2009年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷

普通高校统一招生考试(湖北)数学(文学和历史)注意：1.在回答问题之前，考试必须在试卷和答题卡上填写您的姓名和准考证号，并将准考证号的条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.为多项选择题中的每一项选择答案后，用2B铅笔将答题卡上相应问题的答案标签涂黑。如果需要更改，请使用橡皮擦进行清洁，然后在选择中使用其他答案标签。试卷上的答案是无效的。3.用0.5毫米黑色墨水笔在每个问题的相应答案区域的答题卡上填空并解决问题，答案在试卷上无效。4.考试结束后，请交试卷和答题卡。多项选择题：这个主要问题有10个项目，每个项目有5分，每个项目有50分。在每个项目中给出的四个选项中，只有一个项目符合要求。1.如果向量a=(1，1)，b=(-1，1)，c=(4，2)，那么c=A.3a b . b . 3a-b . c .-a . 3b . d . a . 3b回答 b2.函数的反函数是A.B.C.D.回答 d3. sin= is of A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件回答一4.五名志愿者中有四名被选中参加周五、周六和周日的公益活动。要求每个人在星期五有一名参与者，在星期六有两名参与者，在星期天有一名参与者。总共有不同的选择方法。公元前120年，公元前96年，公元60年，48年回答 c分析五个人中有四个人有种子，一个在周五，两个在周六，一个在周日，所以总共有60个物种，所以选择了C5.如果已知双曲线的准线穿过椭圆的焦点(b 0)，则b=公元前3世纪回答 c分析双曲线的准线可以得到，这是因为椭圆的焦点是。也就是b2=3，所以b=0。所以.6.如图所示，在三棱镜ABC-A1B1C1中，ACB=900，aCC1=600，bCC1=450，并且侧棱镜cc1的长度为1，三棱镜高于A.B.C.D.回答一7.函数的图像F被移动到F/，并且解析公式y=f(x)的F/。当y=f(x)是奇数函数时，向量A可以等于A.学士学位回答 d8.在“家电下乡”活动中，一家工厂将把100台洗衣机运送到邻近的乡镇。目前有4辆A型卡车和8辆B型卡车可供使用。每辆A型卡车运输20台洗衣机要400元。运输成本每辆300元的货车可以有10台洗衣机。如果每辆卡车最多只能运输一次，工厂的最低运输成本为甲2000元乙2200元丙2400元丁2800元回答 b分析假设X型卡车用于A型卡车，Y型卡车用于A型卡车。然后，找到Z=400 x 300 y的最小值。最佳解可以是(4，2)。因此，选择了B。9.设置不超过的最大整数，使=-，然后，A.算术级数而不是几何级数C.算术级数和几何级数都不是算术级数或几何级数回答 b分析可以单独获得。然后几何级数的性质就很容易得到了。这三者构成几何级数10.古希腊人经常在沙滩上用鹅卵石来竖立各种字符来研究数字，例如：他们研究了数字1，3，6，10，在图1中。因为这些数字可以表示为三角形，所以它们被称为三角形。类似地，数字1、4、9、16，在图2中被称为平方数。在下列数字中，时间中三角形的数量是平方的数量公元前289年，公元前1024年，公元1225年，公元1378年回答 c分析由可从图中获得的三角形数构成的数字序列的通项，以及由可通过相同方式获得的正方形数构成的数字序列的通项，不包括在A和D中，并且已知为奇数，因此选择C。2.填空：本主题共有5项，每项5分，每项25分。请在答题卡上与问题编号相对应的位置填写答案。对于有一个问题和两个空格的问题，请按照优先顺序填写答案。11.已知，则b=。回答 40因为12.甲、乙、丙将参加某项测试。他们能达到目标的概率分别为0.8、0.6和0.5。三者都将到达目标的概率是，并且三者中至少一个将到达目标的概率是。回答 0.24 0.96分析三者的平均标准为0.80.60.5=0.24，三者不符合标准的概率为(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.04。因此，三者中至少有一个符合标准的概率是1-0.04=0.9613.如果设置A=(x log2x1)和b=(x 1)，那么A=。回答A=B=AB=.14.通过原点o画两条圆的切线。如果切点分别为P和Q，线段PQ的长度为。回答 4分析可用圆的切线性质和三角形中的正弦定理得到圆方程。15.下图是样本大小为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落入6，10的频率为，数据落入2，10)的概率约为。回答 64【分析】通过观察直方图很容易得到两个频率，频率为3.回答问题：这个主要问题有6项，共75分。解决方案应该包括书面解释，证明过程或计算步骤。16.