高数)第3章微分中值定理与导数的应用.ppt

1，3章微分中值定理和微分的应用，2，微分中值定理的核心是拉格朗日中值定理，费马定理是它的准备定理，罗氏定理是它的特例，柯西定理是它的一般化。1 .预备定理与费马定理、费马(Fermat，1601-1665)、法国人和笛卡尔共同创立了分析几何。费马大和小定理被提出，以世界闻名。3，4，几何解释：5，证明：6，几何解释：2。roll (roll)定理，y=f(x)，如果连续平滑曲线y=f(x)等于端点a，b的纵坐标。曲线圆弧至少具有一个点C(x，f(x)，并且曲线在点C的切线上平行于x轴。如果函数YF (x)满足条件，则可以在(1)闭合部分a，b中连续传导，(2)在开口部分(a，b)中传导，(3) f (a) f (b)，7，卡，费玛辅助，8，注意：如果不满足定理的三个条件之一，定理的结论可能不成立。f (x)不满足条件(1)，f (x)不满足条件(3)，f(x)不满足条件(2)，9，示例1，验证，10解决方案f (1)=f (2)=f (3)=0，f (x)满足以下三个条件中的滚动清理：1，2，2，3。F (x1)=0，x1为F (x)中的0，因此(1，2)内至少存在一个x1。F (x2)=0，x2也是F (x)中的0，因此(2，3)内至少存在一个x2。F (x)是宗地(1，2)和(2，3)中只能有两个零的二次多项式。诱导函数的两个零点之间必须有导数的零点。11，如果函数f(x)满足：(1)在闭合区a，b中连续，(2)在开放区(a，b)中可诱导，则几何意义：3。拉格朗日中值定理，12，证明为辅助函数，13，示例3，14，拉格朗日中值公式也称为有限增量公式，或特别是，拉格朗日中值公式的其他表示法：15，推论1，证明Cauchy的平均值定理，将函数f(x)和g(x)设置为满足条件：(1)在封闭区间a，b中连续，(2)在开放区间(a，b)中推导，() 由自变量方程确定的函数的导数是直线AB的斜率，点C1和C2的曲线的斜率是23，这证明了F(x)满足a，b中Rolle定理的全部条件，因此至少有一点x (a，b)可用作辅助函数。24，练习：P132 :7.9.11。将(2)更改为：25、卡、26。第二部分，洛必达定律，在函数商的极限处，如果分子分母相同的极小或相同的无穷大，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为待定，只要记住，洛必达定律是寻找函数极限的重要方法。27，说明：28，示例1，示例2，正在用洛皮达的法则寻找极限示例。29，示例3，等价无穷替代，30，示例4，示例5，31，示例6，或解决方案：及时分离非零元素，32，示例7，33，示例8，解决方案，没有限制，罗例9，不能使用洛必达定律。解决方案，34，示例10，密钥：使其他类型待定或待定。步骤：35，示例11，步骤：步骤：示例12，37，示例13或解决方案(重要极限法):38，示例14，解决方案，39，第iii节泰勒(泰勒)，2，误差不能估计。，41，分析：2。如果有相同的切线，则为3 .朝相同的方向弯曲，近似值变好，1 .如果点相交，则为42，N次接触，43，拉格朗日余数，44，证明3360，45，46，47，说明3360，48，麦克劳林公式，此时泰勒公式为拉格朗日剩余，钢琴型，49，解决方案，近似公式，误差，误差，50，解决方案，51，52，53，54，55，56，一般函数的麦克劳林公式，57，解决方案，58，解决方案，59，59，64，函数单调增大，导数大于0，函数单调减小，导数小于0。函数的单调与导数符号之间的关系，观察结果：函数单调递减，函数单调递增，65，定理，66，卡，拉格朗日定理的应用，示例67，示例1，解决方案，示例2，解决方案，68，68例如，停止点，72，示例5，证词，利用函数单调的不等式证明，73，即原来成立。例6，卡，74，连续函数零点存在定理已知，利用函数的单调性讨论方程的根。例7，卡，75，摘要，单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用。定理的区间变更为其他有限或无限区间，结论仍然成立。应用：利用函数的单调性，可以确定特定方程实际根的个数和证明不等式。76，问题：如何研究曲线的弯曲方向？第二，曲线凹凸和拐点，77，观察和思考：函数曲线除上升和下降外还有什么特性？78，定义曲线弧在该部分任意点处的切线上时，该部分处的曲线显示为凹。如果曲线圆弧位于地块内某点的切线下方，则曲线在该地块内是凸面的。曲线凹面定义、凹面、凸面、79、曲线凹面定义、凹面、凸面、80、图形中的任意圆弧段位于该弦上。凸面、图形的任意圆弧段位于其弦下方。凹，81，定义2，82，观察和思考：曲线的凹和函数的导数的单调是什么？拐点、凹、凸、曲线凹时f (x)单调递增。曲线凸起时，f (x)单调递减。曲线的凹陷曲线确定、曲线的凹陷终点和凹陷终点称为曲线的拐点。83，定理，84，示例8，解决方案，85，示例9，解决方案，凹，凸，凹，拐点，拐点，86，87，示例10求二阶导数为零的点或不可诱导的点；2 .2.如果二次导值不同，则为拐点，如果相等编号不是拐点，则为88，示例11，解决方案，89，利用函数图