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8.6z变换与拉普拉斯变换的关系,一z平面与s平面的映射关系二z变换与拉氏变换表达式之对应,返回,至此，我们已经讨论了三种变换方法，即：傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换。这些变换并不是孤立的，它们之间有着密切联系，并在一定条件下可以互相转化。在第四章讨论过傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系，现在研究z变换与拉普拉斯变换的关系。,一z平面与s平面的映射关系,在引入z变换的定义时，引入符号z=esT,式中T是序列的时间间隔，重复频率ws=2p/T,sz平面映射关系,这两个等式表明：z的模r仅对应于s的实部s；z的幅角q仅对应于s的虚部w。,s平面(s=s+jw),z平面(z=rejq),原点(s=0,w=0),z=1,（2）s平面上的虚轴（s=0，s=jw）映射到z平面是单位圆；s平面的左半平面（s0）映射到z平面是单位圆的圆外；平行于虚轴的直线（s=常数）映射到z平面是圆。,s平面(s=s+jw),z平面(z=rejq),虚轴(s=0,s=jw),单位圆（r=1,q任意）,左半平面（s1,q任意）,平行于虚轴的直线（s=常数:-+）,圆（s0，r1s0，r|esT|，当符合这一条件时,这就是直接由连续函数的拉氏变换式求抽样后的离散序列z变换式的关系式。,该积分式当然也可以用留数定理来计算。即：,X(s)的诸极点,例如：当X(s)有一单阶极点s1时,以上从拉氏逆变换式出发推证了拉氏变换式与z变换式的关系式。,容易求得，它的拉式变换为,若序列X(nT)由N项指数序列相加组合而成,下面把信号按部分分式分解进行讨论,它的z变换为,注意跳变值,借助模拟滤波器设计数字滤波器,例8-6-1,例8-6-2,返回,注意：连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。,例如，阶跃信号u(t)在t=0点定义为1/2;阶跃序列u(n)在点n=0定义为1。,注意跳变值,返回,已知指数函数e-atu(t)的拉式变换为，求抽样序列e-anTu(nT)的z变换。,X(s)只有一个一阶级点s=-a，可以直接求出e-anTu(nT)的z变换为,解：,例8-6-1,返回,于是，X(s)可以展成部分分式,已知正弦信号sin(w0t)u(t)的拉式变换为，求抽样序列sin(w0nT)u(nT)的z变换。,显然X(s)的极点位于s1=jw0,s2=-
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