二元一次方程教学设计-

哈尔滨市教育研究院网站资源 数学二元一次方程组（人教版课程标准实验教科书数学七年级下册）哈尔滨市依兰县宏克力镇第二中学 左湘茹【摘要】本课的设计是“让学生成为课堂的真正主体”，学生在原有知识的基础上用类比的方法探索新知、运用新知，体验成功的喜悦。【关键词】二元一次方程（组） 二元一次方程（组）的解1、教材的地位及作用二元一次方程组是人教版数学七年级（下）第八章第一节的内容。它是在学生已解决了小学数学与中学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础知识后予以展开的，二元一次方程组是学习线性方程组和三元一次方程组的基础，在进一步学习一次函数的部分内容时，也要经常遇到二元一次方程组和它的求解问题；因此，二元一次方程组在初中数学中起着承上启下的作用。2、教学目标1、知识技能：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。（2）理解二元一次方程（组）解的特殊性。2、数学思考： 能用类比思想迁移知识，通过自主对知识进行归纳总结，培养其动手动脑能力。3、解决问题：（1）会验证一对数是否为某个二元一次方程（组）的解。（2）给出一对值，能说出相应的二元一次方程（组）。4、情感态度价值观： 在探讨解决问题的过程中，敢于发表自已的见解，理解他人的看法并与他人交流。3、重点、难点：教学重点：二元一次方程（组）的定义及其解的意义。 教学难点：二元一次方程组解的概念的理解。【分情分析】学生们已经掌握整式的加减、一元一次方程、一元一次方程的解等知识，而七年级的学生还具备孩子的心理，对新事物充满好奇，喜欢探索，所以我采用故事激趣的方法，引出课题，鼓励学生用类比的方法获得新知。【教学策略】本课先采用故事激趣法，并使用类比法与启发式教学相结合，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学得重点和难点，并增大了教学容量。【教学过程】（一）、创设情境，引入新课幻灯片1、周未的阳光暖暖的照着大地，喜洋洋和美洋洋决定去郊游，他们一共带了8个鲜草果冻，你知道他们每个人带了多少个鲜草果冻吗？注意：这个问题中有几个未知量?你能设两个未知数来解决吗?（1）如果设美洋洋有x个果冻，喜洋洋有y个果冻,用方程如何表示？（x+y=8）（2）这是我们所学过的方程吗？同学们回忆一下我们所学过的一元一次方程。设计意图：选取生活中的数据，让学生体验到数学知识无处不在。（二）、温故知新，探究新课（1）、二元一次方程的概念幻灯片231、下列哪些方程是一元一次方程？3x=5 x+y=23 2a+b=c =x+3 xy+6=342、什么叫一元一次方程？它有什么样的特点呢？（含有一个未知数，未知数的项的次数是一次；分母中不含未知数。）3、同学们还能举出哪些一元一次方程的例子呢。设计意图：对旧知识的复习提问，加深对“元”和“次”的理解，对二元一次方程结论的推出水到渠成。4、类比一元一次方程，你认为方程x+y=8应叫做什么方程呢？（板书课题二元一次方程，并在“元”和“次”的下面标上重点号。）5、类比一元一次方程你能说出二元一次方程的概念吗。（找出关健词，教师板书。）幻灯片451、练一练：下列方程属于二元一次方程的有？2m+3=6 x+2y=z 7u+5v=3 ab+3b=4 xy=12 x+=72、你还能举出二元一次方程的例子吗？（同桌互动）设计意图：对新知识及时巩固，加深对概念的理解，让所有学生都参与到活动中来。3、已知3x2m+5-4y2n-1=7是二元一次方程，则m= ,n= 。4、若3mxy+2x+4y=8是关于x、y的二元一次方程，则m= 。设计意图：加深学生对元和次的理解。幻灯片69（2）、二元一次方程解的概念1、在得到的方程x+ y = 8中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们填入表格中。X012345678Y 876543210设计意图：让学生通过对具体数值代入方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对，考虑实际意义，此题有9对。、类比一元一次方程解的概念，你能说出什么是二元一次方程的解吗？3、如果不考虑题中的实际意义，猜想一下，二元一次方程有多少组解呢？、小结二元一次方程解的特点。（二元一次方程的解是一对数值，并且二元一次方程有无数对解。）5、 对于一个一元一次方程如何检验它的解是否正确。5、用类比的方法检验下列各组数是不是方程2x=4y+20的解?X=20 x=50Y=3 y=20 练一练：1、下列4组数值中哪些是二元一次方程2x+y=2的解（ ）。A. X=1 B. x=0 C. x=-1 x=1 Y=0 y=2 y=4 y=22、已知二元一次方程3x-2y=8中，x=4，则方程3x-2y=8的解是 。