2第2章质点运动学2b.ppt

圆周运动及其描述；切向加速度和法向加速度2.抛体运动及运动方程.,曲线运动的重点与难点,难点,重点,1.自然坐标系的运用2.掌握求解切向加速度和法向加速度的方法,3.相对运动,经典力学的时空观伽利略坐标变,A,B,O,角位移：,角速度：,角加速度：,(一)曲线（圆周）运动的角量描述及角线量关系,线（弧长）变化量：,线速率：,三曲线运动的自然坐标描述,(二)曲线运动的速度,s(t):自然坐标系中质点的运动方程.,为了便于对矢量作正交分解,我们规定两个依赖于质点位置的单位矢量:,切向单位矢量,法向单位矢量,(三)切向加速度和法向加速度,t时刻A点t+t时刻B点:,A,B,O,大小:,*法向加速度:,*切向加速度：,方向:,方向:垂直于速度,指向曲线的凹侧。,大小:,大小:,切线方向,与该点速度同向或反向.,只反映速度大小的变化。,只反映速度方向的变化。,：曲率半径。,圆周运动的加速度：,法向加速度的方向指向圆心，它反映了速度方向的变化,作用是改变质点的运动方向.,切向加速度的方向为切线方向它反映了速度大小的变化,作用是改变质点的速度大小.,加速度在两维直角坐标系和自然坐标系下的表示对比,两种表示法下加速度的大小相同吗？,两种表示法下加速度的大小相同,根据加速度的定义，有：,代表着质点运动速度大小的变化。,课堂练习,例:设质点在XOY铅垂平面内作无阻力抛体运动。试求:质点的速度与时间t的关系和质点的运动方程.,解:建立坐标系，由题设：,并由初始条件：,抛体运动,由(1)式积分并代入上下限:,当t0=0,则有:,即,进行积分：,积分得:,消去t，可得：,表明质点运动轨迹为抛物线。,例:抛体运动,求抛出点和最高点的an,at,r,已知:,抛出点,解:,最高点,1.已知运动方程，求速度或加速度。在数学运算上为求导:，这是运动学中的第一类问题-微分方法。,2.已知加速度而求速度或运动方程。在数学运算上为积分，这是运动学的第二类问题-积分方法。由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。,四.运动学的两类问题举例,两种情况1）已知加速度和时间的关系a(t),直接积分2）已知加速度和速度或位置的关系a(v),a(x)通过坐标变换,第一类:微分问题,例:质点作平面曲线运动，其运动方程为,（SI）,求t=1s时，切向及法向加速度,质点所在点的曲率半径,课堂练习,解:1.方法一,方法二,同向或反向,t=1s时，质点所在点的曲率半径,代表着质点运动速度大小的变化。,例题:一辆赛车在半径为R的圆形赛道上运动,其行驶路程与时间的关系为s=ct+bt2,式中c和b均为常量.求赛车在任意时刻的速度、加速度、角速度和角加速度.,解:赛车作变速率圆周运动.,随t改变.方向:切向.,角速度,角加速度,（指切线正向）,解：1速度,2加速度,二第二类:积分问题,例题:一质点以加速度a(a为常量)沿x轴运动.开始时,速度为v0,处于x0的位置,求质点在任意时刻的速度和位置.,解:,由于是一维运动,各个运动量可作为标量处理.,t=0时,x=x0;v=v0.,已知a(t)和t=0时的X0和V0,求V(t)和X（t）,例：设质点沿x轴作直线运动，a=2t，t=0时x0=0，v0=0试求:t=2s时质点的速度和位置及速度随位置变化关系。,解：加速度a=2t不是常量,把t=2s分别代入(1)、(2)得：,当把（1）、（2）式中t消去，可得：,已知a(t)和t=0时的X0和V0,求V(x),例：一质点作沿x轴运动，已知：,解：由：,可应用微分变换：,“-”舍去,已知a(x)和t=0时的X0和V0,求V(x),如何求V(x)？,思考：,注意:当已知a(x)时，可采用：,当已知a(v)时，如何求v(x)?,例题以速率,沿直线行驶的电艇，,求此后当电艇移动距离为时的速度。,关闭发动机后其加速度值为,解：由：,已知a(v)和t=0时的X0和V0,求V(x),问：该质点的加速度变化情况？,课堂练习,五.运动描述的相对性伽利略时空坐标变换(宏观，低速）,(一)伽利略坐标变换式,参考系,参考系,1.空间绝对性:空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果相同。,2.时间绝对性:时间与坐标无关。,3.时空坐标变换,经典力学的速度变换定理（）,(二)速度变换：,加速度如何变化？,(三)加速度变换,当相对于匀速直线运动时,表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是一个绝对量。,*牛顿的相对性原理（力学的相等性原理）,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,例题:汽车在大雨中行驶,当车速为80km/h,车上的乘客从车侧窗观察到雨滴与垂直方向成60,当汽车停下来时,乘客发现雨滴是垂直下落的.求雨滴相对于地面下落的速率.,解：取车为S系,地面为S系。,vPSUcot60,雨滴相对于车的速度为vPS,雨滴相对于地面的速度为vPS则车相对于地的牵连速度的大小为80km/h.,例河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度,即求风对船的速度）,解：设水用S；风用F；船用C；岸用D,已知：,两次利用坐标变换,求风对船的速度地为K坐标、船为K坐标,地为K坐标、水为K”坐标讨论船对地的速度,30,30,方向为南偏西30o。大小为20米/秒,正东正西北偏西30o,作业：2.19;2.23;2.26;2.31,2.23一斜抛物体初速度为v0,抛射角为q.求t时刻(在空中)的法向加速度和切向加速度;它的轨迹在抛出点和最高点的曲率半径.,2.19一质点由静止开始