3.3(第三课时)相似三角形的判定2(AA)(AAA).ppt

义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,九年级数学组,3.3相似三角形的判定（2）,1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”；2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,1.三个角对应_,三条边对应的两个三角形,叫做相似三角形,相等,成比例,2.相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,ABCDEF,A=D,B=E,C=F,知识回顾,在ABC和ABC中,A=A,B=B,C=C,ABCABC.,3相似三角形的判定方法（定义法）,4相似三角形的判定方法（判定定理1）,在ABC和ABC中,ABCABC,(三边对应成比例的两个三角形相似),用符号语言表示：,C,A,B,判定定理1可以简单说成：,三边对应成比例的两个三角形相似,相似三角形的判定方法（判定定理1）,用符号语言表示：,ABCABC,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角相等吗？,由于三角形的内角和为180，因此它们的第三个角也相等.,1.画一个三角形，使它的一个角为30，与同桌和邻近桌的同学交流，所画的三角形相似吗？,2.画一个三角形，使它的三个角中两个角分别为30，50.与同桌和邻近桌的同学交流，所画的三角形相似吗？,3.画一个三角形，使它的三个角中两个角分别为40，55.与同桌和邻近桌的同学交流，所画的三角形相似吗？,1任意画两个三角形ABC，ABC，使其三组对角分别对应相等。,2用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。,3发现什么现象？,如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。,探索,1、有一个角对应相等的两个三角形不相似；,猜想,通过以是探究发现什么？,2、有两个角对应相等的两个三角形相似。,可以证明下述定理：,判定定理2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,用数学符号表示：,A=A，B=B,ABCABC,C,C,判定定理2可以简单说成：,两角对应相等的两个三角形相似（简称：两角）,用符号语言表示：,相似三角形的判定方法（判定定理2）,(两角对应相等的两个三角形相似),举例,例1已知：在ABC与DEF中，A=48，B=82，D=48，F=50.求证：ABCDEF.,E=180-D-F=180-48-50=82.,A=D=48，B=E=82，,ABCDEF.(两角对应相等的两个三角形相似),举例,例2如图3-18，已知：在ABC中，EFBC求证：AEFABC.,AEF=ABC.(两直线平行，同位角相等),AEFABC.,又A是公共角，,图3-18,在ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似,解析:DEBC（已知）AEDC（两直线平行，内错角相等），EADCAB.（对顶角）ADEABC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）,例3在RtABC中，CD是斜边上的高，试证明,RtABCRtACDRtCBD.,举例,证明：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，,A,B,C,D,证明：在ABC中，ACB=90，CDAB于D,CDB=ACB=90.,A,B,C,D,证明：在ABC中，ACB=90，CDAB于D,CDB=ACB=90.B=B，,A,B,C,D,证明：在ABC中，ACB=90，CDAB于D,CDB=ACB=90，B=B，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似）.,A,B,C,D,证明：在ABC中，ACB=90，CDAB于D,CDB=ACB=90，B=B，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理ABCACD.,A,B,C,D,证明：在ABC中，ACB=90，CDAB于D.CDB=ACB=90，B=B，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理ABCACD.ABCCBDACD.,A,B,C,D,在RtABC中，CD是斜边上的高，,RtABCRtACDRtCBD.,结论,如图,直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.,根据上面的结论可得到相等的角或对应成比例的线段.,即,有三对相似三角形.ACDABCCBDABCACDCBD.,常用的成比例的线段有:,如,常用的相等的角有：A=DCB;B=ACD;,让数学模型“双垂直”三角形,成为你的好友!,老师的建议:上面红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.,拓展练习1.已知，如图（2)要ABCACD，需要条件；2.已知，如图（3)要使ABEACD，需要条件；,图2,图3,1.在ABC与DEF中，A=39，B=61，E=39，F=80.则ABC.,EDF,2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似。,2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似。,已知：如图，在等腰ABC和DEF中，AD;,求证：ABCDEF。,1下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,2下列图形中两个三角形是否相似？,口答,判断正误，并说明理由：,任意等边三角形是相似三角形；有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；任意直角三角形都相似；有一锐角对应相等的两直角三角形相似。,X,X,(1)相似三角形的判别方法有那些？,方法1：通过定义:,方法3：两角对应相等的两个三角形相似.,方法2：三边对应成比例的两个三角形相似;,（2）学习方法：,类比旧知识学习新知识,（3）相似基本图形：,知识的升华,P79：AT3P80:AT4/T9,祝你成功！,作业,请你来判断下面的话是否正确。,1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）,例3如图，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，证明这两个三角形是否相似,证明：BB90（已知），AA（已知），,ABCABC（两组对应角分别相等的两个三角形相似）,例4:如图18.3.5，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC.,证明:DEBC（已知）,AEDC（两直线平行，同位角相等），,CEFA.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两组对应角分别相等的两个三角形相