第四章 土-结构相互作用.ppt

土结构相互作用（SSI）,SSI的直接分析SSI的子结构分析,地震工程EARTHQUAKEENGINEERING,SSI的直接分析,土结构相互作用,土结构相互作用（Soil-StructureInteraction,SSI）SSI：土的刚度、结构的质量和刚度动力学相互作用影响：与结构有关的相互作用,SSI的直接分析,土结构相互作用,平动激励的运动学相互影响直接包含边界土层,3.1.1平动激励的运动学相互影响,土结构相互作用,地面加速度函数为,波函数满足,假定一组合理的无量纲位移函数,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,刚体振型,弯曲振型,用任一波形函数左乘加速度函数两端，对y从0到D积分，并且利用正交性关系，可得到加速度函数的系数。,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,在整个区域沿x方向的均匀刚体平动,关于绕竖向z轴的刚体转动,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,刚体基础最终的加速度可取为,Ify=0，由波列产生的自由场地面加速度可以表示为一系列谐振项的组合，用Fourier积分可表示为：,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,在任何其它y值的运动可表示为：,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,刚性基础平动中谐波幅值与相应自由场幅值之比定义为因子：,其中,波长,反映在与结构接触的区域内对自由场地面运动的改变,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,3.1.1平动激励的运动学相互影响（续）,土结构相互作用,例：近海重力塔D=400ft，基础类型为软土，剪切波速1000ft/s。,因子可以显著地降低在这个基频上的激励，从而相应地降低反应。,3.1.2直接包含有界土层,土结构相互作用,SSI的直接分析法：土直接表示在分析模型中，与结构模型相结合。缺点：有界土模型不允许在结构和土中的振动能量传播出去，它忽略了有效阻尼机制。适用范围：支承结构的土在非常刚性的岩石上。,3.1.2直接包含有界土层（续）,土结构相互作用,3.1.2直接包含有界土层（续）,土结构相互作用,缺点：地震激励被施加在土层底部，而地震输入通常是根据自由场表面记录的加速度来表示的。,表示附加结构物的性质。,自由场运动。,表示地基材料的性质。,结构物在该场地的附加反应。,表示地基中由基岩运动引起的力的耦合项。,基岩的输入运动。,SSI反应的子结构分析,土结构相互作用,在刚性垫层上的SDOF具有多点支承的MDOF生成边界阻抗,SSI反应的子结构分析,土结构相互作用,SSI子结构分析：地基机理和结构是两个独立的数学模型子结构。地基和结构的连接：通过幅值相等但方向相反，作用在两个子结构上的相互作用力提供。交界面上的总运动自由场运动相互作用导致的附加运动,SSI反应的子结构分析,土结构相互作用,土体子结构的刚度和阻尼特性依赖于频率相互作用分析：先变换到频域做地震反应分析再变换回时域得到反应历程,3.2.1在刚性垫层上的SDOF,土结构相互作用,假定：不考虑自由场地面转动，地基底板转角完全是由土结构相互作用引起。,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,基底位移,取质量m为隔离体，得到它的水平力平衡方程：,把整个子结构（1）与弹性半空间隔离开来，获得子结构的水平力平衡方程：,基底相互作用的剪力,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,子结构1过基础底板中心的x轴的力矩之和：,基底相互作用的力矩,进行Fourier变换得到子结构1的频域运动方程：,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,子结构2的运动方程仅涉及土结构相互作用的两个自由度。已有研究给出了位于各向同性的弹性半空,间表面的刚性无质量圆板的复频率依赖的动力柔度系数。求这些柔度系数的逆得到相应的复频率依赖的阻抗函数（动力刚度）：,无量纲的频率,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,利用阻抗函数，在频域上得到子结构2的相互作用力：,考虑相互作用力，以矩阵形式给出运动方程：,（*）,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,子结构方法求解相互作用反应的步骤：指定自由场运动加速度进行Fourier变换以得到对的一些离散值求解方程（*），得到频域的反应对这些反应进行逆Fourier变换得到,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,适用条件：地基底板是刚性的地基底板是圆形的,b,b,1.13b,3.2.1在刚性垫层上的SDOF（续）,土结构相互作用,b1,b2,注意：b1与b2差别显著，等效面积方法就不再适用。地基底板是柔性的而不是刚性的，上述的相互作用分析方法也不再适用。,3.2.2具有多点支承的MDOF,子结构1结构本身（基底附近的部分地基土）子结构2基底附近的地基土,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,子结构1与子结构2通过交界面上产生的大小相等、方向相反的相互作用力来联系的，因此这些相互作用力通过阻抗函数矩阵定义。nb：土结构交界面的自由度数nd：子结构1和2的交界面的自由度数na：在结构中排除了自由度nb后的自由度数nc：在土域排除了自由度nb和nd后的自由度数,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,子结构1的动力平衡方程：,子结构1和2间产生的总结点力,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,用分块矩阵的形式可表示为：,总位移向量被分为如下的两个拟静力位移向量和一个动力向量：,（*1）,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,其中：,分别为地震自由场地面的位移,是在附加结构界面强加自由场地面运动，而其它节点允许自由运动所引起的拟静力位移。