小学数学应用题教学指南.ppt

小学数学应用题教学指南,主讲:渠县中小学教学研究室李全,一、“应用题”教学存在的问题,（一）应用题教学的历史疑难找类型、背结构、死套公式（二）新课程实施中，应用题教学的新问题“应用题”教学上出现逐渐“边缘化”现象1、“生活情境”与“数学问题”如何沟通？2、“解题策略”与“数学思维”如何联系？3、“数量关系”与“数学模型”有何联系？,二、“应用题”教学指南,（一）解决应用题的一般程序及结构模式清楚认识准确把握合理抽象科学建模有效解答严谨验证。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法用知识“同化”的方法实现第一个转化要把纷繁复杂的应用题抽象成纯粹的数学问题，就是要对应用题所呈现的相关信息用数学观念、思想和方法进行加工处理。用数学语言进行重构。这一过程的本质就是“知识同化”。掌握应用题的基本结构、特征。是把生活实际问题抽象成数学问题的必要前提，是实现应用题“第一个转化”的有效途径。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法1、基本应用题及概念基本应用题的构成要素：两个条件，一个问题。(1)商店有苹果300千克，梨500千克，苹果和梨共有多少千克？(2)河里有30只鸭，20只鹅，鸭比鹅多几只？(3)商店有13个足球，排球个数是足球的3倍，商店有多少个排球。(4)30个苹果平均放在5个盘子里，每盘放几个？,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法2、常见基本应用题的分类,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法3、基本应用题扩展的方式：（1）数的范围的扩展（2）已知条件的间接化经过多次的条件间接化，简单的原型应用题变成了多步计算的较复杂的应用题，这类应用题叫复合应用题。以基本应用题为标准，每一次条件的间接化，都是难度的一次飞跃。（3）计算数向算式扩展,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法4、复合应用题结构因素例析（1）多重层次题应用题可按解题步骤的多少来划分层次。使用一个运算符号的一步计算为一层次（我们常称其为基本应用题）；依次类推，只要增加一个条件，解题步骤就增加一个层次。例1：东城小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级的总数少10棵。五年级栽树多少棵？,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法4、复合应用题结构因素例析（2）顺向和逆向结构题。应用题有顺向和逆向结构之分，运算进程与实际生活过程相反的应用题叫逆向应用题。反之叫顺向结构题。（3）不同顺序的条件组合题叙述的已知数量的出现顺序与进行运算的已知数量并不相邻，解题时需要进行选择相关的两个数量（数据整理）,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法4、复合应用题结构因素例析（4）反复性结构题应用题中某一个已知数在解题中需要连续使用两次或两次以上的应用题，叫反复性结构题。（5）复合已知数结构题应用题中一个数量与另外两个或两个以上数量紧密结合在一起，构成题中一个数量环节的部分叫复合已知数结构；含有这种结构的题目叫复合已知数结构题。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法4、复合应用题结构因素例析（6）连环式结构题指题中条件之间具有内在的前后联系，互相牵连，后一个条件是对前一个条件而言，前一个条件是后一个条件的引进基础。（7）干扰性的多余条件题。解应用题时有的条件不必用，只起干扰性作用。（锻炼信息处理能力），我们称之为多余条件。含有多余条件的应用题，叫干扰性多余条件题。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法4、复合应用题结构因素例析（8）隐含数据条件题。应用题里大部分已知条件，都是直接告诉我们具体的数据，但有的题的条件却隐含了数据。（9）几何和算术知识结合题。在应用题中有些题目要根据几何形体所提供的尺寸或数据条件用算术知识来解答。（10）附加说明条件题有些应用题在已知条件中用括号形式附加说明了原有的条件。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法用“顺应、发展”的方法实现第二个转化数学抽象知识同化的目的是建构。”陈述性知识”。准确地进行知识定位和定义。而建立数学模型，是将已具有的“陈述性知识”当做工具进行操作，用“顺应、发展”的方法，归纳、提炼出用已有的知识解决新问题的数学模型和数学方法，即经历“吸收后再创新”的过程。数学建模的关键是掌握应用题的数量关系或某类问题的运算模式，借助数量关系建立解决该应用题的数学模型。这是实现第二个转化的重要策略。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法用“顺应、发展”的方法实现第二个转化1、数量关系在数学学习中重要的基础性地位。数与代数知识是人们研究现实世界数量关系和变化规律的基础性工具和思维方法，它可以帮助人们从数量关系的角度更清晰地认识和描述现实世界，并且发现和把握现实世界的变化规律。,数与代数,数与式：数的认识数的运算式的认识式的运算数量关系：数量关系算术运用数量关系方程运用数量关系不等式运用规律探索：不变规律的探索共变规律的探索,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法用“顺应、发展”的方法实现第二个转化2、数量关系运用教学存在的问题关于这部分内容的课题名称问题。关于这部分内容的教学编排问题。关于这部分内容的教学要求问题。,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法用“顺应、发展”的方法实现第二个转化3、一般数量关系的结构认识,二、“应用题”教学指南,（二）实现“两个转化”的策略和方法用“顺应、发展”的方法实现第二个转化4、一般应用题数量关系的教学策略第一阶段主要是一二年级，要求学生能够掌握最简单的也是最为基本的四种数量关系的结构；第二阶段主要是三至四年级，要求学生能够把握四种复合数量关系的结构；第三阶段是四至五年级，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构。