温室中的绿色生态臭氧.doc

2012四川理工学院第二次模拟赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 8组 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨 政 2. 康 良 3. 乔燕娟 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012四川理工学院第一次模拟赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：温室中的绿色生态臭氧(O3)病虫害防治摘要本文研究了温室中的绿色生态病虫害防治问题，运用了仿真模拟、穷举、效用函数综合评价等方法，建立了微分方程模型、统计模型、效用函数模型、高斯烟羽扩散模型，解决了题目中所提出的问题。针对问题一，分析中华稻蝗和稻纵卷叶螟对水稻作用数据，建立基于病虫害与生长作物相互关系的三元非线性回归方程，得出中华稻蝗和稻纵卷叶螟的密度与水稻减产率均呈非线性关系，两种病虫害的综合作用导致水稻减产率增加。针对问题二，首先分析生长作物、病虫害和杀虫剂三者间的相互作用关系，建立基于logistic规律的微分方程，通过仿真模拟得出三者随时间的变化关系式；然后以利润为目标函数、约束条件含微分方程的优化模型，采用穷举算法得出杀虫剂在使用周期为18天时，获得最大利润为1564.9元，据此提出农药锐劲特的使用方案。针对问题三，通过分析臭氧对温室植物与病虫害的作用机理，利用软件分别建立了臭氧对温室植物作用的统计模型、对病虫害的影响模型以及臭氧分解速度与温度的关系模型，最后以臭氧浓度、合适的使用时间和频率作为评价指标，通过加权得出臭氧对温室植物与病虫害作用的效用评价函数（见式5）。针对问题四，通过查询资料与建立模型首先确定了臭氧在温室内的扩散系数、管道的铺设方案及臭氧的释放方案，然后对高斯烟羽扩散模型在温室无风条件下进行优化，接着采用像源法处理进一步优化，最终得出臭氧扩散的高斯模型（见式10），再利用软件编程得出臭氧的动态分布图（见图12）。最后对结果进行分析，具有较高的准确性。并对模型的优缺点做出了评价，提出了模型的改进方向。关键词：微分方程 统计模型 效用综合评价函数 高斯烟羽扩散模型一、问题重述温室效应，又称“花房效应”，是大气保温效应的俗称。大气能使太阳短波辐射到达地面，但地表向外放出的长波热辐射线却被大气吸收，这样就使地表与低层大气温度增高，因其作用类似于栽培农作物的温室，故名温室效应。自工业革命以来，人类向大气中排入的二氧化碳等吸热性强的温室气体逐年增加，大气的温室效应也随之增强，已引起全球气候变暖等一系列严重问题，引起了全世界各国的关注。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为12万元/吨，锐劲特使用量11mg/kg-1水稻；肥料150元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为750公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.48元/公斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50m、宽11m、高3.5m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。二、基本假设1、假设水稻产量仅与施肥量、病虫害、杀虫剂有关，其他影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等，均处于同等水平。2、忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。3、假设病虫害对臭氧不产生抗体，对臭氧不发生基因突变；忽略臭氧的重力。4、假设病虫各阶段的生长速率不变。