导数不等式证明

二连浩特市第一中学2015-2016学年第二学期高二年级数学(必修2)导学案 主备:武丽 审核:段利霞 授课教师: 分管领导:刘江 学案类别:新课 编号: 使用时间:2016. 班级: 小组 组内编号 姓名 教师评价1 评价日期 1.函数，求函数在上的最大值2. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.3. 已知函数f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值.4.已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围5. (2010年全国)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围不等式的证明：一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式（）的问题转化为证明（），进而构造辅助函数，然后利用导数证明函数的单调性或证明函数的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。一、利用题目所给函数证明【例1】 已知函数，求证：当时，恒有【绿色通道】 当时，即在上为增函数 当时，即在上为减函数故函数的单调递增区间为，单调递减区间于是函数在上的最大值为，因此，当时，即 （右面得证），现证左令， 当 ，即在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值为，当时，即，综上可知，当 【警示启迪】如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可得证2、直接作差构造函数证明【例2】已知函数 求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；【绿色通道】设，即，则=当时，=从而在上为增函数，当时 ，即，故在区间上，函数的图象在函数的图象的下方。【警示启迪】本题首先根据题意构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。读者也可以设做一做，深刻体会其中的思想方法。巩固练习：1.证明时，不等式 2.，证明： 3.时，求证：4. 已知，求证： 5. 求证：导数高考题精练1.(年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A或 B或 C或 D或3.（湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )ababaoxoxybaoxyoxybyA B C D二、填空题4.（辽宁卷文）若函数在处取极值，则 5.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .6.（江苏卷）函数的单调减区间为 . 7.（宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。8.（浙江文）（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数