平均水平(集中趋势)的统计描述(ppt 38页).ppt

1,流行病与卫生统计学教研室,金英良,第二章平均水平(集中趋势)的统计描述,2,第一节频数分布,一、频数表（frequencytable）一种格式的统计表，同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间的出现的频数。,例2.1某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数,4,频数表的编制步骤：,1、确定组数：组数一般为815组。2、确定组距：用i表示，i=全距/组数，一般取整数。全距用R表示，观察值中的最大值和最小值之差。R=最大值-最小值R=5.95-3.82=2.13i=R/10=2.13/100.21,5,3、确定组段：确定组段的上、下限。要求第一组包括最小的观察值，最后一组包括最大的观察值。值得注意的是各组段不能重叠，每一组段均为半开半闭区间。如112，114）或表示“112”第一组“3.8”、第二组“4.0”,4、列表划记：用划记法得到每组的频数。,表2-2某地140名正常男子红细胞数的频数表,7,二、直方图,纵轴表示各组的频数（频率），横轴表示观察变量，以直方的面积大小表示频数的多少，以直方面积占总面积的比例表示频率的大小。,8,三、频数分布表的用途,1、代替繁杂的原始数据，便于进一步分析。2、便于观察数据的分布类型。正态分布（normaldistribution）：其特征是中间组段的频数最多，两侧的频数分布对称，并按一定规律下降。偏态分布的基本特征是，频数分布不对称。正偏态分布：频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸。负偏态分布：频数分布的高峰向右偏移，长尾向左侧延伸。,10,表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布,12,表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布,3、便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值。,4、当样本含量比较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值。,15,集中趋势(centraltendency):变量值集中位置.平均水平指标离散趋势(tendencyofdispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称.变异水平指标,频数表的分布特征,16,第二节平均数,平均数(average)常用于描述一组变量值的集中趋势，是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值。,平均数有多种，常用的有算术均数、几何均数和中位数。,17,一、算术均数（mean）（一）计算方法有：直接法和加权法。1.直接法将所有的观察值X1，X2，Xn直接相加再除以观察例数。,18,如对例2.1的数据用上面公式计算，可算得140名正常成年男子红细胞数的均值为：,19,k：频数表的组段数，f：频数，X：组中值。,2.加权法适用于频数表资料。,20,将表2-2的数据带入公式，有：,直接法与加权法计算的均数非常接近，加权法计算的均数是近似值。,21,（二）均数的应用主要适用于对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。例如大多数正常人的生理、生化指标（身高、体重、腰围、臀围、血红蛋白、白细胞数等）都适宜用均数表达其集中趋势。,22,二、几何均数（geometricmean）用G表示，是将n个观察值x的乘积再开n次方所得的根。,特点：数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数或近似倍数关系。（一）计算方法:直接法和加权法,23,1.直接法：,24,2.加权法：对于频数表资料，可用下式计算：,25,例2.2测得10个人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。,该组数据的均数，为10.8,例2.3某医师使用胎盘侵液钩端螺旋体菌苗对326名农民接种2个月后测得血清IgG抗体滴度如下表，试计算平均抗体滴度。,即胎盘侵液钩端螺旋体菌苗接种2个月后血清IgG抗体的平均滴度为1：139。,27,（二）应用：观察值呈倍数或近似倍数变化，对数正态分布资料，原始数据呈正偏态分布。几何均数在医学研究领域多用于血清学和微生物学中。如抗体滴度、效价等。,28,三、中位数和百分位数,（一）中位数（median）一般用M表示。将一组观察值从小到大按顺序排列X1X2Xn，居中心位置的数值即为中位数。中位数是一个位置指标，以中位数为界，将变量分为左右两半。1.计算方法有直接法和频数表法。,29,（1）直接法：,当n为奇数时：,当n为偶数时：,30,现测得极低密度脂蛋白（VLDL）中的载脂B蛋白的含量（mg/dl）测5个人的值：0.84、2.85、5.46、8.58、9.60中位数为5.46测4个人的值：0.84、2.85、5.46、8.58中位数为（2.85+5.46）/2=4.16,31,（2）频数表法：,例2.4对某地630名50-60岁的正常女性检查了血清甘油三酯含量的频数表,表2-4某地630名50-60名正常女性血清甘油三脂含量的频数表,33,2.中位数的应用,资料分布呈明显偏态（正或负偏态分布）；频数分布两端无确定数值时；资料的分布情况不明。例如，某些传染病或食物中毒的潜伏期、人体的某些测定指标（如发汞、尿铅），其平均水平可用中位数来表示。,34,（二）百分位数（percentile）是指在一组数据中找到这样一个值，全部观察值的X%小于Px，而其余（100-X）%大于Px。,Px,X%,（100-X）%,35,频数表法,36,例2.5计算例2.4的百分位数P25，P75，P90。,小结：,计量资料的统计资料分析，通常