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,当得到这些拟静力运动时，必须对这个附加结构施加约束力以便保持其要求的界面位移，这些约束力要从动力平衡方程的第二个方程的静力学形式得到。因而仅考虑附加结构的刚度系数,上标（2）表示仅包括结构贡献的那些量。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,拟静力分析控制方程：,作用在连续子结构上的这些力值依赖于激励频率，可以在频域上表示：,子结构2的动抗力,是位移的Fourier变换,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,利用直接刚度组合概念，可得到频域上表示的界面位移相关的全部作用力：,界面力相互抵消,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,用交界面自由度的自由场加速度表示的拟静力位移向量（频域表示）：,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,地震输入的动力反应,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,简化：对土的自由场反应的控制方程和两个拟静力反应运动方程并入上面的方程，移去方程中结构对体系性质矩阵的贡献，并对地基模型用标记界面力，就可得到自由场地基反应的控制方程：,上标（1）表示仅包括地基贡献的那些量。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,自由场地面运动的附加结构的静力学力位移的关系为,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,如果,方程右边的阻尼项对等效荷载的贡献很小。,定义方程中的组合界面力项为,对上面的方程进行Fourier变换就可得到,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,在进行计算前需对右边的等效荷载项进行简化。利用子结构2的阻抗矩阵把右边的第三项表示为类似拟静力运动的形式：,（*2）,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,子结构方法求解MDOF体系相互作用反应的步骤：指定自由场运动加速度用标准频域分析方法对的一些离散值求解方程（*2），得到动位移向量把这些向量与方程（*1）相一致的向量进行组合，得到总的位移向量进行逆Fourier变换得到相应的时域向量用静力分析的标准方法得到整个近场土结构体系（子结构1）的内部应力和变形。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,对于有埋置的结构，由于存在远离结构的表面凹槽，自由场地面运动包含波的散射的影响。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,用凹槽域中的土代替前面表述的结构，建立这个区域土的标准有限元模型。土的有限元建模将有nA+nb个自由度。可以利用前面建立的土结构相互作用的所有方程，以完全相同的形式来表示整个半空间土体，只要简单地把方程中出现的下表“a”改变为“A”以用于凹槽域的土代替结构。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,（*1）,对以上的方程进行频域修改，方程左端表示没有凹槽或结构存在的整个地基半空间的总自由场位移。利用这个方程就可以确定要求解的向量：以上向量等同于土结构体系表示的自由场运动。由于凹槽的存在，它们包括波的散射的影响，可以用来求解SSI体系的完整解答。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,if,波的散射影响可以忽略。,假定在向量中的自由场加速度的分量是相当的相似，因而可以利用近似关系：,是一个nb3的刚体静位移影响系数矩阵。,是三分量向量，表示在三个方向上自由场加速度在凹槽表面上的平均值。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,相应于不引起变形的结构刚体类型位移。为零向量。,（*2）,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,na3,nb3,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,注意：k是依赖于频率的。所求出的近场土结构体系的应力和变形，仅是土结构相互作用产生的。欲得到总的应力和变形，必须叠加上由行进地震波产生的自由场应力。计算结果中的加速度仅表示相对于输入加速度的加速度，必须加上自由场产生的刚体加速度才能得到绝对加速度。,3.2.2具有多点支承的MDOF（续）,土结构相互作用,SSI的子结构分析中，子结构1利用的是粘滞材料阻尼。为了适用于解的频域形式，更有效的和更有用的是采用滞变型材料阻尼。滞变型材料阻尼：对结构的每一个有限元选择合适的阻尼比，用复刚度矩阵代替相应的实刚度矩阵：,由于滞变型阻尼的引入，所有的粘滞阻尼项都可在方程中除去。,3.2.3生成边界阻抗,土结构相互作用,SSI的子结构分析方法中，子结构1边界结点力的确定需要利用与之相联系的子结构2的边界力及其相应边界位移的阻抗矩阵。产生边界阻抗矩阵的方法：一维平面波水平地震产生的剪切波竖向地震产生的压缩波二维波三维波,生成边界阻抗的一维平面波法,土结构相互作用,子结构1和2之间的相互作用在远场产生行波。,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,.