小学奥数工程问题常见题型汇总

第9课：工程问题(2)工程问题的本质是使用评分应用问题的卷对应关系，即时对应分数表示总工作量和工作效率。这种方法可以称为“工程习惯”。这种类型的问题称为“工程问题”。解决问题的关键是将“一个工程”看作一个单元，应用工作效率工作时间=总工作量，每个工程团队(人员)或其组合表示一个标准和单元中的工作效率的公式。使用一般数学思想方法，如替换法、比例法、列表法、方程式法等。撇开“工作总量”和“时间”，了解按题目给定的工作效率之间的数量关系，改进与要求相关的工作效率，最后利用以前的假设来回答“整个工程为一个单位”的问题，通常项目问题是要求时间。在某些情况下，两个工程团队在“道路建设桥梁、挖掘水道”中并不表现为“日程问题”、“经济价格问题”等，工程问题不仅是一个问题，而且是解决问题的一种形式。利用代替法、比例法、列表法、方程式法等一般的数学思想方法。抛开“总业务量”和“时间”，了解题目中给定业务效率之间的数量关系，转换与要求相关的业务效率，最后利用以前的假设，以“整个工程为一个单位”为题寻求答案。通常，工程问题追求时间。工程问题公式(1)一般公式：工作时间=工作总数；总工作时间=工作效率；工作效率合计=工作小时数。(2)假定总工作量为“1”解决工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成的任务总数的几分钟；一个单位时间可以完成的几分之一=工作时间。(注意：设计问题可以用假设法解决，可以假定工作总量为2、3、4、5等。)。特别是，假设总工作量是几个工作小时的最小公倍数，分数工程问题可以转换为相对简单的整数工程问题，计算更容易。)，以获取详细信息例1:甲，乙两队挖一条沟。甲队单独挖需要8天，乙队单独挖需要12天。现在两队同时挖几天，乙队转移，剩下的甲队3天内完成。乙队挖的时间是几天解决方案：可以理解为，a队先3天后两队一起挖的。=3天例23360是零件分批处理，甲是20天，乙是30天另外做就完成了。现在两队合作完成这项任务。合作中甲方休息2 .5天，乙方休息几天，共14天结束。休息几天就行了解决方案：分析：共在14天内完成，甲(14-2.5)天，其余的为，14天减去的天数为休息天数. 14-=1(天)例3: 1游泳池水，甲，乙两个管道同时打开，填满5个小时，乙两个管道同时打开，填满4个小时。现在要启动b管6小时，启动a，c管2小时才能装满。b单独几小时内就能装满解决方案：分析：将b分为6个小时，其中a和2个小时，c和2个小时，还有2个小时，b和b分别为2个小时，b和c分别为2个小时，其馀b和c分别为2个小时例4:某项目、甲、乙合作，1日即可完成整个工程。这项工程如果甲队单独2天，乙队单独3天，就可以完成整个工程。甲，乙队单独完工需要几天解决方案：分析：是两个团队合作了两天，剩下的是乙1天，乙的工作效率，甲：=12天例5:项目，甲要先2天，乙和7天一起完成整个项目的一半。知道甲，乙的工作比例为233603。如果这项工程由乙方单独进行，则需要几天的时间解决方案：分析： b的工作速度为甲的工作效率32=1.5倍，集a的工作效率x，集b的工作效率1.5x，(2 7)x 1.5x7=，x=，b工作效率11.5x=26(天)大会文章：例1个项目，甲队将于20日单独进行。乙队将于30日单独进行。现在两队在一起。这段时间，甲队休息了3天，乙队休息了几天。从一开始，共16天完成了共享。乙队休息了几天？解法1: 16日两队都不休息的话，能完成的工作量是两队休息期间没有做的工作量是b队休息期间没有做的工作量是乙队休息的天数A: b队休息了5天半。例2有甲和乙两种工作，张一个人完成甲工作需要10天，一个人完成乙工作需要15天。一个人完成甲工需要8天，一个人完成乙工需要20天。每件事如果两个人能一起做，两个人完成至少需要几天呢？解决方案：显然，老李做甲工的工作效率高，老张做乙工的工作效率高。所以先做甲，让张做乙。乙的业务量为60件(15和20的最低公倍数)，张一天4件，李一天3件。8天后，李可完成甲日。这时，张剩下的乙日(60-48)份。张，李要合作(60-48)(4 3)=4(天)。8 4=12(天)。a:两项工作至少需要12天才能完成。练习练习：1，1件事，甲，乙两人合作36天，乙，丙两人合作45天，甲，丙两人合作60天。