5、假设温室内的温度等环境条件相等稳定，可以忽略臭氧在不同时间分解速率的不同。6、假设温室内无风，不会影响臭氧的扩散。7、假设臭氧喷出瞬间温室内的臭氧浓度与喷口处的浓度相等，所需扩散时间忽略。三、问题一3.1 问题分析农作物病虫害是严重影响和危害中国农业生产的重要生物灾害之一,受气候变化、耕作方式、种植制度等的影响,近年来中国农作物病害发生呈发病面积逐渐增加、暴发频率逐渐提高、灾害损失逐渐加重的态势。在全球气候变暖背景下,温度升高、降水变异、极端气气候事件趋多趋强以及耕作栽培制度变化等,一定程度上改变了农田有害生物系统生存的生态环境条件。根据种群生态学可知，病虫害这一生物种群会危害生长作物的正常生长。它会影响生长作物的某些生长时期，从而使这些处于生长时期的作物生长速率降低。从累计的观点来看，它将各个时期的影响累计起来最终很大程度上影响作物的正常生长；反过来考虑，病虫害之所以要危害该生长作物，是因为该生长作物在某些生长时期会分泌出对病虫害生长有利的物质。基于此考虑，当生长作物的某个生长时期受到危害时，反过来也会影响病虫害的发育和生长。对于问题一，要求建立自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；并以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。因此首先我们通过作图观察自然条件下病虫害与生长作物之间的相互影响关系，再采用非线性回归方法利用软件作三次多项式拟合，并利用统计检验法对模型进行检验，最后根据方程式分析中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫对水稻影响的综合作用。3.2 病虫害与生长作物的回归模型的建立与求解3.2.1 模型的准备根据附件中所给出的的数据，我们利用软件将中华稻蝗每平方米的密度的变化对穗花被害率、结实率、千粒重、减产率的造成的影响绘制成二维曲线，根据绘制曲线，容易看出穗花被害率，结实率，千粒重，减产率随害虫密度的增加不呈线性变化。因此这里我们采用非线性回归的方法，对函数关系式进行求解。建立一元三次多项式回归模型如下： （1）式（1）中为回归系数，已知多项式回归问题可以通过变量转换化为多元线性回归问题来解决，因此对于该一元三次多项式回归方程，可令、=、=，将其转化为三元线性回归方程。3.2.2 建立三元线性回归方程 设对、的三元线性回归方程为：其中的、为的最小二乘估计值。即、应使实际观测值y与回归估计值的偏差平方和最小。为了使结果尽可能准确，我们首先利用最小二乘法进行参数估计，确定系数，得到预测方程；然后给定显著水平，对回归系数进行相关系数检验及检验，确定回归分析的效果，直到回归分析的效果达到最好。用软件命令求解,得到回归系数的估计值如表1所示：表1 回归处理结果表回归系数回归系数估计值中华稻蝗稻纵卷叶螟-3.684-0.43992.3850.2929-0.09346-0.0024910.0013241.351e-005中华稻蝗 SSE:2.754 : 0.9916 RMSE: 1.66稻纵卷叶螟 SSE:5.963 :0.9825 RMSE: 0.9969将表1中数据代入(1)式得到病虫害与生长作物的回归方程得：中华稻蝗密度与减产量的关系：稻纵卷叶螟密度与减产量的关系：根据该关系式作出回归曲线如图1、2： 图1 中华稻蝗密度与减产量关系图 图2 稻纵卷叶螟密度与减产量关系图由图1、2得到的曲线可以看出，水稻的减产率随着中华稻蝗密度与稻纵卷叶螟密度的增加而增加，呈非线性关系变化。这是因为两种害虫均以水稻为食，但是两种病虫害作用的时期和方式却存在很大差别，中华稻蝗对作物的为害是以成虫咬食叶片，咬断茎秆和幼芽，水稻被害叶片成缺刻，严重时稻叶被吃光，也能咬坏穗颈和乳熟的谷粒，在水稻的成熟期危害较大；稻纵卷叶螟的初孵幼虫取食农作物心叶，导致水稻在穗期损失很大。而在实际的自然环境中，两种害虫同时存在，二者综合作用于水稻，使得水稻在各个生长阶段都存在受到危害的可能，从而增加了水稻最终的减产率。