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5.3实数与向量的积,玉林高中颜培培,复习：向量的加法与减法加法：三角形法则首尾相接平行四边形法则共起点，所夹对角线减法：三角形法则共起点，指向被减向量,-3与方向相反|-3|=3|,3与方向相同|3|=3|,一、实数与向量的积,1、记作a,2、长度：|a|=|a|方向：当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0时,a=0,明确：1、a仍是一个向量2、a与a始终共线,二、运算律,设a,b为任意向量，,为任意实数，则有：(a)=()a(+)a=a+a(a+b)=a+b,解：,（1）原式=-12a,（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b,（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c,例1计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),三、定理：,如何证明充要条件？,向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b=a,充分性：如果有一个实数，使b=a,那么，向量a与b是否共线？,必要性：如果向量a与b共线,那么是否存在一个实数,使b=a？,做课本115页练习,四、定理的应用,A,B,C三点共线,例4、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN
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