走美杯小学生数学建模优秀论文

停车入库距离的计算停车入库距离的计算 北京市东城区 府学胡同小学 六年级 刘美骐 摘要摘要：马路边的停车位太小不好停车，太大占用马路。我设想通过图形计算算出最小停车位 长度，以便规划停车位。汽车停车入侧方车位，理想情况一次倒车入位，这样是 4 车轮以同 一圆心做的圆弧运动，前外车轮到圆心的半径是汽车的最小转弯半径，可以网上查到数值， 汽车的车身，车宽，轴距也是已知参数。通过图形计算，在 3 个直角三角形中根据勾股定理 算出迈腾车的最短停车距离是 1659mm，因为前后车位可以有一半重叠，所以车位距离等于 车身长度+最短停车距离的一半等于 5595mm，而现在的车位长是 6000mm，这样可以每 14 个车位停 15 辆车。 关键词：停车入位距离，最小转弯半径，勾股定理 一提出问题 在城市道路边常常划出停车位。有时车位较小，车很难停进去。但是车位大了过多的占 用道路。到底汽车需要多长距离能停入车位能。理想情况一次倒车入位，不用反复倒车。 图 1，路边侧方停车位 二，初步设想 需要计算的是车位超出车长的距离。 汽车不能横向走， 要停入侧面的车位通常采用倒车 的方法，是否能停好与进入的位置和角度有关系，问题看起来很复杂。首先要明白汽车转弯 的道理。在网上可以查到，原来汽车前轮是转向轮，后轮是与车身平行不转向的。当汽车前 轮以固定角度转弯时，4 个车轮都是以同一圆心做圆弧运动，前进和后退都是一样的圆弧运 动。1 明白了这个道理，汽车停入位也是一段圆弧运动，此时为了使停车距离尽量小，汽车要 以最大的转向角度做圆弧运动（图 2） 。如果倒车不好理解，就考虑停车位出车的过程，车 先直后退到极限，前方空出的距离就是要计算的距离，前轮最大转向，汽车就沿着圆弧出来 了。 图 2，汽车圆弧转弯与最小半径 三，绘图与公式计算 按照以上原理绘图 3，汽车向前出车位。图中 E，F 是汽车前轮，G，H 是汽车后轮，AB 是汽车前缘，AC 弧是汽车入位或出位 A 点的运动圆弧，矩形 ABCD 是车位的前方空余地， AD 或 BC 就是要计算的停车距离。汽车的长和宽，前后轴距都是已知数值。我以迈腾车为例 计算。到网上查一查，可以查到最小转弯半径数值，最小转弯半径指汽车前外轮到圆点的距 离（见图 2） ，也就是图 3 中的 EO。 图 3，汽车圆弧运动计算图 由图 3 可以推论：OHA，OGC 和OHE 是直角三角形，因为 H，G 点车后轮是以 O 为 圆心做圆周运动 1，而车后轮与车身平行，也就是车身线 AH 和 BG 是园的切线，切线垂直于 半径。 目标是求 CB，CB=CG-BG，BG=AH 是已知车身数据。在OGC 中根据勾股定理： OG2+CG2=OC2。OC=OA 都是半径，在OHA 中：OH2+AH2=OA2，AH 是已知车身数据。在OHE 中：OH2+HE2=OE2，HE 是已知车身数据，OE 是车最小转弯半径（可以查到） ，OH 可以算出 来，代入OHA 可以算出 OA，再代入OGC，OG=OH-GH，GH 是已知车身数据，OC=OA，可 以算出 CG。 总结以上公式： OH2+HE2=OE2 OH2+AH2=OA2 OG2+CG2=OC2 OG=OH-GH OA=OC 即： （OH-GH）2+CG2=OH2+AH2 还有一个问题：除了车头外侧 A 点，其它点会出车位界限 DC 吗？图中可以发现车的其 他部分转弯时都在 OA 半径的圆内，也就是半径小于 OA 不会出界。以车尾外侧点 K 为例: 用直角三角形计算斜边 OK，OH 是公用边，HKHA(车后轮到车尾距离小于车后轮到车头距 离)，所以 OKOA。 四，获得数据与计算 最小转弯半径是 OE=5700mm。 前后车轮距离 HE=2709mm 车头到后车轮距离 AH=965+2709=3674mm 车宽 GH=1820mm 以上数据来源于大众公司迈腾技术参数。2 代入公式：OH2=OE2-HE2 OH2=57002-27092 OH2=32490000-7338681=25151319 OH=5015mm 代入公式： （OH-GH）2+CG2=OH2+AH2 （5015-1820）2+CG2=50152+36742 10208025+CG2=25150225+13498276 CG2=28440476 CG=5333mm 停车距离：CB=CG-GB (GB=AH) CB=5333-3674 CB=1659mm 停车空间长度：车身+CB=4765+1659=6424mm 五，得出结论 停车空间长度达到6424mm时， 车可以一次倒车入位。 也就是前后两车的空间有6424mm， 车可以顺利停进来，不包括反复倒车情况。这样相邻车位间前后还可以有重叠以节约空间。 重叠的长度是 1659 的一半，也就是 830mm，再加上车长，车位长度最小车位长度最小 5595mm5595mm。 六，我的建议 我测量了马路边的停车位长度是 6m，如果改成 5.595m，原来的 14 个车位可以改成 15 个。我是以迈腾车为例计算，还有比迈腾大或小的车，建议车位有不同长度，即满足不同汽 车的要求，又节约空间。还有汽车前角都设计成圆弧形，这样也避免前角的碰撞