水工钢结构第五章钢柱与钢压杆

第五章钢柱与钢压杆,第一节钢柱与钢压杆的应用和构造形式,一、基本概念,轴心受力构件：只受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。轴心受压构件：当轴向力为压力时称轴心受压构件。柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉弯构件。压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。,二：柱的组成,三、轴心受压构件的分类：,实腹式,按截面形式分,格构式,缀条式,缀板式,格构式柱实例,缀条柱,缀板柱,实腹式轴压柱与格构式轴压柱,状态,轴心受压构件的强度、刚度计算与受拉构件相同。轴心受压构件的截面设计往往由稳定所决定。稳定问题包括整体稳定和局部稳定。,四、轴心受压构件的设计内容,第二节轴心受压实腹式构件的整体稳定性,结构的整体失稳破坏失稳形态与截面形式有密切关系轴心整体屈曲形式:弯曲屈曲构件仅绕弱轴弯曲。扭转屈曲截面仅发生扭转变形。弯扭屈曲既有弯曲变形又发生扭转变形。,一、理想轴心压杆的临界力,理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。,直线,直线平衡,直线平衡,直线平衡,弯曲平衡,弯曲破坏失去直线平衡,理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导,稳定平衡状态,对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。,随遇平衡状态,当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。,临界状态,当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。,理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：,稳定平衡状态,随遇平衡状态,临界状态,下面按随遇平衡法推导临界力Ncr,取微弯状态平衡分析，如下：,轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩M产生的变形为y1，由剪力V产生的变形为y2，总变形y=y1+y2。,由材料力学知：,剪力V产生的轴线转角为,因为：,所以：,则：,这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:,解上式，得：A=0不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。,解出N即为中性平衡的临界力Ncr,临界应力,对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：,上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：,或长细比,4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲,历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。,当crfp后，-曲线为非线性,cr难以确定。,临界力Ncr：,其对应的临界应力：,这是著名的L.Euler荷载，常用Ne表示。1744年俄国数学家欧拉提出，19世纪被实验证实对细长柱是正确的。,轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲,A稳定平衡状态,B随遇平衡状态,C临界状态,二、残余应力的影响,1.残余应力产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。,残余应力的测量方法：锯割法,锯割法测定残余应力的顺序,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,典型截面的残余应力,2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：,残余应力对短柱段的影响,三、实际轴心压杆的稳定极限承载力,1、实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。,2、实际轴心受压构件的柱子曲线,我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以cr-曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。,柱子曲线,3、实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：,（2）构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件：,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,、截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：,（3）其他注意事项：,1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。,第三节轴心受压实腹式构件的局部稳定性,1.均匀受压板件的屈曲现象,轴心受压柱局部屈曲变形,轴心受压构件翼缘的凸曲现象,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。,对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：,由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：1、翼缘板：A、工字形、T形、H形截面翼缘板,B、箱形截面翼缘板,2、腹板：,A、工字形、H形截面腹板,B、箱形截面腹板,C、T形截面腹板自由边受拉时：,3、圆管截面,（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施1、增加板件厚度；,2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。