山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(理科)试题

密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题山西省太原五中20132014学年高三下学期4月月考数学（理科）试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ） A. B. C. D.2若复数z满足：，则 A1 B2 C D5 3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A B C D4.下列命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08 (4) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.15定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为A4 B3 C2 D16. 在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于( ) A. B.5 C. D.257. 若将函数表示为，其中为实数，则（ ）. A. 15 B.5 C. 10 D.208. 已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0，) B(，)C(lg ，1) D(，10)9. 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是()A10 B100 C200 D40010已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( ) A B C D 11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A.50种 B.51种 C.140种 D.141种12. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .14若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。16. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足，求适合方程的正整数n的值。18. （本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示： 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求二面角的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 (I)求椭圆C的方程； (II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。高三数学(理科)答案一、选择题题号12345 6789101112答案DDBAABCDBCDC二、填空题13. .2/5 14 (-1,0) 15 16.3/2三、解答题17、19、又因为 平面，所以 . 因为 ，所以 平面. （2）解：由（），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. 20、22.证明：22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分 所以所以 。10分23. 【规范解答】（I）当时，C1的普通方程