讨论温度、湿度对于利用玻尔兹曼分布的方法计算海拔高度的影响

讨论温度、湿度对于利用玻尔兹曼分布的方法计算海拔高度的影响一、 摘要探讨引入：海拔为0的大气压强变化，温度随海拔增加而降低，湿度对空气分子平均相对分子质量的增加等因素的时候，对于利用玻尔兹曼分布估计海拔高度的结果的影响。二、引言对教材中根据玻尔兹曼分布的方法计算海拔高度的方法加入更多的参考因素并讨论这些参考因素对于结果的影响。三、正文1. 温度随海拔增加而降低根据教材中的对于重力场中的分子数密度随高度变化公式： n=n0e-mgzkT根据理想气体压强公式 p=nkT得 PT=(P0T0)e-gzRT同时取对数得： Z=RTgln(P0TPTo)教材中提供的最粗略的算法是将公式中的T作为常量进行计算。现假设空气温度为T（i）则对于极小的高度变化Zi，有 Zi=RT(i)gln(P(i-1)T(i)P(i)T(i-1)有 Z=i=0 Zi=i=0RT(i)gln(P(i-1)T(i)P(i)T(i-1)-（1）若将温度看作不随海拔变化的常数，则上述求和得书中近似公式：z=RTgln(P0P)-（2）而事实上，任意地的近地面大气（对流层），气温均随海拔高度的升高而降低因为气温的热源是地面。一般都是海拔每升高100米，气温下降0.6摄氏度。即T（i）在求和过程中实际上是逐渐减小的。所以如果在公式（2）中带入地表温度会导致估算的海拔偏高；而如果带入待测海拔高度的温度，估算的海拔则会偏低。2. 湿度对空气分子平均相对分子质量的增加空气相对分子质量：=28.959。一般算法：主要气体氧气32 占21%，氮气28 占78%，32*21%+28*78%29以大气压为10105计算，40时水分子的饱和蒸汽压为7368.624，约占大气压的百分之7。10时水分子在饱和状态下约占大气压的百分之1.。根据不同种类气体在热力学上的分压原理。PP=nn根据水分子占空气中总分子数的比例可得，在相对湿度为100的情况下：=P水P（-水）于是在近似公式 z=RTgln(P0P) 中的值实际为上述公式中的值，将这部分波动带入z中得到在温度为T的情况下。湿度对于计算结果的影响至多为 z=P水P-水-1 z 3. 海拔为0的大气压强变化事实上还有一个参数Po，如果我们没有一个在地势更低处随之待命用微信为我们提供Po又会怎么样呢？Po的变化主要受空气湿度和大气温度影响。水蒸气的密度比空气密度小,当空气中含有较多水蒸气时,空气密度要变小,大气压也随着降低.一般说来,阴雨天的大气压比晴天小,晴天发现大气压突然降低是将下雨的先兆；而连续下了几天雨发现大气压变大,可以预计即将转晴。有一种叫风暴瓶的玩具，据说诞生于大航海时期的欧洲，可以预测天气。便是利用了同海拔地区大气压Po随空气湿度的变化规律。同样的，根据pv=nkT，在地球的大气层厚度不会随地面温度发生显著改变的情况下，地面的空气近似处于等体积状态，由此发现温度越高，同海拔的Po也会增高。不难得出结论，如果我们是在早上出发登山，到了中午在山顶通过气压来估测海拔。不但要考虑温度随还把变化带来的误差，如果没有实时温度、湿度下的Po的话，由于山脚下Po的增大，而Po与z为正相关，会使得我们的估测偏小。而如果突然天气由晴转阴，由于山脚下Po的减小，我们估测的海拔也会相应偏大。Z=i=0 Zi=i=0RT(i)gln(P(i-1)T(i)P(i)T(i-1)四、结论利用玻尔兹曼分布的方法计算海拔高度时，获得的估计值，由于温度随海拔升高而降低，使得估计值偏低；由于空气的相对湿度会增加空气分子的平均相对分子质量，所以会使得估计