,由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：,因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。,腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。,3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。,第四节轴心受压实腹柱设计,一般采用双轴对称截面，以免弯扭失稳,1、实腹柱截面形式,2、轴心受压实腹柱截面设计步骤,（1）假定柱的长细比，根据截面分类和钢号确定稳定系数，初步计算需要的截面积：（2）估算两个主轴所需要的回转半径：（3）根据求出的A、ix、iy，选择截面。优先选用轧制型钢，若现有型钢规格不满足，可采用组合截面。各种组合截面的尺寸与回转半径的近似关系见附录八。,（4）进行构件的强度、刚度、稳定性验算。截面无削弱时，可不进行强度验算；截面有削弱时，按净截面面积进行强度验算：进行刚度验算：进行整体稳定验算：进行局部稳定验算：热轧型钢可不验算；对于组合截面，应符合宽厚比限值要求。,3、构造要求：,对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：横向加劲肋间距3h0；横向加劲肋的外伸宽度bsh0/30+40mm；横向加劲肋的厚度tsbs/15。对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。,【例5.1】某管道支架，设计压力N=1600kN，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：1)用普通轧制工字形截面；2)用热轧H型钢；3)焊接工字形截面，翼缘板为焰切边缘。,1、取普通轧制工字形截面,假定=90，对x轴属a类截面，查附表，x=0.714。,对y轴属b类截面，查附表，y=0.621。,查附表选56a,ix=22.01cm,iy=3.18cm，A=135.38cm2。,（1)试选截面,解：计算长度,a类曲线，查附表4-3，,b类曲线，查附表4-4，,（2）强度验算：截面无削弱，可不验算。（3）刚度验算：,（4)整体稳定性验算：,（5)局部稳定性验算：热轧型钢不需验算。,第五节轴心受压格构式构件的稳定性,1、格构柱截面形式,（1）一般采用双轴对称截面。（2）缀材形式：分缀条和缀板两种。（3）肢数：双肢柱，三肢柱和四肢柱。（4）对称轴分实轴和虚轴。,(一)、格构柱截面形式,2、格构柱设计内容,整体对实轴的稳定和刚度整体对虚轴的稳定和刚度分肢的稳定和刚度缀材的设计缀材与分肢的连接计算,(二)格构式轴压构件设计,1、强度,N轴心压力设计值；An柱肢净截面面积之和。,2、整体稳定验算,对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：,或：,（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定,因很小，因此可以忽略剪切变形，o=y,其弹性屈曲时的临界应力为：,则稳定计算：,（2）对虚轴（x-x）稳定,绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，1则不能被忽略，因此：,则稳定计算：,由于不同的缀材体系剪切刚度不同，1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：,双肢缀条柱,设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1,斜缀条长度为：,单位剪力作用下斜缀条内力为：,第六节轴心受压格构柱设计,缀条格构柱,缀板格构柱,一、构造形式,轴心受压格构式构件组成,格构式柱,二、格构柱截面形式,二、截面选择,三、缀条和缀板1、轴心受压格构柱的横向剪力构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：,截面任一点的弯矩为：,所以截面任一点的剪力为：,截面最大剪力在杆件两端，为：,跨度中点的挠度可由边缘纤维屈服准则导出。当截面边缘最大应力达到屈服强度时，有：,从而，得最大剪力为：,式中：,经过计算分析，在常用长细比范围内，k可取为常数，即,在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。,因此，平行于缀材面的最大剪力为：,2、缀条的设计,缀条布置尤如桁架腹杆。按桁架腹杆设计。剪力由斜杆承受。设斜杆（缀条）内力为Nt，有Nt=V1/cos,缀条可能受拉、可能受压，一律按受压设计，设计强度应于折减（考虑缀条自身稳定性）折减系数R为：等边角钢R=0.6+0.0015短边相连的不等边角钢R=0.5+0.0025长边相连的不等边角钢R=0.7,中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。,缀条设计公式为：,At单个缀条截面面积。此外，也可根据缀条查，用公式,进行设计。其概念是按轴心受压杆件设计。横杆一般不受力，采用和斜杆相同的截面。不论斜杆还是横杆，都应长细比要求，=150,3、缀板的设计,缀板内力按缀板和肢件组成的框架体系进行分析。,由分离体力矩平衡条件，得,式中a是两柱肢轴线间的距离。,缀板在柱肢连接处A的弯矩：,可见，缀板一般按受弯构件设计。但因剪力、弯矩较小，可按构造设计。,构造设计要点：同一截面处缀板（或采用型钢的横杆）线刚度之和不得小于柱肢线刚度的6倍。如果柱截面接近正方形，且x和y方向的长细比又接近相等时，可取,b1缀板宽度a肢件间距离（形心轴至形心轴）t缀板厚度,缀板用角焊缝与肢件连接，搭接长度2030cm。,应设置横隔（联），间距不大于8m且不大于杆件较大宽度的9倍，每个发送单元不少于2个。,作用：保证柱子变形过程中截面几何形状的稳定性；公式=M/W才能使用。截面抗弯模量W才能用材料力学公式计算。