选修专题：极坐标与参数方程归纳教师版

选修专题：第二部分极坐标与参数方程1极坐标系的概念 记作M(，) 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或知识点1 直角坐标系与己坐标系点、方程互相转化（1） 点的转化1、直角坐标为(，)、（0，2）那么它的极坐标分别表示为_、 答案 、（2，） 极坐标为（2，）、（1，0）那么他们的直角坐标表示为 、 （2）方程的转化2、在极坐标系中，直线: sin2，则直线在直角坐标系中方程为 在极坐标系中,圆O: 4,则在直角坐标系中，圆的方程 直线l与圆O相交，所截得的弦长为_3、若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4、求满足条件的曲线极坐标方程(1)直线过点M(1，0)且垂直于x轴 (2)直线过M（0，a）且平行于x轴 (3)当圆心位于M(a,0)，半径为r (4)当圆心位于M ，半径为2： 知识点2：常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)(其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离)设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则线段AB的中点所对应的参数值等于定点P（x0，y0）为线段AB中点，则=0(2)圆的参数方程(为参数)(3)椭圆1的参数方程为(为参数)题型1、直线与圆位置关系例：已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，() 求l的普通方程及C的直角坐标方程；() P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围.解：l的普通方程，C的直角坐标方程为.4分 C的标准方程为，圆心C(2，0)，半径为1，点C到l的距离为 ， 6分P到l距离的取值范围是.7分题型2：椭圆上的点到直线上的距离（求椭圆上的动点到直线距离，参数方程形式切入）例：在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为题型3：直线参数方程几何意义例1在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。例题2. （龙岩一中月考）已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程；（）直线上有一定