甲一个人一个人做需要多长时间？2.一件事甲一个人要做12天，乙毒要做18天，c毒要做24天。这件事甲先做几天，乙接着做。乙的工作是甲做的工作的3倍，丙的工作是乙做的工作的2倍。终于完成了这项工作。问总共需要多少天。3.任何工作，甲组3人8日，乙组4人7日也能完成工作。2名甲组和7名乙组合作，问能完成这项工作吗？4、制作一个零件，甲车间10天后完成。甲车间和乙车间一起工作，6天就可以完成。乙车间和c车间一起工作需要8天。目前有3个车间在一起做，完成后，甲车间发现比乙车间多制造2400个零件。丙车间做了多少个零件？5、一个项目，甲有12个小时，乙有18个小时，甲有1个小时，乙有1个小时，乙有1个小时，乙有1个小时等工作交替进行，两人问要用多少时间完成任务。6、一件事，甲、乙、丙三个人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分钟，甲、丙合作需要1小时30分钟。甲一个人做需要多长时间？如果甲、乙、乙、乙三人完成了所有事情的六分之一，乙、乙各完成了八分之一，甲、甲、乙各完成了九分之一，甲的人就完成了八分之一。a需要144分钟，即2小时24分钟。7，a，b完成同一项目需要8天，1人8天后，b在10天内完成，a，b分别在几天后完成？8，日，甲20日，乙12日，现在甲几日，乙间断地结束了，从开始到结束，14日，甲，乙各做了多少天？9、一个项目，甲一个人完成需要12天，乙一个人完成需要9天，甲先走几天，乙接着做，问甲10天完成工作，他做了几天。10，一份手稿，甲，乙，丙三个人一个人打字的时间分别为20小时，24小时，30小时。现在有三个人扭打在一起，但是甲中途提前撤离了其他任务，结果完成了12个小时，甲只需要几个小时？一个项目，一个人完成甲需要30天，一个人完成乙需要45天，一个人完成乙需要90天。现在这项工程由甲、乙、丙三个人合作完成，工作中甲休息了两天，乙休息了三天，乙不间断地完成了，最后问完成工程总共需要几天。12、一项工程，甲和乙联合后4天，甲单独6天完成了所有任务。据说甲比乙每天做这件事更好，甲和乙一个人完成需要几天呢？13、一件事，甲一个人做12，乙一个人做18天，丙一个人做24天。这件事甲先做几天，乙接着做。乙做的事是甲做的事的3倍，丙接下来做的事是乙做的事的2倍。完成这项工作需要几天？14.修路，甲队需要40天，乙队只需要24天。两队同时在两端开工，结果在中间地点750米处相遇，这条路有多长？(57中)15、甲、乙分别在A、B中面对面，甲则前往全段与乙见面。据悉，甲一小时走4.5公里，乙一小时求A，B的行程。(八重)16、零件分批处理，甲的时间为75小时，乙的时间为50小时，据悉比甲的时间多12个。甲的工作效率提高了50%，乙每小时再做8个，那么两个人完成这些零件需要多少小时呢？17，零件分批处理，甲，乙合可以24小时。现在甲一个人做16个小时，乙一个人做12个小时。这些零件还没有完成。甲问，更每小时加工3个零件，这些零件总共有多少个。18、零件、甲和乙都要30天，甲要22天，两个人要12天，剩下的乙要再16天才能完成。另外，甲还知道，一天比一天少生产4个零件，就这样完成任务的时候，乙总共制造了多少个零件呢？19、1个工程，甲单独6小时，乙单独10小时，甲、乙.按顺序轮班工作的话，一次需要几个小时左右？(铁2)20、1、2、3个团队合作完成项目需要8天。两、三、四个队一起工作，需要10天。一、四个队一起工作需要15天。一，二，三，四，一，二，三，四.如果按照的顺序，各分队轮流一天，工程由哪个队完成？书21篇，甲单独打字14小时，乙单独打字20小时。甲代替乙1小时，乙1小时，甲代替乙1小时.如果两个人这样轮流工作，这本书写了多少？大会文章：1，a，b两个项目分别由a，b两队完成。晴天时，a队完成a项目需要12天，b队完成b项目需要15天。下雨天，甲队的工作效率下降了40%，乙队的工作效率下降了10%。好了，如果两队同时完成这两项工程，那么施工日下雨天会是几天呢？2.水箱有3根相同的水管，底部有不同的以一定速度流动的排水管。打开一个供水管道需要60分钟才能装满油箱：打开两个供水管道需要10分钟才能装满一半的水箱。如果打开两个供水管道，装满水箱的三分之一需要几分钟？3、一件事，甲半后再和乙合作另一半，