2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=xR|log2（3x）1，B=xR|0x2，则AB=（） A0，3B1，2C0，3）D1，32（5分）已知复数z=，则z的共轭复数为（） A1+iB1iC2+2iDi3（5分）命题“x1，2，x23x+20”的否定是（） Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20 CD4（5分）已知函数，下列说法错误的是（） A函数f（x）最小正周期是 B函数f（x）是偶函数 C函数f（x）图象关于对称 D函数f（x）在上是增函数5（5分）九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、36，则输出的i为（） A4B5C6D76（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为（） ABCD7（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） ABCD8（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值是（） A1B2C5D69（5分）已知y=f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2，则以下四个选项一定正确的是（） Af（x1）+1是偶函数Bf（x+1）1是奇函数 Cf（x+1）+1是偶函数Df（x+1）1是奇函数10（5分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c的值为（） ABCD611（5分）已知定义域为R，数列是递增数列，则a的取值范围是（） A（1，+）BC（1，3）D（3，+）12（5分）函数，方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0有4个不相等实根，则m的取值范围是（） AB CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若tan=2，则sincos= 14（5分）已知=（2，1），=（1，0），=（1，2），若与m平行，则m= 15（5分）三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，AB=1，BC=2，CD=3，则球O的表面积为 16（5分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且离心率为，ABC的三个顶点都在椭圆r上，设ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，且k1、k2、k3均不为0O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1则= 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）各项均为正数的等比数列an中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列bn，已知，求bn的前n项和Sn18（12分）某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50，60），80，90）的数据（）求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；（）字在选取的样本中，从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19（12分）在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB=60，EF平面ABCD，EA=ED=AB=2EF=2，M为BC中点（1）求证：FM平面BDE；（2）若平面ADE平面ABCD，求F到平面BDE的距离20（12分）已知动圆E经过点F（1，0），且和直线l：x=1相切（）求该动圆圆心E的轨迹G的方程；（）已知点A（3，0），若斜率为1的直线l与线段OA相交（不经过坐标原点O和点A），且与曲线G交于B、C两点，求ABC面积的最大值21（12分）设函数f（x）=ax2（x+1）lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的斜率为0（）求a的值；（）求证：当0x2时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参数方程为（为参数）（）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（）过点B（1，1）与直线l平行的直线l1与曲线 C1交于M，N两点，求|BM|BN|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式f（x）+|x1|2对xR恒成立，求实数a的取值范围；（）当a2时，函数f（x）的最小值为a1，求实数a的值2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】求不等式的解集得集合A，根据并集的定义写出AB【解答】解：集合A=xR|log2（3x）1=xR|03x2=xR|1x3，B=xR|0x2，则AB=xR|0x3=0，3）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数z=1+i复数z的共轭复数=1i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“x1，2，x23x+20的否定是，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题4【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、奇偶性、对称性以及单调性，得出结论【解答】解：对于函数，它的最小正周期为=，故A正确；由于f（x）=sin（2x）=cos2x，故函数f（x）是偶函数，故B正确；令x=，求得f（x）=cos=0，故函数f（x）图象关于对称，故C正确；在上，2x0，求得f（x）=cos2x，故函数f（x）在上是减函数，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、对称性以及单调性，属于基础题5【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足ab，则a=9636=60，i=1由ab，则a=6036=24，i=2由ab，则b=3624=12，i=3由ab，则a=2412=12，i=4由a=b=12，输出i=4故选：A【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，主要考查循环结构的理解和运用以及赋值语句的运用问题，属于基础题6【分析】利用已知条件求出椭圆的半长轴的长，半短轴的长，即可求解椭圆的方程【解答】解：椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为12，可得=，4a=12，解得a=3，c=2，则b=，所求椭圆的方程为：故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，是基本知识的考查7【分析】由三视图得此几何体是简单的组合体：一个正四棱柱，挖去一个圆锥，由三视图求出相应的数据，由表面积公式求出答案【解答】解：由三视图得，此几何体是简单的组合体，如图：正四棱柱挖去一个圆锥：棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥底面是以1为半径、高为1为的圆锥，所以此几何体的表面积S=24+（），故选：B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，解题关键是判断几何体的形状及几何量所对应的数据，考查空间想象能力8【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得A（1，3）代入目标函数z=x2y得z=16=5，目标函数z=x2y的最小值是5，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9【分析】根据f（x）的对称中心为（1，1）可得出结论【解答】解：f（x+1）+f（x+1）=2，f（x）的图象关于点（1，1）对称，y=f（x+1）1的图象关于点（0，0）对称，即y=f（x+1）1是奇函数故选：D【点评】本题考查了函数对称性的判断，属于中档题10【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2cos2C=12cos2C+cosC1=0，解可得cosC的值，又由4sinB=3sinA以及ab=1，计算可得a、b的值，由余弦定理计算可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，2cos2cos2C=1，变形可得2cos21=cos2C，则有cos2C+cosC=0，即2cos2C+cosC1=0，解可得cosC=或cosC=1（舍），又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