3、请写出一个以 x=1 ， Y=2为一组解的二元一次方程。设计意图:使学生理解二元一次方程的解有无数个，而每一对解都是用大括号连接的一对数值，并为方程组的公共解做铺垫。（3）、二元一次方程组的概念幻灯片1012、美洋洋高兴的说，今天正好赶上商品促销，我再去买7个鲜草果冻，这样我的果冻正好是你的二倍。这回你们知道他们各自有多少个果冻吗？依题意可列：x+7=2y.、两个方程中x都表示什么？y都表示什么？象这样同一个未知数表示相同的量，我们就应该用大括号把他们连起来组成一个方程组。x+y=8 x+7=2y（教师完善板书课题：二元一次方程组）3、学生观察方程组，给出二元一次方程组的概念。（教师板书关健词）需要注意的是，二元一次方程组中的方程不一定都必须是二元一次方程，只要满足方程组中一共有两个未知数，并且每个未知项的次数都是,这样的方程组就叫二元一次方程组。形如X+y=5 x=4 X=2 y=12设计意图:避免对二元一次方程组概念理解的局限性.、下列方程组是二元一次方程组的有 ？(A) x+y=1 (B) xy=1 (C) x+y=3 (D) x+y=5 (E) 2x+y=5 x-2y= -1 x+y=2 z+3=1 y2-1=0 2-x=2学生做出判断，并要给出理由。（4）、二元一次方程组解的概念。幻灯片1216、再找出方程x+7=2y的符合实际意义的解,并填入表格中。X1357911y456789、 课件显示x+ y = 8X012345678Y 876543210、 通过表图很容易看出x=3,y=5是方程组的解。即x=3 Y=5。并且再次强调方程组的解是一对数值，必须用大括号括起来。设计意图：引导学生注意方程组的解是其中每个方程的公共解，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程。、 类比一元一次方程的解，给出方程组的解的概念。（教师板书要点）、 小结：二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一一组解。、 练一练：下列各组数中，哪些是方程x-3y=2的解，哪些是方程2x-y=9的解。A. x= -1 B x=5 C x=3 D. x=2y= -1 y=1 y=2 y= -5方程x-3y=2的解是上面的哪一项？2x-y=9设计意图:充分理解二元一次方程组解的唯一性（三）应用新知，解决问题幻灯片1718、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?用一元一次方程如何列式？用二元一次方程呢？胜的场数负的场数总场数 胜场积分负场积分总积分思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 如果用一元一次方程如何表示呢?从中你能体会出列二元一次方程组解决问题的优越性吗?由学生探究合作完成。设计意图：培养学生分析等量关系并列方程组的能力；体验用方程组解应用题在列法上的优越性。（四）反馈调节，检验新知幻灯片九（小测试）19211、下列各式是二元一次方程的是（ ）。 3x2y 2x+35=0 3x-4y=z x+xy=1 x2+3x=5y 7x-y=02、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）。(1) x+3y=4 (2) xy=6 (3) x-y=4 (4) x2-3y=12 2x-5y=7 2x+y=3 2x+z=8 x+y=103、以下4组x、y的值，哪组是方程组 3x+4y=5 的解？ -7x+9y=-2.5(1) x=2 (2) x=-0.55 (3) x=1 (4) x=-1 Y=-0.25 y=4 y=0.5 y=-0.5、若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，则m=_，n=_ 5、给你一对数值x=1 Y=3、你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？、你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？设计意图：逆向思维再一次加深对本节四个知识点的理解和掌握。设计意图：小测试的安排是检验学生对本节知识的掌握情况，是对知识的一个梳理和巩固。（五）课堂总结，布置作业1、结合上面的练习，谈谈你的收获。2、必做题：95页2题。选做题：我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。设计意图：充分调动学生积极性，发展学生思维，使不同的学生在数学上得到不同的发展，并感受到祖国文化的源远流长。板书设计： 8.1二元一次方程