4x12=56 (2)12x-4x=20 (3)4.5x=0.33、用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。（1）涛涛买回5本笔记本，每本x元，一共用了32元。（2）奶奶买回8kg山桃，吃了ykg，还剩3kg。（3）一头黄羊重约50kg，一头野牛重约240kg，这头野牛的体重是这头黄羊的n倍。【拓展练习】 五年级（3）班把一箱苹果分给一些小朋友，如果每人2个，则多18个；如果每人3个，则少12个。五年级三班有多少个小朋友？一共有多少个苹果？教 师课 后反 思课 题解方程（二）课 型新授课教学时间1课时学习目标1、认识形如：axb=c的方程，理解这种方程的意义。2、学会用等式的性质解axb=c这样的方程，并用方程的解进行验算。3、学生在自主探究、合作交流中获取知识，体验学习的乐趣。学习重点能用等式的性质解解形如axb=c这类方程。探索并理解解形如axb=c这类方程的基本思路学习难点能用等式的性质解解形如axb=c这类方程。探索并理解解形如axb=c这类方程的基本思路学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、下面的式子中哪些是方程，哪些不是？75=35 6.2x=15 3y=0 0.3x+0.4 10-2=8 5x-3=19 3.6=4.8x x=0 9-x=y a-2b=152、解下列方程。25a=100 x0.25=1 145-x=68 49x=0.07【设问导读】 阅读课本84页例3。5y8121、 根据各部分之间的关系解方程。（1）把5y看作（ ），依据减法各部分之间的关系：被减数（ ）+（ ）。即：5y（ ）+（ ）。（2）根据第一步得出：5y12+8，也就是5y20，依据乘法各部分之间的关系：因数（ ）（ ）。即：y（ ）（ ）求出y的值。（3）最后检验，把方程的解y（ ）代入原方程5（ ）8（ ），说明y（ ）是方程5y812的解。2、根据等式的性质解方程。把等式两边同时加（ ）得出5y的值，然后，把等式两边同时除以（ ），求出y（ ），最后，为验证方程的解是否正确，要进行（ ）。【自学检测】 1、在下面的填上合适的数，里填上适当的运算符号。2x+1=7 3x-43=68 2x+1-=7- 3x-43=68 2x= 3x=112 2x= 3x =112) x= x=验算：2+1=7 验算：343=682、解下列方程，并验算。18+6x=30 4n-2.54=15 6x- 8=40 7y+1.85=30 8x+98=130 5y+1.54=41【巩固练习】 1、 你能列出哪些方程？请写出方程并解方程。2、解决问题。（1）如图，梯形面积为90m2，梯形的高是多少m？612x（2）小华买了8本笔记本，小明买了5本，比小华少用了4.8元。每本笔记本多少元？【拓展练习】 草地上有鸡和兔子，鸡和兔子的数量同样多。已知鸡的腿比兔子的腿少56条，你知道鸡和兔子各有多少只吗？教 师课 后反 思课 题问题解决（一）课 型新授课教学时间1课时学习目标1、进一步理解方程的意义。2、能用方程解答文字题和简单的实际问题。3、在解决实际问题中，体验代数法的魅力。学习重点初步掌握列方程解决问题的基本方法，能在具体的情境中找出等量关系列方程。学习难点初步掌握列方程解决问题的基本方法，能在具体的情境中找出等量关系列方程。学习准备学案、课件学习过程学 案导 案【温故互查】 1、填空乐园（1）一辆客车每小时行x千米，3小时行（ ）千米，行150千米需要（ ）小时。（2）