,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究1、“应用题”教学的价值取向“初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力与创新精神”,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究2、小学数学应用题教学的整体思考,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究3、适应新课要求的应用题的基本策略(1)以“问题”为主线(2)以“策略”为主导,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究4、应用题教学设计与教学实施。一般性教学设计与实施：创设情境引导探索疏通建构拓展延伸明确问题分析问题解决问题反思提高,教师活动,学生活动,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究4、应用题教学设计与教学实施。探究式教学设计与实施创设阶段探索阶段运用阶段,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究5、指导学生理解题的方法（一）指导学生“多读”（二）让学生叙述题意。1、说清题的含义，引导正确思维例如：客货两车分别从相距480千米的甲、乙两城相向出发，客车每小时行40千米，货车每小时行60千米，客车先从甲地行2小时后，货车才从乙地出发。问经过多少小时，货车与客车相遇？,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究5、指导学生理解题的方法（1）指导学生“多读”（2）让学生叙述题意。A、说清题的含义，引导正确思维例如：客货两车分别从相距480千米的甲、乙两城相向出发，客车每小时行40千米，货车每小时行60千米，客车先从甲地行2小时后，货车才从乙地出发。问经过多少小时，货车与客车相遇？,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究5、指导学生理解题的方法（1）指导学生“多读”（2）让学生叙述题意。B、说清数量关系，促进思维的发展如：某生产组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个，实际每天加工的零件比原计划每天加工的多。实际用了多少天就完成了这批任务？,1正比例：=,二、“应用题”教学指南,（三）小学数学应用题教学设计与实施研究5、指导学生理解题的方法（1）指导学生“多读”（2）让学生叙述题意。C、说清算理算法，培养创新意识如：一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池注满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开两个水管多少分钟可以将空池注满？（3）从理解“关键句”入手（4）正确理解有关名词术语（5）用图示法理解题意,1（-）=24（分钟）,68（8-6）=24（分钟）。,二、“应用题”教学指南,（四）几类典型应用题教学策略或解法指要1、按比例分配应用题的教学策略（1）注重联想，夯实基础：例如：某班男女生人数比是4：3。（2）转换角度，开阔思维。例如：某班男生比女生多10人，男女生人数比是3：2，求全班人数：（3）诊断错因，明理启智例如：一个长方形的周长是28米，长和宽的比是4：3，这个长方形的长和宽各是多少米？（4）技巧训练，深化思维例如：美术组里女生人数与全组人数的比是3：8，后又有3个女生参加美术小组，这时女生人数与全组人数的比是4：9。求现在小组里有女生多少人？,二、“应用题”教学指南,（四）几类典型应用题教学策略或解法指要2、较复杂分数应用题的教学策略1、化虚为实例如：王老师买甲种书的本数是乙种书的，已知甲种书的单价15元，而乙种书的总价是甲种书总价的。乙种书的单价是多少？2、化实为虚例如：码头有两堆煤，甲堆煤的重量是乙堆煤的。现在甲堆煤每天运走10吨，乙堆煤每天运走30吨，经过多少天，乙堆煤运完了而甲堆煤还剩下40吨？3、化零为整例如：红旗仓库里有一批小麦，第一次运走的比总数的多20吨，第二次运走的比总数的少30吨，这时还剩下150吨小麦没有运出。这批小麦共有多少吨？4、化异为同例如：甲、乙两人共有存款4400元，现在甲取出自己存款的，乙取出自己存款的捐给灾区，这时两人共剩下2700元，甲、乙两人原来各有存款多少元？5、化动为静例如：某无线电厂，第一车间人数是第二车间人数的3/5。从第一车间调走8人到第二车间后，第一车间人数是第二车间人数的。这两个车间共有多少人？,二、“应用题”教学指南,（四）几类典型应用题教学策略或解法指要3、用求最大公约数、最小公倍数方法解的一类应用题例析：（1）用求最大公约数方法解决的一般应用题。例1，张老师购回一张彩色的吹塑纸、长80厘米、宽50厘米，要把它全部用来制成面积相等且相对较大的正方形学具，能制多少个？例2、张老师要把一个长、宽、高分别是20cm、10cm、15cm的大积木，锯成若干个同样大的正方体木块，要使这些木块尽可能大，棱长是多少cm？共锯成多少块？（2）用求最小公倍数方法解决的一般应用题。例1、人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路车每5分钟发车一次。这两路车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？例2、初一（1）班参加学校组织的体操表演，体育委员试着按每排3人、4人、5人分，都恰好分完。初一（1）班有多少人？（3）用求最大约数或最小公倍数方法解决的复杂应用题。例1、小明数一堆水果糖，他试着3颗3颗地数，最后余2颗，按5颗5颗地数，最后余4颗，按7颗7颗地数，最后余6颗。这堆水果糖至少有多少颗？例2，三个个体户分别带着2418元、2178元、2088元钱一同到批发市场购买同样价格的一种鞋，各人都用带去的钱尽量多地买这种鞋，最后三人都只剩下18元作路费。这种鞋的价格最贵是多少元？,二、“应用题”教学指南,（四）几类典型应用题教学策略或解法指要4、稍复杂的图形应用题解法例析（1）补全体现简单美。例：已知一个四边形的两条边长和四个角（如右图），这个四边形面积是多少？（2）补全追求对称美例：如图，求阴影部分的面积：（3）补全发现和谐美。例：求下图的面积：,二、“应用题”教学指南,（四）几类典型应用题教学策略或解法指要5、引进参数巧解难题例1：某公司彩电按原价格销售，每台获利60元，现在降低价格销售，结果彩电销售量