,关于横向支撑：有时，为了减少轴心构件自由长度需要设置横向支撑，此支撑应根据所受剪力按轴心受压构件进行设计。,例试设计一轴心受压缀条柱，已N=1300kN，lx=ly=6m，采用3号钢。采用二槽钢组成的缀条柱。,1、按实轴选截面和回转半径（图42）。,解,设计内容：1、按绕实轴屈曲设计槽钢截面；2、以对实轴、虚轴的长细比性相同设计槽钢间距；3、验算槽钢对虚轴的稳定性；4、验算缀材强度和焊缝。,设y=80，属b类，查得y=0.688；需要的截面面积和回转半径为：,查附录3槽钢规格表，没有同时满足上述要求的截面，说明所设的长细比不合适。可从表中另选一截面，,其截面面积稍大于要求值，回转半径稍小于要求值，或者相反。试选228a，查得：A=240=80cm2；iy=10.9cm。,2、确定两个槽钢间的距离方法：使绕虚轴和绕实轴的稳定性相等。使绕虚轴的长细比和绕实轴的长细比相等。为此，,则y=600/10.9=55，查得y=0.833验算=1300103/8000=162.5N/mm21),2.腹板,腹板主要承受剪力和非均匀的弯曲正应力。,板边应力线性分布，最大应力smax，最小应力smin，压应力为正,应力梯度ao,ao=0时，均匀受压板，ao=2时，均匀受弯板,腹板边缘屈服深度0.25mho，并设t=0.3s，代入方程得临界应力scr，不发生弯曲失稳的条件scrfy,弯曲和剪应力联合作用下失稳临界方程,用双折线近似,一、概述对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件。1.截面形式可以是单轴对称或双轴对称截面。,2.多用缀条柱弯矩作用平面内的截面宽度大。,第九节偏心受压格构柱设计,一、弯矩绕虚轴(x轴)作用1、弯矩作用平面内稳定性,用换算长细比lox计算jx，NEx,格构柱中部是空心的，发展塑性变形潜力不大，,2、单肢稳定性计算按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：,二、弯矩绕实轴(Y轴)作用时,偏心作用在虚轴上弯矩绕实轴作用时,弯矩作用平面内和外的稳定性计算方法与实腹式构件相同。但在计算平面外的稳定性时，虚轴应取换算长细比来确定x值，b应取1.0。,三.缀材的设计缀条,内力计算：取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法：与轴压格构柱的缀条设计相同。,.构造要求压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱。,为了减少轴心构件自由长度需要设置横向支撑，此支撑应根据所受剪力按轴心受压构件进行设计。,缀条的设计,A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：,B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同教材；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；,E、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比=150确定。,第十节梁和柱的连接,在轴心受压柱中，梁与柱连接处的柱子顶部叫柱头。梁与柱的连接有两类：一类是梁支承于柱顶，一类是梁连接在柱的两侧。(1)梁支承于柱顶柱顶焊有大于柱轮廓3cm左右的顶板，厚度为1620mm，如果顶板较薄，可在顶板与梁的支承加劲肋间加焊一块垫板，以提高顶板的刚度。,图5.1为梁的支承加劲肋封在梁端，梁的支座反力通过支承加劲肋的突出部分(常称为突缘)刨平顶紧传给柱子。在计算时，考虑传力过程，可偏于安全地认为：支座反力由顶板顶板与加劲肋(隔板)的焊缝加劲肋(隔板)加劲肋(隔板)与柱腹板的焊缝柱子。图5.2所示为梁的支承加劲肋对准柱的翼缘。支座反力的传递为：支承加劲肋支承加劲肋与下翼缘的焊缝(或刨平顶紧)顶板顶板与翼缘的焊缝柱。,图5.1梁的支承加劲肋封在梁端,图5.2梁的支承加劲肋对准柱的翼缘,图5.3梁支承于柱侧,第十一节柱脚的设计,一、轴心受压柱脚构造,传轴力和水平力,柱脚的作用把柱下端固定并将其内力传给基础。为什么要将柱脚放大？由于混凝土的强度远比钢材低，所以，必须把柱的底部放大，以增加其与基础顶部的接触面积。,铰接柱脚,1）传力途径,2.轴心受压柱柱脚的计算,传力途径,底板的计算底板面积,2.轴心受压柱柱脚的计算,h构件截面高度；tx靴梁厚度一般为1020mm；c悬臂宽度，c=34倍螺栓直径d，d=2024mm，则L可求。,底板的厚度由底板在基础的反力作用下产生的弯矩计算决定。,底板的计算底板厚度,qm=N/An作用于底板上的压力,靴梁的计算,靴梁的最小厚度不宜小于10mm，高度由其与柱间的焊缝长度确定。,按支承在柱边的双悬臂外伸梁验算悬臂处的抗弯与抗剪强度。,按正面角焊缝，承担全部轴力计算，焊脚尺寸由构造确定。,焊缝计算靴梁及隔板与底板间的焊缝的计算,隔板的计算隔板可视为简支于靴梁的简支梁,隔板的高度由计算确定，且略小于靴梁的高度。,二、偏心受压柱的柱脚设计,偏心受压柱的柱脚刚接柱脚,1.偏心受压柱柱脚的构造与形式,1)整体式刚性柱脚适用于实腹柱及分肢间距小于1.5m的格构式压弯构件；2)分离式刚性柱脚适用于分肢间距不小于1.5m的格构式压弯构件。,3)底板的锚栓的作用以及如何布置？,.整体式刚性柱脚的设计,1）底板面积的确定底板宽度由构造确定，c=2030cm;底板长度计算确定:,底板厚度的确定同轴压柱脚。计算各区格底板单位宽度上的最大弯矩，可偏安全地取各区格中的最大压应力作为作用于底板单位面积的均匀压应力qm进行计算。根据底板的最大弯矩，来确定底板的厚度。,3）锚栓计算承担M作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。,由e即可查得锚栓个数和直径,B、靴梁的强度按支承于柱边的悬臂梁计算，内力可偏于安全按最大基底反力计算。,C、隔板设计同轴压柱脚，内力可偏于安全按计算处的最大基底反力计算。,4）靴梁、隔板及其焊缝计算A、靴梁的高度按柱与其连接焊缝的长度确定，每侧焊缝承担的轴力为：,分离式柱脚每个肢的柱脚都根据分肢可能产生的最大压力按铰接柱脚设计，而锚栓的直径则根据分肢可能产生的最大拉力确定。为保