因此，合理的采取对病虫害的防治措施已成为提高作物产量的必要手段。3.3 回归模型的相关系数检验（检验水平为）相关系数是反映随机变量与呈线性程度的一个度量指标，其取值范围，当接近于1时，变量与呈密切线性相关，当接近于0时，变量X与Y非线性相关。本模型的计算结果中分别为0.9916和0.9825，都明显偏小，可见病虫害与生长作物呈非线性相关，与我们的模型假设是相符的。四、问题二4.1 问题的分析杀虫剂是一种施用对象为昆虫的农药，经常用于农业、医药、工业及居家环境。杀虫剂可针对处于所有发展阶段的昆虫，包括杀卵剂和杀幼虫剂。杀虫剂的使用被认为是二十世纪农业生产力上升的主要因素之一。在二十世纪，农业的迅速发展，杀虫剂令农业产量大升。锐劲特是一种苯基吡唑类杀虫剂，杀虫广谱，对害虫以胃毒作用为主，兼有触杀和一定的内吸作用，其杀虫机制在于阻碍昆虫-氨基丁酸控制的氯化物代谢，因此对蚜虫、叶蝉、飞虱、鳞翅目幼虫、蝇类和鞘翅目等重要害虫有很高的杀虫活性，对作物无药害。该药剂可施于土壤，也可叶面喷雾，且持效期长。适用于水稻、蔬菜、棉花等防除各类作物害虫和卫生害虫。生长作物、病虫害和杀虫剂三者的关系类似于食物链，具体关系见图1：捕食残留病虫害生长作物杀虫剂抑制制图3 生长作物、病虫害和杀虫剂关系图考虑到在杀虫剂的作用下，生长作物、病虫害和杀虫剂三者的相互影响关系。我们根据图3中的食物链模型可以建立在杀虫剂影响下，生长作物与病虫害的微分方程，并模拟仿真三者随时间的变化情况，得出杀虫剂对病虫害的直接影响以及对生长作物的间接影响关系。然后根据农药使用的周期性对每个周期初始量进行分析，得到具有迭代思想的约束条件，并以利润最大为日标函数建立了带有微分方程约束条件的非线性优化模型。最后用穷举法对模型进行求解得到锐劲特的最佳使用方案。4.2 生长作物、病虫害和杀虫剂相互影响模型的建立与求解我们用分别代表生长作物、病虫害和农药随时间的变化函数，并将生长作物、病虫害看成食物链中的两级，其自然死亡都符合规律。在这里我们要做解释，生长作物一般直到生产周期结束才有产量，但是因为模型需要，我们在建立模型时用作物从种子种下开始直到收获为止的生长质量来表示生长作物的产量，于是该产量在生长周期范围内是连续增加的，而不是离散的：在具体数值求解时我们只求作物个生长周期结束时的产量，不求解生长周期期间的产量(实际这时没有产量)便和实际产量没什么出入。当生长作物独立生长时，其产量模型为：其中，为生长作物产量的固有增长率；是环境资源容许的生长作物产量的最大值。病虫害会残害生长作物，于是模型变为：其中，是病虫害的最大容量；为单位数量的病虫害(相对而言)掠取倍的单位生长作物(相对而言)。而农药在生长作物上有一定的残留时间，而直接会对生长作物产生伤害，而导致其增长率的减小，于是生长作物的微分方程模型为：没有生长作物的存在，病虫害会灭亡，设其死亡率为，则独立存在时会有： （2）生长作物为病虫害提供食物，式(2)右端应加上生长作物对病虫害的促进作用，病虫害增长又受自身的阻滞作用，即有：而农药会杀死病虫害而导致其增长率的减小，于是病虫害的微分方程模型为：由于农药不属于食物链中的一级，所以农药的微分方程模型只与自身有关，由于施加了农药后，其残留量会随着时间的变化而减少，所以农药的变化率是负值，模型建立如下：最后得出杀虫剂作用下，生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，即： （3）我们可以通过模拟仿真的方法模拟出生长作物与病虫害随时间变化的关系。已知水稻自然产量为750公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月，且在成熟前5060天已达到水稻稳定质量，可以估计出系数的值大致在0.1-0.2之间，在此我们取0.15，其他系数为：；另外，初值。这样我们便可以利用进行模拟仿真，可得到分别随时间的变化规律（见附录）。