投影的基本知识.ppt

第二章投影的基本知识,概述,在工程中，用图样来表达人的思想是必不可少的表现手段。各种工程使用的图样大多数是采用正投影的画法。本章将介绍投影法，特别是正投影的基本原理、特征，了解三面投影图的形成及特性，并能够初步运用正投影原理绘制简单形体的三面投影。,2-1投影法,一、投影的概念：,投影法,光线（投影线）,承影面（投影面）,影子（投影）,光源（投影中心）,投影法,二、投影的分类,1中心投影法,中心投影法：投射线由一点（投射中心）发出，投射物体，所得到的投影。,投影特性：如改变物体与投射中心或投影面之间的距离，则其投影的大小也随之改变。既远小近大。,2平行投影法,平行投影法：如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。,应用这种投影理论绘出的图叫正投影图。优点：度量性好。缺点：直观性差。,2平行投影法,应用这种投影理论绘出的图叫轴测图。优点：直观性好。缺点：度量性差。,2004年2月,正投影具有以下特性：1.同素性2.从属性3.平行性4.定比性5.积聚性6.显实性,点的投影仍然是点，直线的投影一般仍是直线。,空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示,若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。,即C在AB上，则c在ab上。,空间两条直线平行，则两平行直线的投影一般仍平行。,ABCD=abcd,点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的比例。,AC/BC=ac/bc,当直线平行于投射方向时，直线的投影为点；当平面平行于投射方向时，其投影为直线。这一性质称为积聚性。,当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影反映平面图形的实形。,平行于地面的投影面为水平投影面，用“H”表示,物体在水平面上的投影为水平投影,H,H,V,V,Y,Z,X,O,V,H,Y,Z,X,O,水平投影反映物体的长和宽,侧面投影反映物体的宽和高,正面投影反映物体的长和高,上,下,左,右,前,后,左,右,前,后,上,下,V,H,Z,X,O,水平投影反映物体的长和宽,侧面投影反映物体的宽和高,正面投影反映物体的长和高,W,YH,YW,长对正,高平齐,宽相等,Z,X,O,YW,YH,边框不需画出,边框大小不限,45,例题：习题集5页2-2（1）根据物体的立体图画出三面投影图（尺寸由立体图中量取）。,2-4点的投影,一、点的三面投影（立体图）点是构成立体的最小几何元素。,a点A的水平投影a点A的正面投影a点A的侧面投影,一、点的三面投影（投影图）,点的三面投影特性：1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aaOX轴。,展开后点的三面投影:,2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于OZ轴，即aaOZ轴。,3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaXaaZ。,一、点的三面投影,【例31】已知点B的两面投影，求第三面投影。,方法一：利用45辅助线,方法二：利用特性3：bbXbbZ,bX,bZ,把三面投影体系看成是直角坐标系，则点A的空间位置可由它到三个投影面的距离，也就是它的三个坐标来确定。记为A(X,Y,Z)，三个投影的坐标分别为a(x,y)，a(x,z)，a(y,z)，坐标值单位为mm。如下图：,立体图,立体图,投影图,【例32】空间点的坐标A（10，5，20）、B（20，0，5）、C（0,10,0，），求作三点的立体图和三面投影图。,B(20,0,5),c,c,C(0,10,0),三、两点的相对位置和重影点,1点与点的相对位置指空间点之间的左右、前后、上下的位置关系。,H投影反映左右、前后关系；,V投影反映左右、上下关系；,W投影反映前后、上下关系。,见右图：A点在S点之左、后、下方；,B点在A点之右、前方；,B点在S点之前、下方；,C点在A点的正右方！,A点与C点的相对位置如何？,请分析下图中A、B、C、D的相对位置，并标出重影点的投影。,A、B为H面重影点，a在上、b在下，记为a(b)。,A、C为V面重影点，a在前、c在后，记为a(c)。,2-5直线的投影,立体图,投影图,立体上的直线,请分析AB、BC、CD这三段直线的空间位置和投影特点有何不同？,直线的投影,一、直线的分类,直线,一般位置直线,特殊位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,(H：水平线；V：正平线；W：侧平线),(H：铅垂线；V：正垂线；W：侧垂线),一般线,侧平线,侧垂线,1.投影面的平行线,立体上的投影面平行线,正平线ABV面,水平线BCH面,侧平线ACW面,它们的投影有何特性？