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NCS项目第一次模拟测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BACDCAACBABA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. 16. 三解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17【解析】（）由已知，又，所以，所以 3分由，即，所以， 解得，而，所以. 6分（）由（）知， 令，得或，所以或，由图可知， . 8分所以，所以， 10分所以. 12分18【解析】（）证明：因为底面，所以.因为底面是菱形，所以. 2分又，所以平面.又由四棱台知，四点共面.所以. 6分（）由已知，得，又因为，所以. 12分19【解析】（）由图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为， 故型节能灯的平均使用寿命为小时. 4分（）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为. 7分（）若选择型节能灯，一年共需花费元；9分若选择型节能灯，一年共需花费元 .11分因为，所以该商家应选择型节能灯.20【解析】（）椭圆与圆：相切，知； 2分又椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为，即椭圆中心到椭圆最远距离为，得椭圆长半轴长，即； 所以轨迹的方程为. 5分（）当与轴重合时，与圆相切，不合题意.当轴时，此时.6分当的斜率存在且不为时，设，则，设，由得，所以， 8分所以.由得，解得， 9分所以，所以 ， 10分因为， 所以，当且仅当时取等号. 所以. 综上，面积的最大值为，此时直线的方程为.12分21【解析】（）， 2分由已知，有，即，解得. 5分（）由（）知，则 令，则恒成立， 7分所以在上单调递减，又因为，所以存在唯一的，使得，且当时，即，当时，即. 10分所以在上单调递增，在上单调递减.又因为当时，所以存在或，使得在上有唯一零点. 12分22【解析】（）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程. 5分（）设点对应的参数分别为、，将代入得， 所以， 8分直线（为参数）可化为，所以. 10分23【解析】（）因为，所以. 5分（）由已知，
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