分析得知，初始阶段因为刚施加了农药，使得害虫的数量急剧减少，随着农药使用量的增加，剩余量的减少，使得害虫的数量逐渐升高；而对于水稻的产量，初始时因为害虫数量的急剧减少使得其增长速度很快，后来由于农药使用量的减少使害虫的增长率又呈现下降趋势。而水稻产量和害虫数量在接近150天时达到了一个平衡点，此时大约为700公斤，大约为346.3(该解释同前)。由此可以看出，在只施加一次农药的时候，水稻的产量不算高，所以模型需要优化，实际上是农药的投放方案需要优化。4.3 带有微分方程约束条件的非线性优化模型4.3.1 以水稻利润为目标建立优化模型题目要求建立以水稻利润为目标的优化模型，其实就是求如何投放农药锐劲特，使利润达到最大的问题。要建立该模型，主要分以下两步进行：1、建立目标函数我们以时间等于150天(水稻的生长周期)时水稻利润最大为目标函数，设为。水稻利润包括水稻产量所获得的利润、开始买水稻种子花掉的价钱以及水稻生产周期内使用农药损失的价钱。所以建立目标函数如下：其中，代表水稻单价，元kg；代表购买水稻种子花掉的价钱，元；代表农药单价；表示第个周期时需要施加的农药使其达到标准的11mg/kg；150代表一亩地使用化肥所需要的花费。2、确定约束条件：根据附录中农药的残留数据，可以看出农药随着时间的增加而减少，所以隔一段时间就应该对水稻重新施加农药，每次施加都使之达到农药作用效果的最佳值，在这里我们设为10mg/kg.所以施加农药是有固定周期的，我们设为T.则t=0时刻，水稻产量、病虫害和施用杀虫剂的值为：其中，11是指施药标准的11mgkg，所以是指时施加农药的总量。由模型(3)可知，时刻，此时，、不变，但是需要添加新的农药，使农药达到标准11mg/kg，所以将变为.以此类推，当进行到第个周期初时，水稻产量、病虫害和施用杀虫剂的值为：。由此，可得出各周期初始时的约束条件如下：再结合前面所建立的生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的模型（3），这样我们就建立了以水稻利润为目标函数的带有微分方程约束条件的非线性优化模型如下：4.3.2 优化模型的求解这样复杂的优化模型包括迭代以及微分方程，目前没有常规的求解算法，但是鉴于该约束条件中的周期的范围在(0，150)之间，所以我们可以用穷举算法，将的值从1取到150，步长取为1，求出每一个周期下对应的产量值，得出结果：周期时，利润达到最大，元。且当时，利润呈递增趋势；时，利润呈递减趋势。所以，以利润为目标时，农药使用方案为按照周期施加农药，每次的施加量应为这一时刻应该使用的标准量减去农药的先前残留量。五、问题三5.1 问题的分析绿色食品是指在无污染的生态环境中种植及全过程标准化生产或加工的农产品，严格控制其有毒有害物质含量，使之符合国家健康安全食品标准，并经专门机构认定，许可使用绿色食品标志的食品。生态种植是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用系统工程方法和现代科学技术，集约化经营的农业发展模式。生态种植是一个生态经济复合系统，将种植生态系统同种植经济系统综合统一起来，以取得最大的生态经济整体效益。O3对植物生长具有保护与破坏双重影响。虽然它是公认的绿色杀毒剂，应用于大棚温室生产具有广谱高效，无污染，使用成本低、经济效益高，操作方便等优点。但它还会阻碍和破坏植物的光合作用、影响植物的形态及体内酶的表达活性，从而使植物的干物质产量降低。本问题要求我们结合臭氧浓度、合适使用时间与频率建立臭氧对温室植物与病虫害作用的数学模型。因为臭氧浓度是影响温室作物生长的一个关键因素，空间臭氧浓度过小时，达不到迅速杀菌消毒的目的，只能起到清新空气的作用；而浓度过大，又会对对蔬菜造成危害。所以我们建立了臭氧对植物的统计模型，得出臭氧浓度对作物产量的影响方程，并作图进行形象的说明，另根据效用函数综合评价法的基本原理建立了以臭氧浓度、合适的作用时间与频率为指标的评价函数。