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文档简介
复数的概念教学设计黄石七中 邬美娟教学任务分析教学目标知识技能通过理解数系的扩充过程,掌握复数的基本概念,并能理解复数的几何意义。数学思考通过观察数系的每一次扩充,体会为什么要引入复数,并通过学习复数的几何意义,领悟数形结合的数学思想。解决问题利用复数的定义解决负数开方的问题。情感态度1.激发学生的创新意识。2.积极参与数学学习活动,增强对数学有好奇心和求知欲。重点复数的定义和复数的几何意义。难点复数的引入,理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1:知识导入,活动2:历史回顾活动3:辨析定义活动4:类比研究活动5:小结练习.1通过回顾数系的扩充过程,体会引入和学习复数的必要性。2通过介绍数学史上有关复数的发展历程,认识到复数在解决数学问题上的重要性。 3教师引导,学生探究并归纳总结复数的概念。4通过介绍复数与复平面和向量的一一对应,让同学们进一步认识复数5回顾本节课的内容。学生畅所欲言,回眸所学知识,从而达到画龙点睛的效果,并布置练习加强巩固。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1:给出4个方程求解的问题。以下4个方程在对应的数系中是否有解?x+1=0 N2x=1 Z Q R老师给出4个方程求解的问题,引导学生回顾数系的一步一步扩充的过程,为引入复数做铺垫。.本次活动,旨在提供学生参与活动的空间,调动学生的主观能动作用,激发学生的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备.活动2: 历史回顾老师带领大家一起学习数学史的相关知识,回顾在数学的发展史上,复数的的发现以及发展历程,让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的。同学们在学习数学史的过程中,可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。活动3:引入虚数单位i,并规定给出复数的概念:形如z=a+bi这样的数称为复数,其中a称为复数的实部,b称为复数的虚部,且a,b都为实数。并引入复数集,用大写字母C表示。根据复数的基本形式,对复数进一步分类。当b=0时,a+bi就是实数,当b0时,a+bi是虚数,其中a=0且b0时称为纯虚数。复数相等的概念如果两个复数a+bi与c+di相等,则等价于a=c且b=d.并在此强调,复数一般不能比较大小。典型例题选讲1、已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中x , y R,求x与y .2、已知x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数x与y 的值.学生通过看书,预先了解复数的概念,并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论,让同学们理解复数与实数的关系。对复数定义的更深一步理解。通过例题的讲解,了解学生的知识掌握程度。可以让学生先自己解答,老师再做讲解。.引导学生正确描述判定方法,养成梳理、归纳知识的习惯,提高学生的语言表达能力.通过合作交流,得出定义。学生在接触到一个新的定义时,可以给学生一些典型的例题,让学生在解决实际问题的基础上,进一步理解概念巩固概念,对概念有深刻的认识。活动4:复数的几何意义。复数与复平面的一一对应复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,简称复平面,其中X轴称为实轴,Y轴称为虚轴(虚轴不包括原点)。复数与平面向量的一一对应 在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数时一一对应的,这样,我们可以用平面向量来表示复数。复数z=a+bi与平面向量 一一对应典型例题选讲已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应,理解数形结合的思想,并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。解决实际问题。体会数形结合的思想。表示复数的点所在象限的问题(几何问题)复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题(代数问题)把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合,让学生在发现中学习,并理解知识点之间的关系,有利于对新知识的理解和旧知识的巩固。在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法,可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题,解答问题,有利于学生思维的拓展。活动5小结:1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。2、复数的概念和复数的几何意义。3、通过本节课的学习,你有哪些收获?你还有什么疑惑吗?布置作业:课本134页1、2、3小题课后思考: 我们之前在学习是实数时,都会涉及到数的运算问题,那么对于复数,我们是不是也可以定义相关的运算呢?可以的话,怎么定义呢?学生:回顾;总结.教师组织学生回顾本节课学习的内容。谈谈自己的收获,不
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