几何画板培训讲义

几何画板培训讲义教育技术系郭 祎2004年7月一、几何画板简介几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件，它的全名是几何画板-21世纪的动态几何。几何画板的版本比较多，截至目前，最常见的有3.0、4.00、4.01、4.03、4.05等版本，其中大致可以划分为三种类型，3.X版本功能类似、4.00版自成体系、4.X版本功能类似。我们今天主要以4.03免安装版为主来讲。几何画板作为一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系、探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。由于它具有形象性、动态性、操作简单、开发速度快及占用内存小等诸多优点。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心就开始大力推广“几何画板”软件， 几何画板这一软件，提供了充分的手段来帮助用户实现其教学思想，用户只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是他的教学思想和教学水平。此外，由于要了解一个物理过程往往离不开动态的几何关系，所以几何画板也为展示物理图景提供了极好的软件平台。用几何画板制作的物理课件，最大的优点就是能够定量地反映物理过程，而且在初始条件发生变化时，它所描绘的物理过程也随之改变，但定量关系不变，这是其它软件没有具备的优点，所以说几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，它所提供的丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。二、几何画板的启动（安装版、免安装版）、关闭和程序的保存。三、几何画板的界面及工具栏简介几何画板的窗口和其他Windows应用程序窗口十分类似。有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。我们把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。和一般的绘图软件相比，我们感觉它的工具是少了点。但几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。下面我们通过实例来看看这些工具有什么功能。（选择工具）、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具（添加标注、输入文本）】、【自定义画图工具】。）四、用绘图工具组合图形在简单介绍了工具栏的功能后，我们下面试用绘图工具来组合图形。实例：1、画任意三角形（画线工具） 2、圆内接三角形（画圆、画线工具） 3、等腰三角形（画圆、画线工具、主要利用同圆半径相等这一原理） 4、线段的垂直平分线（两圆相交）五、对象的选取、删除、拖动选取：选取一个、两个、多个对象（多个对象可分类选择CTRLA），全选、都不选、选择对象的子女、或父母。删除：删除一个对象时，相关的子女对象将同时被删除。拖动：六、对象的标签显示隐藏标签、调整位置、改变标签文字和加下标、改变标签的颜色、自号。七、用构造菜单作图1、点的构造：对象上点的构造（线、圆等）、固定点的构造（线段的中点）2、线的构造：直线、射线、线段等3、结合点、线的构造相关实例：作三角形的重心、平行四边形、角平分线4、圆型线的构造：（1）圆的构造（以圆心和圆上的点画圆、以圆心和半径画圆、等圆 、同心圆）（2）弧的绘制（以圆和圆上的两点、过三点的弧（逆时针，选择有先后）、特殊的三点绘弧（选择有先后、第一个选择的点是圆心）5、图形内部的构造（三角形、多边形、圆、扇形（弓形）6、点的轨迹的构造实例1、如图：P为圆上任意一点，则线段OP中点M的轨迹是什么？选定P点，单击菜单命令：【显示】【生成点的动画（A）】可以观察到点P在圆上运动，M也跟着运动要知道M的轨迹，先单击“运动控制台”的停止按钮，让动画停下了后，然后选定M点后，按快捷键“Ctrl+T”，跟踪点P。仅选定P点后，再按“运动控制台”的播放按钮，就可观察到点M的轨迹是什么。但这样的轨迹按“Esc”就能清除掉，还不能保存。如何才能真真构造出点M的轨迹呢？作法：选定点P和点M（没有先后），单击菜单命令：【构造】【轨迹（U）】（注意：在作轨迹以前最好按“Esc”清除掉M的暂时轨迹）实例2、椭圆的画法（一）A、 一个圆和一条线段 线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到圆内，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线段CD。B、 线段CD的垂直平分线和直线AD 直线AD的作法是：在直线状态下，对准A点单击，松开左键，移动到点D单击。C、 交点 在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E。D、 构造轨迹 选定E点和D点，单击菜单命令：【构造】【轨迹（U）】隐藏不必要对象 选定圆、两直线、点E、D、B试一试：把C点拖到圆外，看轨迹有什么变化？八、用变换菜单作图：旋转（正方形）、平移（圆、菱形）、反射（等腰三角形）、迭代（正13边形）九、文档页数的更改及动作按钮的制作十、合并（点与点、点与线、文本与文本（有先后顺序）、文本与量度（先选文本）十一、参数的运用几何画板中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值，它的建立不依靠具体的对象。