采样定理实验报告

实验报告一、实验目的熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的抗锯齿现象，了解采样前后信函加深对数字谱变化、取样定理的理解，掌握确定取样频率的方法。二、实验原理模拟信号经过(A/D)转换并转换为熟悉信号的过程称为采样，在信号采样后生成相应的频谱在一定条件下，一个连续时间信号可以完全表示为包含该连续时间信号的所有信息的相同时间间隔的瞬时采样值。这些样例值用于恢复原始的连续时间信号。取样定理的完整说明如下：频谱为(-m，m)以外的0的频带限制信号f(t)可以由Ts(Ts12fm)的相同点值fs(t)=f(nTs)唯一。要从采样信号fs(t)成功恢复原始信号f(t)，必须满足以下两个条件：(1)f(t)必须是频带限制信号；(2)采样频率不能太低，必须满足fs2fm。换句话说，fs=2fm是奈奎斯特速度。Fm是f(t)最大阻塞频率。f(t)如频谱F(j)图(a)所示，如果频带限制信号的最大阻塞频率为Ts，则F(t)采样后的离散序列f(n)为：fn=FST=fnt=f(t)n=-t-nts=n=-f(t)t-nts其中g (t)=n=- t-nts-采样信号(周期单位脉冲时间序列)图(b)中显示的G(t)的光谱。如图中Fs(j)的频谱图(c)所示，图中与原始模拟信号对应的频谱称为基带频谱。在Fs2fm中，如图(d)所示，当采样频率Fs周期性扩展Fs(j)时，形成光谱抗锯齿现象。Fst的频谱函数包括：fs(j)=12f(j)sn=-n=1 tsn=-fj-n；其中s=2Ts可以看出，采样信号的频谱Fs(j)是原始信号频谱F(j)的无数转换后的叠加。光谱图如图1(c)所示。在采样信号频谱fs (j)=1 tsn=- f j-n s中，n=0的部分频谱可以获得原始信号的频谱图并恢复原始信号。但是，原始信号必须是频率(-m，m)内的频带有限信号。需要注意的是，如果信号在采样时满足采样定理，则可以将频率混叠、信号的频谱完美地转换为反向傅立叶变换，但不保证采样信号能够真实地反映原始信号。在工程中，采样频率通常大于信号最大频率分量的3-5倍。三、实验内容1.(1)创建采样清理方块图如下图2，如果波形发生器1设置为正弦(选择了整数周期数选项时的默认值)，如果波形发生器2设置为方波，则应连接振幅和偏移，以便过滤后的信号与原始信号相比具有特定偏移，易于观察。过滤器选择低通，阻塞频率需要外部输入(本实验将输入信号频率加上5hz)。光谱测量1、2必须全部设定为FFT-峰值，才能正确测量。最后，使用耦合信号将4种类型的信号合并到一个输出波形图中。光谱测量结果分为两个波形图输出。最后，添加了while循环，因此更改出生波形参数和采样参数时，可以立即看到处理结果。图2 .取样清理方块图(2)选择频率50 Hz作为输出信号、振幅1的单频率正弦原始信号、采样脉冲频率200Hz、采样脉冲幅度1、采样脉冲占空比50%。结果如图3所示。图3 .采样和恢复过程在图中，过滤后信号振幅减小，频谱表明最大峰值是实际信号的信息，其余是混合信号的干扰组件，可以根据滤波和频谱图进行分析，以过滤干扰信号并恢复实际信号。2.生成正弦波信号，然后选择不同的采样提取率，分析和观察信号的时域波形和频谱变化。图4 .取样脉冲频率为60Hz图5 .采样脉冲频率80Hz图6。采样脉冲频率100Hz图7。取样脉冲频率250Hz图4，5表示，如果采样频率为60Hz、80Hz，则不能满足采样定理，不能恢复信号，过滤后信号振幅发生了很大变化，如果不是正弦波，则频谱图不知道哪个信号是有效信号，并且采样后的信号完全失真。图6设置了满足采样定理下限边界条件的100Hz的采样频率。过滤后的信号与原始信号输入几乎相似，完全转换为原始时域采样信号，表明原始信号不能完全恢复。如果输入信号中混合了更多的噪声分量，则无法实现滤镜还原效果。图7中使用的采样频率为250Hz，可以与图4比较，图7中的过滤效果更好，光谱内的峰值更集中。这是因为取样频率越高，取得的点越密集，曲线拟合度越高。通常，收集频率比原始信号的最高频率的35倍更合适。3.三角波：采样频率200Hz，振幅1图8 .模拟信号f(t)是三角波过滤后的图形不是三角波，光谱图显示有更多的活动组件。这是因为三角波带宽是无限的。根据采样定理，原始信号必须是频谱(-m，m)内的频带限制信号，以恢复为原始信号，频谱中的无限信号必须引入抗锯齿(抗锯齿)。4.方波图9 .模拟信号f(t)是方波与三角波一样，使用球面波输入也无法恢复原始波形。方波带宽是无限的，因此根据采样定理，原始信号必须是频谱(-m，m)内的频带有限信号，并且频谱中的无限信号必须引入抗锯齿(抗锯齿)。四、实验结论实验表明，要从采样信号fs(t)成功恢复原始信号f(t)，必须满足以下两个条件：(1)f(t)必须是频带限制信号；(2)采样频率不能太低，必须满足fs2fm。如果输入信号是正弦波，那么对于频带限制信号，过滤后的信号很好，因此fs2fm可以更好地恢复原始波形。对于三角波、方波等输入信号，因为不是频带限制信号，过滤后仍然是近似正弦信号，无法恢复原始波形。因此，为了得到正确的波形，必须结合光谱图进行分析，找出其中的有效成分。五、考试问题如果采样频率大于输入信号中最大频率的两倍，则采样信号不能成