水平地震激励在梁柱中产生的竖向传播的剪切波的情况：半无限剪切梁柱的水平运动方程：,半无限剪切梁柱的动力行为可以通过它的切应力的分布来表示：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,边界条件：剪切梁柱的顶端受一个谐振位移。,稳态的动力位移可以取类似的行波形式：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,对应的向下行进的剪切波为：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,定义水平运动的上边界阻抗函数：,可得上边界阻抗函数为：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,边界切应力与相应边界位移的相位相差90，所以边界阻抗可由如右图所示的等价阻尼减震器提供。减震器的阻尼系数为：,子结构2水平边界自由度的阻抗矩阵是对角的，每一个元素是和与相应边界结点相关的从属面积的乘积。,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,行进在土层和半空间中的波是竖向传播的平面波。,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,边界条件：单位截面积的剪切梁柱的顶端遭受水平谐振位移。,稳态条件下，土层的水平位移为：,两个行波：上行波、下行波,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,土层中的切应力分布为：,在下面半空间的稳态位移为：,下行波,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,相应的切应力分布为：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,if,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,if,利用土层/半空间界面的位移相容条件可得：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,利用土层/半空间界面的应力相容条件可得：,其中,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,利用Euler公式，阻抗可以用三角函数表示为：,没有能量通过土层底部边界传入刚性半空间,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,在这些频率上产生阻抗值的方法：令输入频率和土层的正规剪切振型频率相等，使之发生纯共振。产生正规振型的土层上、下部的边界条件：零阻抗为自由端和固定端无穷大阻抗为固定端和固定端,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,没有能量通过土层底部边界向下传入半空间,产生正规振型的土层上、下部的边界条件：零阻抗为自由端和自由端无穷大阻抗为固定端和自由端,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,等价的弹簧/阻尼减震器，具有频率依赖的参数：,有部分能量向下射入半空间,有部分能量反射回土层,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,.竖向地震动在梁柱中产生的竖向传播的压缩波的情况：梁柱中传播的压缩波的运动方程为：,压缩模量定义为：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,等价的弹簧/阻尼减震器，具有频率依赖的参数：,注意：上面得到的为压缩波的单位阻抗。SSI分析中边界面上的阻抗矩阵Gdd必须由它乘以相应的从属面积来获得。,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,多层水平层状体系的情况：同时利用对于每层和对于半空间的相同谐振行波解，并满足相同的表面边界条件以及每个界面上相同的相容性条件，得到单位面积的均匀表面阻抗。将交界面进行有限元离散，乘以结点的从属面积，即可得到阻抗矩阵中的非耦合阻抗Gdd。,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,例题1：一个长的均匀点支承的桩被一个下落的刚性锤通过无质量单自由度缓冲垫锤击驱动。利用子结构分析方法，求解由于锤以初始速度Vh一次撞击在桩中产生的向下行波。解：作用在桩顶的轴向力等于右图所示的组合阻尼减震器和弹簧的力，可以用三个条件来表示,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,把（a）代入（b）并且微分两次可得,把（a）代入（c）解出质量块的加速度，再把加速度代入上式可得,其中,是重量mg引起的结果，是锤重贡献的部分接触力，可忽略。,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,wm(t)的初始条件,Vh是初始接触缓冲垫瞬时的锤击速度。由于w(0,0)等于0，合并(a)和(b)，并利用式(g)的第一式，可得,把(a)代入(b)并微分一次，且令t0。然后利用(g)的第二式和(h)可得,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,式中,利用(h)和(i)所给的初始条件，式(e)的其次形式解为,利用(a)和(f)，桩顶的轴力为,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,为了满足这个顶部条件，在桩中向下轴力行波是,撞击力和相应的下行波应满足,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,例题2：E=3106，A=400，单位重量为150的一个混凝土柱，求由锤驱动桩的轴力分析的数值表示。锤重W=2000，缓冲垫弹簧常数k2054103，初始撞击时的锤速Vh184。解：,生成边界阻抗的一维平面波法（续）,土结构相互作用,为锤与缓冲垫离开的瞬时。,在这个时刻，行波已经向桩下前进距离为48.6ft。,生成边界阻抗的一