2011届高考数学三角函数的最值问题10

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52011届高考数学三角函数的最值问题10课题49三角函数的最值1基础知识（1）配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数的最值，可转化为求函数上的最值问题。（2）化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值如函数的最大值是（）ABCD应选B（3）数形结合常用到直线斜率的几何意义，例如求函数的最大值和最小值。函数的几何意义为两点连线的斜率，而Q点的轨迹为单位圆，由图可知（4）换元法求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。例如设实数满足则的最大值为_解由可设精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5则，则其最大值为5。2重点难点通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。3思维方式（1）认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型。（2）根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。（3）在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。4特别说明注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。二、题型剖析1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。例1P66函数YACOSXBAB为常数,若,求BSINXACOSX的最大值练习求函数的最值，并求取得最值时的值。解当即时，取得最大值，当即时，取得最小值，。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5思维点拨三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。例2P66解,Y有最小值,无最大值练习是否存在实数A，使得函数在闭区间上的最大值是1若存在，求出对应的A值若不存在，试说明理由。解当时，令则，综上知，存在符合题意。思维点拨闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。3、换元法解决同时出现的题型。例3求函数的最小值。解令，则，所以当时，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5思维点拨遇到与相关的问题，常采用换元法，但要注意的取值范围是，以保证函数间的等价转化。4、图象法，解决形如型的函数。例4、P66求函数的最大值和最小值。思维点拨此题为基本题型解决的方法很多，可用三角函数的有界性或万能公式，判别式法。这里以图象法的主求解。例5、设，若方程有两解，求的取值范围。解设，要使两函数图象有交点（如图），则。思维点拨在用数形结合法解题时，作图一定要准确。本题若改为方程有一解，则的范围又该怎样呢5、利用不等式单调性求最值。思维点拨利用基本不等式求最值时，等号不能取得时，可利用单调性。三、课堂小结（1）求三角函数最值的方法有配方法，化为一个角的三角函数，数形结合法换元法，基本不等式法。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5（2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。（3）求三角函数的最值时