5.2 模型的建立与求解5.2.1 臭氧对植物影响的统计模型植物受O3损害的程度主要取决于臭氧浓度及作用时间。一般来讲当臭氧浓度低于0.0510-6g/cm3且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。然而，由于蔬菜具有特殊性，臭氧产生浓度成为其应用前景之关键。空间臭氧浓度过小，达不到迅速杀菌消毒的目的，只能起到清新空气的作用，而浓度大，对蔬菜造成危害。根据实验研究臭氧对农作物的生长和产量的影响，得出臭氧浓度上升与作物产量损失的方程为：其中表示作物产量；表示臭氧浓度为零时的理论产量；表示臭氧浓度；表示臭氧剂量的尺度参数；表示损失率变化的形态参数。基于上述经验方程构造作物损失率与臭氧浓度和作用时间的方程：其中表示第次作用的作用时间；表示总时间(作物生长周期)，在总时问中共作用个时间段；衡量的是作用频率。5.2.2 臭氧对病虫害的影响模型根据臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据（见附件）可知，臭氧对病虫的杀伤作用受时间与浓度两个因素的影响，得出如下函数式：其中表示经过时间浓度的作用后病虫害的剩余比例。设，分别表示时间和浓度，z表示S，设变量，的回归模型为其中是未知参数，服从正态分布N(0,2)则，z与,满足关系式：，计算得出剩余标准差为6.6758，说明次回归模型的显著性较好。将得到的多项式系数带入多项式后，画出它们关系的图像如图4：图4 臭氧浓度与真菌作用三维立体图用二维图表示为图5：图5 臭氧浓度与真菌作用二维图由图中可以看出，红色和蓝色代表回归方程画出的图形，另外两条代表原始数据拟合出的图像，回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的，因此，回归方程显著性较好。因此我们可以得出病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例s与臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度c、臭氧持续作用时间t之间的关系的模型，如下：5.2.3 臭氧分解速度与温度的关系根据温度与臭氧分解速率关系表（见附录），利用软件拟合作出图6：图6 臭氧分解速率与温度的关系拟合图通过该拟合图可知，臭氧分解速率与温度的函数关系为： （4）其中方差为：，协方差为：0.9827，残差平方和RMSE为：0.9827。由图6及拟合的二次方程式式（4）可以看出，臭氧的分解速率受温度影响较大，臭氧分解速率与温度呈二次函数关系，这是由臭氧自身的化学性质所决定的，臭氧很不稳定，在常温下的分解时间一般在15-30分钟左右，随着温度的升高，化学性质表现得越来越活波，分解速度也随之加快，当温度达到200C时，瞬间便可分解。5.2.4 效用函数评价模型效用函数综合评价法的基本原理是首先将每一个评价指标按照一定的方法进行量化，变成对评价问题测量的一个“量化值”即效用函数值，然后再按一定的合成模型(例如加权合成)求得总评价值。其一般化的公式为：其中，为的效用函数评价值，为的效用函数，为单项评价指标的权重，为综合评价值，为合成模型函数。首先是评估指标的标准化处理，运用数学模型将评估指标体系进行平均合成，得出一个评估值，最后根据评估标准，判断评估值处于哪个位置，从而判定最终效果。对于本问题我们采用加权算术平均合成模型：其中表示O浓度，分别表示其对应的效用权重。我们需要对评估指标标准化，对此我们采用非线性对数效用函数对其进行处理，得出如下表达式：其中为第个指标的实际值，、分别为指标的上下限值，、为常数，一般取值，。因此得出效用函数表达式为： （5）其中，值越大表示其效用越好，鉴于本题数据取值区间不是太大，可以采取穷举法找到的最大值，此时其对应的浓度、每次使用时间长短和使用频率即为最优的使用方案。六、问题四6.1 问题的分析本题要求通过分析臭氧在温室里的扩散速度与扩散规律，设计出臭氧在温室中的扩散方案。