,二、直线的投影特性,水平线投影特性：（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映、角的实形；（2）直线的V投影（ab）平行OX轴，W投影（ab）平行OYW轴,均小于实长。,投影面平行线的投影：,Z,a,b,a,b,a,b,b,ab,a,b,b,a,正平行投影特性：（1）直线的正面投影反映直线的实长，且反映、角的实形；（2）直线的H投影（ab）平行ox轴，W投影（ab）平行oz轴,均小于实长。,a,b,a,A,B,a,b,b,e,e,f,f,e,f,f,侧平行投影特性：（1）（ab）侧平面投影反映直线的实长，且反映、角的实形；（2）直线的V、H投影（ef、ef）都垂直ox轴，均小于实长。,E,F,e,e,f,2.投影面的垂直线,立体上的投影面垂直线,铅垂线ABH面,正垂线ACV面,侧垂线ADW面,它们的投影有何特性？,投影面垂直线的投影,投影面垂直线的两面投影图:,铅垂线,正垂线,侧垂线,投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一点（积聚性）；（2）另外两面投影同时平行于同一投影轴，且反映实长（显实性）。,3.一般位置直线,立体上的一般位置直线,一般线的投影和倾角,直线与H面的倾角直线与V面的倾角直线与W面的倾角,一般位置直线的投影：,投影特性：（1）三面投影均倾斜于投影轴；（2）投影长度都小于实长；（3）倾角的投影都不反映实形。,从直观图中分析投影长、实长、倾角之间有何联系？,三、直线上的点,投影特性：（1）点的投影必在直线的同面投影上（从属性）；（2）点分直线所成的比例投影后保持不变（定比性）。如下图：AC/CB=ac/cb=ac/cb=ac/cb.,【例33】点K在侧平线AB上,已知点K的正面投影k,求k。(教材21页）,已知,作图一,作图二,作图步骤:作图一：根据定比性ak/kb=ak/kb,在H面投影上用定比法作出;,作图二：先补出直线的侧面投影,再根据从属性，利用线上定点的方法求出。,a,b,任意位置,平行,【例34】已知点K在水平线MN上,点K到V面的距离为15mm,求点K的两面投影。(教材21页）,已知,作图,15,作图步骤:在H面上作与OX轴相距为15mm的平行线,该平行线与mn的交点为k；自k向上引投影线,在直线的正面投影mn上求出k。,两直线的相对位置,平行,相交,交错,一般相交,垂直相交,一般交错,垂直交错,立体表面相对位置不同的直线,平行(BF与LH),垂直交错(BC与GE),相交(AB与AC),一、两直线平行,a,b,c,d,判别方法：若两条直线同面投影平行，则这两条直线就平行。如果ABCD,则abcd,abcd,abcd；,例1判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于侧平线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,AB与CD不平行。,例2判断图中两条直线是否平行。,X,o,YH,YW,必须求出两直线的侧投影，看是否平行。,二、两直线相交,判别方法：,(1)若空间两直线相交，则其同面投影必相交。(2)交点的V投影与H投影连线必垂直ox轴。,H,V,A,B,C,D,K,a,b,c,d,k,a,b,c,k,d,X,交点是两直线的共有点,交点连线垂直OX轴,三、两直线交错,a,b,a,b,c,d,c,3(4),d,C,D,A,4,3,1,2,1(2),b,a,c,d,b,a,c,d,H面重影点,投影特性：（1）既不平行，又不相交。（2）同面投影有时相交，但投影的交点连线不垂直投影轴。,1(2),3(4),V面重影点,2-6平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,平面图形,两相交直线,一般位置平面,特殊位置平面,投影面平行面,投影面垂直面,(H：水平面；V：正平面；W：侧平面),(H：铅垂面；V：正垂面；W：侧垂面),二、平面的分类,根据平面对于三投影面的位置不同可分为两大类：,三、平面的投影特性,O,p,p,p,P,投影特性：（1）水平投影p反映实形；（2）正投影p积聚成直线，且平行于OX轴；侧投影p积聚成直线，且平行于OYW轴。,2.正平面,p,p,p,P,p,p,p,投影特性：（1）正面投影p反映实形；（2）水平投影p积聚成直线，且平行于OX轴；侧投影p积聚成直线，且平行于OZ轴。,3.侧平面,p,p,p,P,投影特性：（1）侧面投影p反映实形；（2）水平投影p积聚成直线，且垂直于OX轴；正投影p积聚成直线，且平行于OZ轴。,YH,YW,O,X,Z,p,p,p,a,b,a,b,c,c,4.正垂面,p,p,p,P,投影特性：（1）正投影p积聚成直线，并反映平面的倾角和；（2）水平投影p和侧投影p不反映实形，为变小的类似形。,5.铅垂面,YH,YW,O,X,Z,投影特性：（1）水平投影p积聚成直线，并反映平面的倾角和；（2）正投影p和侧投影p不反映实形，为变小的类似形。,p,p,p,P,p,p,p,6.侧垂面,投影特性：（1）侧投影p积