2016年高考数学文试题分类汇编：数列

2016年高考数学文试题分类汇编数列一、选择题1、（2016年浙江高考）如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(PQ表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（ ）A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列【答案】A二、填空题1、（2016年江苏省高考）已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .【答案】2、（2016年上海高考）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .【答案】4三、解答题1、（2016年北京高考）已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.解：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和2、（2016年江苏省高考）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集.令，则，.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，.3、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【解析】（）由题意得，解得，得到。（）由（）知，从而 利用“错位相减法”即得试题解析：（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以4、（2016年上海高考）对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.解析：（1）因为，所以，从而与不是无穷互补数列（2）因为，所以数列的前项的和为（3）设的公差为，则由，得或若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，5、（2016年四川高考）已知数列an的首项为1， Sn为数列an的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q0，nN+()若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列an的通项公式；()设双曲线x2=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+en2，解析：（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，6、（2016年天津高考）已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.解析：（）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则7、（2016年全国I卷高考）已知是公差为3的等差数列，数列满足.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则8、（2016年全国II卷高考）等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.9、（2016年全国III卷高考）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.10、（2016年浙江高考）设数列的前项和为.已知=4，=