根据查询资料，一般来讲当臭氧浓度低于0.0510-6 g/cm3且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。分析臭氧的扩散规律知可以运用高斯模型求解，但由于温室内还存在一系列不确定因素，因此首先通过查询资料和建模分析确定出臭氧的扩散系数、管道的铺设方案以及臭氧的释放方案，考虑到高斯模型只适用于空间无限大、无边界的情况，需要对其在存在空间限制和边界的情况下加以优化改进，得出最终模型。根据该模型，利用软件编程最终画出臭氧的动态分布图。6.2 模型准备6.2.1 扩散系数的确定通过查阅资料得知扩散系数、的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑，大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。按照的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A、B、C、D、E、F六类。其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，E、F两类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A、B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表2、表3。表2 大气稳定度的确定地面风速（m/s）白天日照夜间条件强中等弱阴天且云层薄，或低空云量为4/8天空云量为3/8AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD表3 日照强度的确定天空云层的情况日照角 60日照角 35日照角 15且 35天空云量为4/8，或高空有薄云强中等弱天空云量为5/8-7/8，云层高度为2134-4877m中等弱弱天空云量为5/8-7/8，云层高度2134m弱弱弱表2和表3中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地的日照角为90oC。一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数逐渐减小。根据Hanna和Drivas的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表4。表4 扩散系数的计算方法大气稳定度ABCDEF显然温室是一个相对稳定的环境，根据上述理论及表格中的数据，选择温室的大气稳定度等级为F等级，其对应的扩散系数，分别为1，。6.2.2 管道的铺设方案结合农业生产经验及实验结果可知，对于茄子、青椒等低矮作物臭氧管道铺设在距地面1.52.5m高度为最佳，而对于黄瓜、甜瓜、豆角等高秧作物管路铺设应在2.83.5m高度较合适。本题中温室长50m、宽11m、高3.5m，为了简化模型且不影响臭氧对作物的防病害能力，现将管道铺设在穿过温室两侧面的中轴线上，且将管道平均分成10份，相应就得到了就9个等分点，每个点都相距5米，于是在每个等分点上都装一个臭氧喷头，并分别编号为，其对应的温室臭氧扩散浓度函数分别为，。现以第5点（管道中点）为坐标原点，以分别以平行于温室的长、宽、高的直线所在的坐标轴为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。如下图7：Z轴X轴Y轴图7 空间直角坐标系图设温室内任意一点M(x,y,z)处的臭氧浓度为,则其浓度为管道9个喷射点源对其浓度贡献的叠加，即,若第5个臭氧释放点源（坐标原点）对点M的浓度贡献为,由于根据高斯模型，在无风条件，烟羽的向外扩散是呈均匀的球体，于是某个点源对空间某点的浓度贡献能力只与点源和参考点间的距离有关，为了方便在同一空间直角坐标系建立温室内任意一点M的浓度，现运用相对坐标理论把1、2，9这9个点源对M的贡献转化为第5个点源对M点的贡献。