高一数学上学期期末考试试题

吉林省吉林市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1下列函数中与函数相同的一个是（ ）A B C D 2若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（ ）A B C D3设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D5圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A（0,2），2 B（2,0），2 C（-2,0），4 D（2,0），46给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.8若两平行直线：与：之间的距离是，则（ ）A B C D9过点，的直线的斜率为，则（ ）A B C D10已知点，则线段的垂直平分线的方程是()A B C D11正方体中直线与平面所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.12函数的零点所在区间为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设为定义在上的奇函数，当时，则= 14已知直线，若直线与直线垂直，则的值为 15过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为 16一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题（本大题共5大题，共56分）17（满分10分）如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：/平面（2）求证：平面.18（满分10分）已知的三个顶点分别为，求：（1）边所在直线的方程；（2）边上中线所在直线的方程.19（满分12分）如图所示，在三棱锥中，底面，30，4，动点在线段上.（1）求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.20.（满分12分）求经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程.21（满分12分）已知圆方程.（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于两点，且（为坐标原点）， 求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案1C 2A 3C 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10B 11C 12C13 140或2 152x-y=0或x+y-3=0 1617证明：（1）连接，四边形为正方形，为的中点，是的中点，是的中位线2分，平面，平面，平面5分（2）平面，平面，.6分四边形是正方形，.7分，平面，平面，平面.10分18解：（1）直线经过和两点，由两点式得的方程为，即.5分（2）易得边的中点的坐标为，边的中线过点两点，由截距式得所在直线方程为，即.10分19解：（1）AO底面BOC，AOOC， AOOB 2分 OABOAC30，ABAC4，OCOB2. 又BC2， OCOB，OC平面AOB4分OC平面COD，平面COD平面AOB.6分 （2）ODAB，BD1，OD.VCOBD 12 .12分20解：显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：，即xy103分解方程组，得圆心C的坐标为（4，3）8分又圆的半径r|OC|5，.10分