数学模型与数学实验课程考核试卷

荆楚理工学院20162017学年度第一学期期末考查数学模型与数学实验试题完成时限：一周 适用专业：14数学与应用数学期末论文选题（从以下问题中选择一个,完成一篇论文)1.某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示：甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415试分别回答下列问题： （1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； （2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？ （3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。2.某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素10mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1 kg所含的营养成分及成本如表：饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）单位重量（1kg）成本（元）A10.300.100.050.2A22.000.050.100.7A31.000.020.020.4A40.600.200.200.3A51.800.050.080.5需求量70310（1）试建立数学模型，要求确定既能满足动物生长所需，又使总成本为最低的饲料配方。（2）若饲料A2的成本降为每公斤0.5 元，是否改变配方？ 3.配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费（与生产数量无关）。同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某一部件厂的日需求量为常数r，日生产速率为常数k，kr，每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2。假设不允许缺货，当存量降到零时立即开始生产（不计生产准备时间），并且在每个生产周期T内，开始的一段时间(0tT0)一边生产一边销售，后来的一段时间（T0tT）只销售不生产。试安排该产品的生产计划，即确定生产周期T，使总费用最小？ 4.某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的钢管费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系有表3。”售价2.002.503.003.504.004.505.005.506.00预期销售量（千桶）413834322928252220表2 售价与预期销售量广告费（元）010000200003000040000500006000070000销售增长因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3 广告费与销售增长因子 问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？ 5.在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常J=8。理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被筛除；如果答卷被打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。人们关注的是，每个评阅人看的答卷要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100时通常取W=3。 你的任务时利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选模式，按照这种模式，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞成的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。 注意在打分时存在系统偏差的可能性。例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能平均给80分。在你给出的模式中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？6.评定奖学金问题：为了鼓励先进，对于学习优异、各方面表现突出的学生，学院要奖励给奖学金，以资鼓励。假定奖学金分为三等，评定奖学金时综合考虑：学习成绩、综合表现、社会工作等方面因素，结合学分制，还要考虑所取得的学分等因素。请你设计一种评定奖学金的方法，其要求如下： 提出问题；做出假设； 建立模型； 模型求解； 给出评定奖学金的方法 根据往年的数据，用你所给的方法进行计算，把所得到的结果与往年的实际情况进行比较分析，以此来检验你所提供的方法的可用性和客观性。7.为了更好地引进优秀人才，需要对应招人员的情况进行综合考虑，并量化打分。考核的内容分为：知识方面（包括：语文知识，外语知识，国内外政治实事知识）；能力方面（包括：计算机操作能力，公关能力）；表现方面（包括：容貌与风度，体形高矮与肥瘦，音色）。1利用层次分析法，建立人才招聘的层次结构模型，给出比较判别矩阵，并进行一致性检验，计算权向量2根据上述计算结果，建立人才招聘综合考核指标体系；3下表是甲乙丙三人的评分语文外语政治实事计算机公关容貌与风度高矮与肥瘦音色甲55554345乙32455543丙33425554请按指标体系分别求出综合分，并根据综合分确定最先录用谁。8.熊数量问题：已知一个国家公园能够维持100头灰熊的生存，但不会更多。公园内现有10头。我们用r=0.1的逻辑斯谛微分方程为熊的数量建模。 （1）画出并描述微分方程的斜率场。 （2）用步长h=1的Euler法估计20年内的数量。 （3）求对于灰熊数量的逻辑斯谛增长的解析解p(t)并且画出它的图像。 （4）何时灰熊数量达到50？9.某公司在未来14月份内需要完成三项工程：第1项工程工期为13月份共三个月，总计需要劳动力80人月，第2项工程工期四个月，总计需要劳动力100人月，第3项工程工期从3至4月份共两个月，总计需要劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任何一项工程后上投入的劳力任一月内不准超过60人。问该公司能否按时完成上述三项工程任务，应如何安排劳动力。试将此问题归结为网络最大流问题。10.火柴销售与各因素之间的关系：研究火柴销售与各因素之间的关系，特收集以下数据年份火柴销售量（万件）煤气、液化气户数（万户）卷烟销售量（万箱）蚊香销售量（十万箱）打火石销量（百万粒）197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.6914.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.0550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22198131.0573.3755.3639.5912.63198232.2876.6854.0048.4911.17试建立火柴销售与各因素之间的关系，并预测当煤气、液化气户数为80（万户），卷烟销售量为60（万箱），蚊香销售量为50（十万箱），打火石销量为8（百万粒）时火柴销售量。11.车辆更新问题：一辆汽车从购买到更新，使用年限不同，更新速度不同，其总成本有明显差异。现在只在每年年初考虑是否更新车辆，车辆最多使用4年，考虑一辆车的8年更新规划。各年年初新车的价格为：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年47505000525055505800600062506500使用不同时间的维修费为01年12年23年34年5006008001200使用不同时间的残值为使用1年使用2年使用3年使用4年280025002200190012.水塔流量的估计：某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位降低到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常每天供水两次，每次约两小时。 水塔是一个高12.2米、直径17.4米的正圆柱。按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到10.8米时水泵停止工作。下表是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正在供水时）从水塔流出的水流量（单位时间流出水的体积），及一天的总用水量。时刻(h)00.921.842.953.874.985.907.017.938.97水位(cm)968948931913898881869852839822时刻(h)9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.93水位(cm)/108210501021994965941918892时刻(h)19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91水位(cm)866843822/10591035101813.某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1. 产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。表2. 产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销。14.某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数0012807083846201826416653281251764897128240176489824011544610138571154461350876005803241148760058总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表1 本年度发放的保险单数类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）058275611652102015263195158246323315122312313886211585722929478232941370087270138058142321总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。15.战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题，涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般是很难建立的。但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击，从而牵制和消灭敌人。假设有一次，由于叛徒的出卖。日军获知一支人数为 400人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。于是派出了人数为900人的部队分三路进行包围打击。游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗，我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。