量子力学 第四版 卷一(曾谨言 著) 答案----第1章

第一章量子力学诞生设置为1.11.1质量m的粒子在谐振子电位22 2 1(xmxvrake=)下运动，利用量子化条件求出粒子能量e的可能值。提示：利用) (2，2，1，xvempnnhxdp=)(XV解决方案：能量子势中e的粒子的活动范围为ax(1)。其中a确定为：22 2 1)(am xvrep=。A 0 a x结果2 /2mEa=，(2) ax=粒子运动的转折点。具有量化条件的hnamamdxxmxmemdxp a=-747；87474747；874747474747；82222)2 1(2296969696， ， m n NH a 2=(3)替换(2)，解决方案：粒子在长方体内自由移动，与长方体墙碰撞的情况除外。假设粒子和箱壁碰撞不会导致内部引用，则碰撞是弹性碰撞。动量大小不变，只反转方向。长方体的长度、宽度和高度的三个方向是zyx，轴的方向是粒子的zyx，轴的三个方向分别处理运动。对于x方向，可以使用以下方法：()=，3，2，1，XXX NH ndxp hnap xx=2(a2:单循环)ahnpxx 2/=。bhcyy 2/=，chnpzz 2/=，3，2，1，=zyx nnn粒子能量=2 2 2 222 2)(2 1 c n b n a n m PPP m e z y x zyx nnn zyx，3，2提示：2，1，2 0=87474；nn HDP p是平面转子的角动量。转子的能量ipe 2/2=。解决方案：平面旋转的拐角(角度位移)记录为。角动量。IP=(广义动量)，p是运动惯性。根据量化条件，3，2，1，2 0=87474；mmhpdxpMHP=因此平面转子的能量imi PEM 2/2/222=，3，2，1=m 1.4使具有电荷e质量m的粒子在与平面方向磁场垂直的平面内运动，并寻找粒子能量允许值。(解)带电粒子在均匀磁场中以恒定速度r圆半径，线速度为v，高斯单比特，洛伦兹和向心力平衡条件为3360 r mv c Bev 2=(1)，并使用量化条件，顺序=p电荷角动量=q角nhmrvmrvdpdq= 2 0 (2)，即nhmrv=(3)，是(1)(2)电荷动能=MC nbe mv 22 1 2=在磁场中携带电荷的磁势能，磁场中的电磁导体势能=c Brev cc * 取代正向移动电荷的磁势能=MC nbe 2(符号为正)点电荷的总能量=动能磁势能=e=MC nbe 2 (3，2，1=n) 1.5，1.6找不到答案1.7(1)使用Fermat最小光路径原理运动遵循最小作用原理=0pdlMVP=in=0p dl，这明显违反了折射定律 1331 sinsin nn=这显然违反了实验事实，即使考虑相对论效应，自由粒子：2 c Ev p=仍然有效，e是从一种介质到另一种介质的粒子能量，e是(解决方案)a方法：光线在同一均匀介质中沿直线传播，因此从点a到点b的路径是两条直线。光线路径QBAQI nn 21=设置a，b中的接口距离a，b(常量)为 211secbain=，AB中沿接口的投影c度常量，因此alpha 1，alpha 2具有约束条件。cbtgatg= 21(2)寻找(1)的变异， 1、2认为可以独立改变。0 sec 22111=dtgbtgai ndn(3)重新计算(2)变异0 sec 22 2 11=cdba d (3)和(4) 1 d和2d2111 例如，0)(22 22 1=xcb xx axx I nn)此公式在图形的几何关系中，(5)如果按照前面的声明将光视为粒子，则粒子速度v为光波的组速度vG光路径原理0=8747； dlvg ，根据前一个问题的相位速度VG p C2=，cn c VP g=2，n是折射率，n是比波前阵列更多的原因，波前阵列速度是相位速度VP，这些最小作用原理仍然可以用作最小射线原理。=0ndl 之前的困难是将光子的传播速度v视为相位速度VP的误解。1.8高速运动的粒子(静态质量m)的能量和动量为： 2 1 c v MC e=(1)2 1 c v MVP=(2)哈密顿量2242 pccmEH=()由此可见，粒子速度和德布罗意组速度相同。计算速度证明大于光速。(解)哈氏正则表达式组： p q I h=，此问题的v qi=，PPI=，因此，如果从前面解出22422 2242pccm PC pccm p v=(4) p(用v表示)，则得到(2)其次，找出粒子速度v与其物质波的群速度vG之间的关系。在(3)表达式的右侧使用德氏的假设： KP 615=。=e从(3)表达式的左侧减去h :(22 2 42 ktm=根据波包理论，波包速度vG是每个频率损失数的一阶导数)。22 2 42 kccm kvg=2242 2 22 42 2 pccm PC kccm KC=最后一个基准(4)与粒子速度v相同，因此vvvg=。根据一般波动理论，波的相位速度vG以k VP=(是频率)的使用(5)方式表明，cc k cm VP=2 22 42 (6)的相速度(对于物质波)必须超过光速。最后，找出vG和VP的关系，除以(1)(2)，然后使用馀氏波假设。VG c v c kpe 22=，v v G p C2=(7)补充：质量为1 . 11 . 1m的粒子在一维无限深井中移动，=axx v0，0，0，0，)(debrogle broglie中的驻波解决方案：根据驻波条件，根据3，2，1(2=NNAna/2=(1)和de Broglie关系/hp=(2)，能量()3，2，1 244 总能量e为2222mm p e =) 2 (22xm emp=替代公式： nhdxxmem=) 2 (2 22 量化条件的积分表示一个周期中的位移，可以看作振幅OA的四倍。 要确定振幅a，请注意在a或b点的动能为零。22 2 1 amE=，(1): nhd xxma=87474；22 2 (2)的积分用： nham=96962乘以2，96nhe=2b方法也利用量化条件。大积分变量不位移x，使用时间T，问题的振动角频率为， taxqsin=微分： tdtadxdqqqqqrop cos=(4)积分3360 tmaxmpcos=(5)，CBA(解)三维问题，假定粒子有三个子运动的三个独立量化条件，每个运动都是自由运动。如果将粒子和设备壁设置为弹性碰撞，则每次碰撞时，将显示垂直于此壁方向的动量变量编号(例如PP xx)，其馀动量保持不变，并假定粒子在动量和位移同时变化的特定运动中完成循环。量化团： PP nqp x x xx adxhd 22=(1)PP n qp y YY BD yyyyyyyyyhd 22 0=874747；(2)PP nqp z zzz cdzhd 22=874747；(3) PPP zyx，常数，总动量平方222 zyx pppp=总能量为：(2 1 222 2 zyx PPP MMP e=)2()2()2(2 1 2222# 3平面转子的转动惯量为，得到了能量允许值。(解)解释上的意义：平面转子是旋转体，其位置由一个坐标(如角)确定，其运动是刚体的平面平行运动。例如，双原子分子的旋转。根据刚体动力学，转子的