坐标原点第5点源坐标为（0,0,0），现设M点坐标为（x，y，z），即先对与第5点源坐标，而1、2，9点源（不包括5）相对于第5点源的坐标分别为（-20,0,0），（-15,0,0），（-10,0,0），（-5,0,0），（5,0,0），（10,0,0），（15,0,0），（20,0,0）则不难推出M相对于这8个点源的坐标分别为（x+20,y,z），（x+15,y,z），（x-15,y,z),（x-20,y,z)。由于9个点源源强大小相同，且点源对空间某点的浓度贡献能力只与点源和参考点间的距离有关，即只与相对坐标有关，所以这8个点对M点的臭氧浓度贡献相当于第5个点源在空间相对于其坐标分别为（x+20,y,z），（x+15,y,z），（x-15,y,z),（x-20,y,z)的贡献，所以M的浓度为第5个点对上述8个点及其M点的贡献之和，表达式如下：为了使表述更加清晰，作出图8加以解释（其中z轴省略）：(x-20,y)(x-15,y)(x-10,y)(x-5,y)(x+20,y)(x+15,y)(x+10,y)(x+5,y)(x,y)(-20,0(-15,0)(-10,0)(-5,0)(20,0)(15,0)(10,0)(5,0)(0,0)919187654325764832图8 管道各点贡献等价转换图6.2.3 臭氧的释放方案作物健康成长期DCBAO释放臭氧起始点作用增强点停止释放点作用减弱点释放臭氧起点通过查阅资料知目前选用臭氧发生器能保证稳定的臭氧输送量，而由于本题温室空间相对较大故采用“单管道、多释放点”这一模式。已知农作物的最佳臭氧浓度及臭氧的作用时间，一天按24小时计，以某次喷射臭氧开始到下次喷射开始为臭氧的一次使用周期，一个周期持续时间记为min。在作物的生育期（病害的主要发生期），若臭氧每次释放时间为min，平均每个喷头释放速率为mg/min，臭氧产生效果的最佳浓度为，臭氧从喷射到开始作用经历的时间为，臭氧每次作用时间为min(假设臭氧到达产生效果最低浓度开始作用），设作物停止发挥作用后能维持作物继续健康生长的时间为min，示意图见图9（一个周期）：图9 臭氧的释放方案示意图当温室内臭氧浓度达到时，可得方程： (6)其中V为温室总体积。臭氧在作用的初始阶段需满足条件： (7)由此得出臭氧的一次作用周期为：6.3 模型的建立6.2.1 高斯扩散模型1、模型的提出高斯模型的坐标系如图（图10）所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在面的投影与x轴重合。图10 高斯模型坐标系对于该问题，首先需要解决的是分析臭氧在温室里的扩散速度与扩散规律，我们认为高斯烟羽模型适用于对气体扩散的分析，因此得出如图所示坐标系下的高斯烟雨扩散模型为：其中C表示扩散气体在任意坐标位置的浓度，表示扩散源强，表示扩散系数。高斯扩散模式适用于均一的大气条件，以及地面开阔平坦的地区，点源的扩散模式。因此对于臭氧在温室内的扩散问题，还应该考虑风速及室内存在边界这两个条件进而对其加以修正。2、风速为零时对高斯模型的修正因为温室中的风速几乎为零，完全套用高斯烟羽模型会带来角度误差，于是我们对高斯烟羽模型进行了处理，得出风速为零时的高斯烟羽扩散模型。假设无风无边环境条件下，得三位空间中释放瞬间时臭氧点源，其源强为，由高斯分布假设可知，经历时间后该点源扩散形成的污染物浓度在三维方向满足正态分布，即：由于风速为零，所以不存在臭氧在某一主导方向的扩散问题，即在各个方向的扩散状态均相同。由质量守恒定律可得：根据上述公式，结合高斯烟雨扩散模型的推导公式，可得有效源高的静风瞬时点源扩散模型为：其中C表示扩散气体在任意坐标位置的浓度，表示扩散源强，表示扩散源相对于地面的高度，表示扩散系数。3、高斯烟羽扩散模型的进一步修正上述高斯模型只适用于空间无限大，无边界的情况，而应用于有限空间的温室环境，显然会产生较大误差，因此我们用镜像的办法来对高斯模型进行进一步修正。