2011届高三数学综合法和分析法23

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82011届高三数学综合法和分析法23221综合法和分析法一、教学目标（一）知识与技能结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。（二）过程与方法培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点了解分析法和综合法的思考过程、特点三、教学难点分析法和综合法的思考过程、特点四、教学过程（一）导入新课合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法直接证明与间接证明。（二）推进新课精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/81综合法在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如已知A,B0,求证教师活动给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。学生活动充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明因为，所以。因为，所以。因此。一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为综合法的特点是由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8例1、在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列,成等比数列,求证ABC为等边三角形分析将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2BACA,B,C为ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是ABC；A,B，C成等比数列，转化为符号语言就是此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求于是，可以用余弦定理为工具进行证明证明由A,B,C成等差数列，有2BAC因为A,B,C为ABC的内角，所以ABC由，得B由A,B，C成等比数列，有由余弦定理及，可得再由，得即，因此从而AC由，得ABC所以ABC为等边三角形精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8注解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来例2、已知求证分析本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明1差值比较法注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法设故原不等式得证。注比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是作差（或作商）、变形、判断符号。2分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反推回去，寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8例如基本不等式（A0，B0）的证明就用了上述方法。要证，只需证，只需证，只需证由于显然成立，因此原不等式成立。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。分析法可表示为分析法的特点是执果索因例3、求证。分析从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。证明因为都是正数，所以为了证明精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/8，只需明，展开得，只需证，因为成立，所以成立。在本例中，如果我们从“2125”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难。事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立下面来看一个例子例4、已知，且求证。分析比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8此第一步工作可以从已知条件中消去。观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系，于是，由2一2得把与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数把结论转化为,再与比较，发现只要把中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的证明因为，所以将代入，可得另一方面，要证，即证，即证，即证，即证。由于