【设计任务】(1)建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型）；(2)求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化，求解析解可以自己推导或者借助 matlab 符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用 mtlab 函数 ode 系列函数）；(3)画出图形进行直观的分析和展示；(4)写出论文。16.某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。同时，还需满足一定条件：(1) 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）；(2) 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时）；(3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门（假设每名教师每门课都能教）；(4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。表1本学期该校的教学任务课程名称课时授课班级总数A10438B10451C8817D485E481F721G641H641I482J1081K481L482M641N4811617.某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718学分3332221111同时选修要求864576按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。18.某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。问题1按重量排序算法；问题2按重量和体积排序算法；问题3当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：），进行实时计算：序号重量体积序号重量体积1348101.51358.510323521022357.5103334710533551034349105.54351103.55347.51065355.510363471046357102733094734196832998834296.59329100.5934095.510327.598.51034497113299811342.595.112331.59912343.596.513348.5104.513357.5102.5143471051435510315346.5107.515353.5103.516348104.516356.5103.517347.510417356103.518348104.518352.5104193339719342.59820330972034496.521332.59921339.59822331.59822341.59623331.596.523341962433294.5243459719.近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）库存单位现有库存预测库存最低库存最大库存产量（/天）企业160080040企业236060030企业350060020仓库1200500100800仓库2270600200900仓库3450300200600仓库4230350100400仓库58004003001000仓库6280300200500仓库7390500300600仓库8500600400800储备库12000300010004000储备库21800250010003000附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图20.化验结果的处理人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中130号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；3160号病例是已经确定为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1)根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。2)按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。3)能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。4)根据3的结果，重复2的工作。5)对2和4的结果作进一步的分析。表B.1 确诊病例的化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.832.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.00308106899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.223433731104945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表B.2 就诊人员的化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa6158.25.4229.7323138179513621061.8740.5542177184427631520.8012.513321761286466485.51.703.9950362.3238762.6651440.7015.154779.771.0218.56685.71.094.279017045.8257.9671440.309.1141755249.5141.5681704.169.32943260155680.8691760.5727.331813399.4318.8701927.0632.91969343103553711888.2822.6120823113141372721535.8734.8328163264672.5731432.8415.726512373.0347.57421319.136.2222024962.0465.87519220.123.8160615640.01687617110.530.567214547.0330.57716213.219.8152116636.21337820313.090.8154416298.9394.57916420.128.9106216147.3134.58016713.114.1227821236.596.58116412.918.6299319765.5237.88216715.027.0205626044.872.08315814.437.01025101180899.58413322.831.31633401228289851698.030.8106899.153.08178624717.38.65255424177.5373.5871853.9031.31211190134649.8882096.4386.9215728874.0219.8891826.4961.73870432143367.59023515.623.4180616668.918821.高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表1、表2、表3以及表4表1 经济效益指标年份经营收入（万元）年终节余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）人均收入（元）2000173200066002001178000081602002190028677171116020033372649199105180002004421380228312124000200567281026298140312002006800411922522003360020079767133342622037200200810800138548225042000200911780142953128045600表2 发展能力指标年份资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价20008.42.402420019.12.702620023.76.330%2820032.643.730%3120044.32030%3220056.237.437%3420065.915.941%3620077.418.153%3820086.59.651%3920096.88.351%40表3 内部运营指标年份总资产周转率（）人均产值（元）正式员工占总员工比例（）人均服务人数（人）200017.732253 59.615.3200118.232423 56.815.89200218.027941 45.015.59200317.248794 43.617.96200417.158439 40.619.56200524.477870 33.118.74200623.289426 31.319.87200728.395288 25.618.26200826.1103746 24.319.18200925.4110093 22.819.3表4 客户满意指标（消费者）消费者（学生、教工）满意度调查（对后勤服务满意程度评价）年份很不满意不满意基本满意满意非常满意20001846297020011944289020021942251402003173827171200414323121220051330351932006113133223200782737244200892338264200972436285愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）年份40天以下4059天6079天80天以上20001433351820011331371920021135361820031236351720041133381820059323920200610294219200782746192008924452220098214724请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。22.某地区共有19个村庄, 各村庄之间的距离(单位为km) 如图所示, 图中每条连线表示有公路相连. 现要沿公路铺设天燃气管道. 铺设管道的人工和其他动力费用为1万元/km, 材料费用为2万元/km.(1): 如果每个村庄均通天燃气, 应如何铺设管道, 才使总的铺设费用最少?(2): 天燃气公司决定在铺设管道前, 派人先查看所有公路的状况, 以便决定该公路是否可用. 他们从村庄1出发, 最后又回到村庄1. 问他们应如何走, 才使走的总路程最少?(3): 某检修员从村庄1出发, 到每个村庄检查天燃气状况, 最后又回到村庄1. 他应如何走, 才使走的总路程最少?23.众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。因此，发出“offer”需要一定的策略。当前的情况为：学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。签证被拒的比例在上升。所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。问题：（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？24.一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5生活环境离家近0.0610.20.410.8生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8博士点0.0300.750.70.60.5经过建模计算，给出志愿排序的合理决策。25.在一些