2008年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2008年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008山东）满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的个数是（）A1B2C3D4【考点】交集及其运算；子集与真子集菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先根据Ma1，a2，a3=a1，a2可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案【解答】解：Ma1，a2，a3=a1，a2a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素 Ma1，a2，a3，a4 M=a1，a2或M=a1，a2，a4，故选B【点评】此题考查了交集的运算，属于基础题2（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，则等于（）AiBiC1Di【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【分析】可设，根据即得【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算可设，由得4+b2=8，b=2.选D【点评】本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁3（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决【解答】解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1lncosx0排除C，故选A【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题4（5分）（2008山东）给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3B2C1D0【考点】四种命题的真假关系菁优网版权所有【分析】因为原命题和其逆否命题同真假，所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可【解答】解：本小题主要考查四种命题的真假易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个答案：C【点评】本题考查四种命题及其真假关系，注意原命题和其逆否命题同真假5（5分）（2008山东）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值菁优网版权所有【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型6（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题7（5分）（2008山东）不等式的解集是（）ABCD【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D【点评】本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题8（5分）（2008山东）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A，B，C，D，【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案【解答】解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，B=故选C【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法9（5分）（2008山东）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010ABC3D【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可【解答】解：，=，故选B【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单10（5分）（2008山东）已知，则的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论【解答】解：，故选C【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解而本题应用了角之间的关系和诱导公式11（5分）（2008山东）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=1C（x1）2+（y3）2=1D【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，故选B【点评】本小题主要考查圆与直线相切问题还可以数形结合，观察判定即可12（5分）（2008山东）已知函数f（x）=loga（2x+b1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11【考点】对数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键利用好图形中的标注的（0，1）点利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系【解答】解：函数f（x）=loga（2x+b1）是增函数，令t=2x+b1，必有t=2x+b10，t=2x+b1为增函数a1，01，当x=0时，f（0）=logab0，0b1又f（0）=logab1=loga，b，0a1b1故选A【点评】本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力考查学生的数形结合能力和等价转化思想二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008山东）已知圆C：x2+y26x4y+8=0以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为【考点】圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先在圆C：x2+y26x4y+8=0的方程中令y=0得出圆C与坐标轴的交点，从而得出双曲线的a，c，b值，最后写出双曲线的标准方程即可【解答】解：圆C：x2+y26x4y+8=0，令y=0可得x26x+8=0，得圆C与坐标轴的交点分别为（2，0），（4，0），则a=2，c=4，b2=12，所以双曲线的标准方程为故答案为：【点评】本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题14（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4【考点】程序框图菁优网版权所有【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模15（4分）（2008山东）已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+f（28）的值等于2008【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案【解答】解：f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233f（x）=4log2x+233，f（2）+f（4）+f（8）+f（28）=8233+4（log22+2log22+3log22+8log22）=1864+144=2008故答案为：2008【点评】求解析式的几种常见方法：代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；换元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），从而求得f（x）当f（g（x）的表达式较简单时，可用“配凑法”；待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）16（4分）（2008山东）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为11【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线2x+y=z过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，易知可行域为一个四角形，其四个顶点分别为（0，0），（0，2），（2，0），（3，5），设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过直线xy+2=0与直线5xy10=0的交点A（3，5）时，z最大，故填：11【点评】本小题主要考查线性规划问题，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2008山东）已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（x+），利用偶函数的性质即f（x）=f（x）求得，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可（）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间【解答】解：（）=f（x）为偶函数，对xR，f（x）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由题意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象当（kZ），即（kZ）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（kZ）【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用属基础题18（12分）（2008山东）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件菁优网版权所有【分析】（）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解（）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1不全被选中”的对立事件“B1，C1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果【解答】解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得【点评】本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解19（12分）（2008山东）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】（I）欲证平面MBD平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD平面PAD；（II）过P作POAD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO平面ABCD，从而PO为四棱锥PABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此在底面四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题20（12分）（2008山东）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1=a1=1Sn为数列bn的前n项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第k（k3）行所有项的和【考点】数列的应用；归纳推理菁优网版权所有【专题】规律型【分析】（）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn与SSn1之间的递推关系，先求出Sn的通项公式即可得证，接下来求bn的通项公式；（）由题意第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1=a1=1，又已知bn的通项公式和a81的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解【解答】解：（）证明：由已知，当n2时，又Sn=b1+b2+bn，所以，又S1=b1=a1=1所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，所以当n2时，因此（）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0因为，所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此又，所以q=2记表中第k（k3）行所有项的和为S，则【点评】（1）此问重点考查了数列中的已知前n项的和求解通项这一公式，还考查了等差数的定义；（2）此问重点考查了由题意及图形准确找规律，还考查了等比数列的通向公式及有数列通向求其所有项和，同时还考查了方程的思想21（12分）（2008山东）设函数f（x）=x2ex1+ax3+bx2，已知x=2和x=1为f（x）的极值点（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3x2，试比较f（x）与g（x）的大小【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（）根据已知x=2和x=1为f（x）的极值点，易得f（2）=f（1）=0，从而解出a，b的值（）利用导数求解函数单调的方法步骤，进行求解（）比较大小，做差f（x）g（x）=x2（ex1x），构造新函数h（x）=ex1x，在定义域内，求解h（x）与0的关系【解答】解：（）因为f（x）=ex1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex1（x+2）+x（3ax+2b），又x=2和x=1为f（x）的极值点，所以f（2）=f（1）=0，因此解方程组得，b=1（）因为，b=1，所以f（x）=x（x+2）（ex11），令f（x）=0，解得x1=2，x2=0，x3=1因为当x（，2）（0，1）时，f（x）0；当x（2，0）（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（2，0）和（1，+）上是单调递增的；在（，2）和（0，1）上是单调递减的（）由（）可知，故f（x）g（x）=x2ex1x3=x2（ex1x），令h（x）=ex1x，则h（x）=ex11令h（x）=0，得x=1，因为x（，1时，h（x）0，所以h（x）在x（，1上单调递减故x（，1时，h（x）h（1）=0；因为x1，+）时，h（x）0，所以h（x）在x1，+）上单调递增故x1，+）时，h（x）h（1）=0所以对任意x（，+），恒有h（x）0，又x20，因此f（x）g（x）0，故对任意x（，+），恒有f（x）g（x）【点评】本题是一道关于函数的综合题，主要考查函数的单调性、极值等基础知识，应熟练掌握利用导数求解函数单调的方法步骤等问题22（14分）（2008山