使用参数可以进行计算、构造可控制的动态图形、建立动态的函数解析式、控制图形的变换、控制对象的颜色变化等等先让我们建立一个参数，运行几何画板后，单击【图表】菜单，选择【新建参数】命令后出现如图1的对话框，参数默认无单位，也可以建立带单位的参数。单击确定后，在画板工作区便出现了参数，如图2。（说明：还可以通过【度量】/【计算】命令新建参数。） 1、用参数控制动态图形（自由变化的圆）我们以构造一个用参数控制圆的缩放为例,说明如何用参数构造动态的图形。在工作区中建立一个以cm为单位的参数R，然后（用画点工具）画出点O，选中参数R和点O，如（图5-1）。选择【构造】菜单下的【以圆心和半径画圆】命令，画出O，如（图5-2）。这样构造的圆可以通过改变参数值控制圆的缩放。用上面的方法1可以使圆的半径递增（减）；方法2可以直接输入想要的半径的值；如果用方法3制作一个运动参数的按钮后（可隐藏参数），单击按钮后，O自动进行缩放，再次单击按钮，圆停止运动。该课件可用于直线与圆、圆与圆位置关系的教学。2、用参数控制颜色变化（变色圆）我们以上面的图形为例，看看如何用参数控制对象的颜色变化。选中O，选择【构造】菜单下的【圆内部】命令，填充圆内部，如（图61）。依次选中参数R和圆内部，如图（6-2）。选择【显示】菜单下的【颜色】下拉菜单中的【参数】命令，打开如（图7）的对话框。单击确定。经过这样的设置后，圆内部的颜色会随着参数的改变而改变。当用运动参数按钮控制圆的缩放时，圆内部的颜色会进行五颜六色的变化。怎么样，参数是不是很奇妙！3、用参数构造动态解析式用参数构造的函数解析式，可以通过参数的改变来控制解析式的改变，进而控制函数图象的改变。动态解析式的实现生动直观的揭示了函数的性质以及函数图象的变化规律，在教学实践中取得了非常好的效果。下面我们以用参数构造动态解析式ya(x-h)2+k为例，来看看动态解析式是如何通过参数来实现的。（1）新建三个参数a、h、k。（2）画函数的图象。选择【图表】菜单的【绘制新函数】命令，弹出【新建函数】计算器；依次点击“工作区中的a=”、“计算器上的*”、“（”、“x”、“-”、“工作区中的h=”，移动光标到括号外，再点“”、“2”、“+”、“k”。这时你的计算器中的显示如图8-1，单击确定。这时工作区中会出现函数的图象和坐标系，如图8-2。 （图8-1） （图8-2）这时改变参数a、h、k的值，抛物线的形状进行相应的改变。（3）动态解析式的建立用“文本”工具，在工作区中依次输入，“y=”、“ x-(”、 “ )2+”，共三个文本，注意：每一部分是独立的一块，；用“选择”工具依次选取“y=” 、“a=“、“ x-(” 、“h=” 、 “ )2+” 、“k=” ；选择【编辑】菜单下的【文本合并】命令，该命令可以把几个文本合并成一个解析式，有些地方加上小括号，是为了当参数变成负数时符合运算规则。右键单击合并的文本，在弹出的快捷菜单中选【属性】；在弹出的属性对话框中选【父对象】按钮，在弹出的选项中选【参数a】；这时属性对话框变为【参数a的属性】，改动如图8-3，这样可以让参数a在工作区中显示出来；用同样的方法让参数h、k也显示出来。 这样便得到了动态的解析式。综合实例：例1，黄金分割点例2、深度迭代的运用构造“奇妙的勾股树”【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。 【功能运用】通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。【制作思路】首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。【操作步骤】新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90),得到线段AB;双击点B标记点B为中心,旋转线段AB(旋转角度为90)得到线段BA,依次单击点A和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段AB,此时构造出正方形ABAB.如(图5-2) 单击选中线段AB,按Ctrl+M组合键,构造出AB的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A和B(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以AB为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)依次单击选中点A、B、A、B，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（图54）依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D看看正方形的填充色有什么改变么) (图5-5) (图5-6)选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t1=1. 依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)。（图5-7） （图5-8）当点A对应的框为白色是，单击B，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图58） 单击上图中的【结构】，出现结构对话框 如（图5-9） （图5-9） 单击【