，又由ab=1，则a=4，b=3，则c2=a2+b22abcosC=16+912=13，则c=，故选：A【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出cosC的值11【分析】利用一次函数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：定义域为R，数列是递增数列，解得a3，故选：D【点评】本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题12【分析】利用函数的导数，求出函数的极值，利用函数的图象以及极值，判断m的范围即可求得f（x）的导数，可得单调区间和极值，作出f（x）的图象，设t=f（x），关于x的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0，解得t，再由图象可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数是连续函数，x=0时，y=0x0时，函数的导数为f（x）=，当0x1时，f（x）0，f（x）递增；当x1时，f（x）0，f（x）递减，可得f（x）在x=1处取得极大值，f（x）（0，x0时，f（x）=0，函数是减函数，作出y=f（x）的图象，设t=f（x），关于x的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0即为t2（m+1）t+1m=0，有1个大于实根，一个根在（0，）；由题意可得：解得m故选：C【点评】本题考查方程的根的个数问题解法，考查数形结合思想方法，以及导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【分析】利用同角三角函数的基本关系式，转化求解即可【解答】解：tan=2，则sincos=故答案为：【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力14【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出m的值【解答】解：=（2，1），=（1，0），=（1，2），m=（m1，2），又与m平行，22（m1）（1）=0，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题15【分析】将三棱锥补成正方体，棱长为2、2、3，其外接球的直径2就是三棱锥ABCD的外接球的直径，可得三棱锥ABCD的外接球的半径为，即可求出球O的表面积【解答】解：将三棱锥补成正方体，棱长为2、2、3，其外接球的直径2就是三棱锥ABCD的外接球的直径，可得三棱锥ABCD的外接球的半径为=，球O的表面积是4=14故答案为：14【点评】本题考查球O的表面积，将三棱锥补成正方体，其外接球的直径2就是三棱锥ABCD的外接球的直径是关键16【分析】求得椭圆的方程，利用“点差法”求得直线直线AB的斜率，同理即可求得【解答】解：由c=1，e=，则a=2，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），由A，B在椭圆上，则3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减得到：=，所以k1=，即=，同理=，=，所以=（+），直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，直线的斜率公式，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（）利用已知条件列出方程，求出数列的公比，然后求数列an的通项公式；（）化简，利用裂项相消法求解数列的和即可【解答】解：（）各项均为正数的等比数列an中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2解得q=2，又a1=8（）由（）可得：，Sn=b1+b2+b3+bn=【点评】本题考查等比数列以及等差数列的综合应用，数列求和的方法，裂项相消法的应用，考查计算能力18【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100）内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生，利用列举法能求出所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100）内的概率【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.030=0.040因为（0.016+0.030）10=0.460.5，所以学生分数的中位数在70，80）内，设中位数为a，（0.016+0.030）10+0.04（a70）=0.5，解得a=71（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100）内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数恰有一人在90，100）内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100）内的概率【点评】本题考查频数分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19【分析】（1）取CD中点N，连接MN，FN，说明MNBD，证明MN平面BDE，证明EFAB，ABCD，推出EFCD，FNED证明FN平面BDE，转化证明FM平面BDE（2）说明F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，推出EH平面ABCD，EHBH，设F到平面BDE的距离为h，由VEBDM=VMBDE，转化求解即可【解答】解：（1）取CD中点N，连接MN，FN，因为N，M分别为CD，BC中点，所以MNBD，又BD平面BDE，且MN平面BDE，所以MN平面BDE，因为EF平面ABCD，EF平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，所以EFAB，又AB=CD=2DN=2EF=2，ABCD，所以EFCD，EF=DN所以四边形EFND为平行四边形所以FNED又ED平面BDE且FN平面BDE，所以FN平面BDE，又FNMN=N，所以平面MFN平面BDE又MF平面MFN，所以FM平面BDE（2）由（1）得FM平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，由四边形ABCD为菱形，且DAB=60，EA=ED=AB=2EF，可得EHAD，BHAD，因为平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，所以EH平面ABCD，EHBH，因为，所以，所以，设F到平面BDE的距离为h，又因为，所以由VEBDM=VMBDE，得，解得【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判断与性质的应用，点、线、面距离的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力20【分析】（）由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，动点E的轨迹是以F（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，求出抛物线方程即可（）设直线l的方程为y=x+m，其中3m0联立方程组，消去y，通过判别式恒大于零，设A（x，y），B（x，y），利用韦达定理弦长公式，推出点A到直线l的距离，求出三角形的面积，然后求解ABC的最大面积【解答】解：（）由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，所以动点E的轨迹是以F（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，故：曲线G的方程是y2=4x（）设直线l的方程为y=x+m，其中3m0联立方程组，消去y，得x2+（2m4）x+m2=0，=（2m4）24m2=16（1m）恒大于零，（3m0）设B（x1，y1），C（x2，y2），由求根公式得：，|BC|=|x1x2|=4，点A到直线l的距离为点A到直线l的距离为d=，S=2，（3m0），令t=（1，2），t2=1m，S=2t（4t2），令f（t）=8t2t3，（1t2）f（t）=86t2，函数f（t）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减当t=时，即时取得最大值ABC的最大面积为【点评】本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属难题，在高考中属于常考题型21【分析】（）求出导函数，利用导函数值为0，即可求a的值；（）只需证：，令g（x）=xlnx，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值以及最大值，推出结果即可【解答】解：（），由题意可得：f（1）=2a2=0a=1，（）证明：只需证：，令g（x）=xlnx，由解得：x=1，g（x）在（0，1）递减，在（1，2上