下面先讨论有地面存在的情形，原理如图（见图11）所示，可以把任一在处的浓度看做是不存在地面时所造成的泄漏物浓度和由于地面反射作用增加的泄漏物浓度两部分之和。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在点处所造成的泄漏物浓度之和。图11 像源法原理示意图其中，实源的贡献为：像源的贡献为：则该处的实际浓度为：考虑到温室为一个封闭长方体，长、宽、高分别为50m、11m、3.5m，长度远大于高度和宽度对其产生的影响，因此可忽略两侧面产生的“镜面效应，即只需考虑地面和顶面、前面和后面的“镜面”效应。同理可推出其余面的“镜面”效应函数。设臭氧的喷射源距四个面的高度分别为，令，则得到：地面的实源贡献为：地面的像源贡献为: 顶面的实源贡献为：顶面的像源贡献为：前面的实源贡献为：前面的像源贡献为：后面的实源贡献为：后面的像源贡献为：综合以上各式，得到总的浓度效应为： （8）式（8）是考虑有风情况下温室臭氧扩散模型，但实际中温室几乎是无风的，因此，我们将“镜面”效应高斯模型与无风情况下的高斯烟羽扩散模型像结合，就不难推出如下臭氧浓度的扩散函数模型：我们令 （9）由此地面的实源贡献为：地面的像源贡献为:顶面的实源贡献为：顶面的像源贡献为：前面的实源贡献为：前面的像源贡献为：后面的实源贡献为：后面的像源贡献为：由式（9）得出最终温室臭氧扩散高斯模型为： （10）6.3 模型的求解考虑到白天和晚上臭氧的最佳浓度差别较大，于是分白天和黑夜两种情况来解以上方程。(1)白天(7:0019:00)：假设白天温室平均温度为30oC，臭氧的最佳浓度需控制在0.120.16，即，臭氧每次作用时间为20min，即，设臭氧发生器一次工作时间为=15min，通过分析及查阅相关资料得知臭氧作用一次可维持5h健康，即，由方程式(5)可知T=30oC时，由求上述方程(6)(7)，可解得（min）（mg/min)即每次释放臭氧经历1113min后臭氧作用增强，每次每个喷头施放臭氧速率为1.8612.439mg/min。从而解得一次喷射周期约为331min333min。约为5.5h。即白天每56小时需喷射一次臭氧。(2)晚上（19:00次日7:00）：设夜晚温室平均气温为25oC，由3.2可知，臭氧在晚上的最佳浓度应控制在，即，臭氧每次作用时间为30min，臭氧发生器每次工作时间，臭氧作用一次可维持作物6h健康，即。由方程式(5)可知T=25oC时，由求上述方程(6)(7)，可解得（min）即约1113min后作物防止病害作用增强，且每次释放臭氧速率为1.862.43mg/min,从而求出一次喷射周期为401404min，6.7h。即晚上每67小时需喷射一次臭氧。6.4 臭氧的动态分布图我们以白天为例来作温室臭氧的动态分布图，则取源强Q=2.1mg/min,扩散速率，分别取1，分别代入方程式（10），用可做出温室臭氧动态分布图，如下图所示（见图12、13、14）：图12 第1-5个喷射点源对温室臭氧浓度分布图 图13 第6-9个喷射点源对温室臭氧浓度分布图图14 所以喷射点对温室臭氧浓度的分布图由图12、13、14中各喷射点对温室内臭氧浓度的效应图可知，臭氧在温室内经扩散后住哟啊分布在温室的中间部位，而对于室内的各接近墙壁之处浓度较低，臭氧的分布较少。根据这个分布原理，得出在温室中栽培农作物时，应该尽量避免其接触到四壁，尽可能使其整个部位处于温室中央，才能保证作物具有最大的产量。6.5 扩散方案的评价根据图12、图13、图14，我们可以直观地看出臭氧在温室的分布情况。为了对已建立的扩散模型的优劣进行很好地评价，我们以说明的形式给出本模型的评价：首先从臭氧的浓度分布来看，通过查阅相关资料以及结合实际经验，臭氧的浓度分布密集区不宜靠近地面及四周的壁面，这样就能有效避免地面土壤以及外界环境等干扰因素对臭氧的防病虫功效产生不利影响，从温室臭氧浓度分布图可以看出，臭氧主要分布在靠温室地面及壁面一段距离的中部，符合实际生产要求；其次从臭氧的浓度大小来看，本模型严格结合实际情况及科学