(该项的满分为12分)在锐角ABC中，A、B和C分别是与角A、B和C相对的边，并且(一)确定角c的大小；(ii)如果c=，且ABC的面积为，则求出a b的值本文主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识和三角形的求解方法，并考查基本的运算能力。(共12个)(一)解：由正弦定理导出，是一个锐角三角形，(二)解1:由面积公式获得从余弦定理(3)从(2)变形因此，将替换为解决方案2:前一解决方案1与前一解决方案1相同，并且获得同时解决方案1和2。去掉b，并找出解决办法因此17.(该项的满分为12分)封闭一个360平方米的矩形场地需要矩形场地的一侧使用旧墙(使用旧墙进行修复)，另外三面墙新建，在新墙上留一个2米宽的入口和出口与旧墙相对。如图所示，已知旧墙的维护费用为45元/米，新墙的费用为180元/米，旧墙的使用长度为x(单位：米)，矩形场地建墙的总费用为y(单位：元)。将y表示为x的函数：(ii)尝试确定X，以最小化建造该矩形场地围栏的总成本，并找出最小总成本。17.本文主要研究函数和不等式等基础知识，并研究用平均不等式求最大值的能力和用数学知识解决实际问题的能力。(共12个)解决方法：(一)如图所示，让矩形的另一边是m长。然后-45x-180(x-2)1802 a=225 x 360 a-360从已知的xa=360，a=，所以y=225x(二)当且仅当225x=为真时，等号成立。也就是说，当x=24m时，建造围栏的总成本最小，最小总成本为10440元。18.(该项的满分为12分)如图所示，四棱锥的底面是一个正方形、一个平面，一个点是其上的一个点，并且验证：对于任何(0，1)，都有；(二)如果二面角为600，则为计算值。18.本文主要考察空间直线和直线的基本知识，直线与平面的位置关系以及二面角等。它还考察了空间想象、推理和演示能力以及计算和解决问题的能力。(共12个)(一)证明1:连接，ACBD可以从正方形底部获得。标准平面，BD是平面上BE的投影，基于三条垂直线的定理(二)解决方案1: SD飞机，飞机，SDCD。底面为正方形，光盘平面穿过D点后，DFAE就在飞机的F点了。如果联系上了，CFAE，因此，计算流体力学是二面角的平面角，即计算流体力学=60在RtADE中，AD=，DE=，AE=。所以，在RtCDF中，cot60=，即=3，解决方案=(一)证明2:建立一个如图所示的空间直角坐标系，分别以D为原点，D的方向为正方向，然后，,也就是说，任何(0，1)都有(二)解2:平面的法向量假设平面的法向量为，然后即拿着，拿着从(0，1)19.(该项的满分为12分)众所周知是算术专家(1)解决方案1:如果算术级数的容差为D，则根据问题设置d0。由，得到(1)从(2)通过将(1)替换为(2)，也就是说，解答2:从算术级数的本质来看，由维塔定理可知，它是方程的根。解一个方程或如果公差设置为，则由以下因素决定,因此.解决方案1:当时，当时，减去这两种类型得到。因此当时，当时，当时，上述公式也是有效的。当它是正整数时，有解决方案2:订单这两个公式的减法是从(1)推导出来的因此.=-4=20.(该项的满分为13分)如图所示，穿过抛物线焦点f的直线与抛物线在m和n两个点相交，垂直线取自m和n的准线。垂直的脚分别是M1和N1核查：FM1FN1:(二)分别记下FMM1、FM1N1和FN N1的面积，试着判断它是否真实，并证明你的结论。本文主要考察平面解析几何的基本知识，如抛物线的概念、抛物线的几何性质以及综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分)(一)证明1:抛物线定义2分如图所示，将准线和轴的交点设置为和也就是说，因此.证明2:根据问题的含义，以焦点为准线的方程是如果点m和n的坐标是直线MN，那么就有顺便问一下所以，因此成立，证据如下：证词1:集合，由抛物线定义因此代入上述公式进行简化即可得到，这种类型的常量设置。因此，它是成立的。证据2:如图所示，将直线的倾角设置为：它是由抛物线定义的因此.总之，它可以由余弦定理得到从(一)的结论来看，得出的结论是也就是说，拿到证书。21.(该项的满分为14分)众所周知，x的导数函数是。函数在-1，1区间的最大值是。如果函数f(x)在x=1时有一个极值，试着确定b和c的值；(ii)如果 b 1，证明了m2对于任何c都存在；(三)如果建立了任何B和C常数，试着找出k的最大值21.该分项主要考察函数、函数导数和不等式等基础知识。它还通过综合运用数学知识和分类讨论的思想来考察推理和论证的能力(满分14分)(一)解决方案：从极值处可获得性解决或如果是这样，此时就没有极值；如果是，那么当它改变时，改变如下：100最低限度max当时，有一个最大值，因此，这是请求。证词1:那时，函数的对称轴在区间之外。上的最大值是在两端获得的。因此，它应该是总和中的较大者也就是说，证明2(反证法):因为，函数的对