教育统计试题

简答题 1. 从一批食品抽取20袋作为样本。（1）估计该批食品的平均重量的置信区间时采用的分布是什么？请说明理由。（2）估计该批食品重量的方差时采用的分布是什么？（3）上述两种估计的假定条件是什么？ 答案（1）估计该批食品的平均重量的置信区间，应采用 t分布进行估计。因为n=20属于小样本，由于总体方差未知，样本均值经标准化会服从自由度为n-1的t分布。（2）估计该批食品重量的方差时采用卡方 分布，因为样本方差的抽样分布服从自由度为（n-1）的 卡方分布。（3）上述两种估计都假定该批食品的重量服从正态分布。 2. 简述单项式分组与组距式分组的不同应用条件？对于连续型变量编制组距式变量数列组限应如何设置？为什么？ 答案 当按离散型变量分组时，如果其变量值的变化范围较小，并且不同变量值的个数较少时可采用单项式分组；当按离散型变量分组时，如果其变量值的变化范围较大，并且不同变量值的个数较多时，或按连续型变量分组时，可采用组距式分组。 对于连续型变量编制组距式变量数列组限应重叠设置。因为连续型变量的数值是连续不断的，相邻两值之间可以取无限个数值，在编制组距式变量数列时，如果组限不重叠设置，就会使一部分变量值无组可归。3.有一种产品需要人工组装，现有如下三种组装方法的数据：方法A方法B方法C平均数165.6平均数128.73平均数125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准差2.13标准差1.75标准差2.77峰度0.13峰度0.45峰度11.66偏度0.35偏度0.17偏度3.24极差8极差7极差12离散系数0.013离散系数0.014离散系数0.022最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128（1）根据所给资料可以从哪些方面对三种组装方法的优劣做出评价？（2）如果让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。答案（1）从集中度、离散程度和分布的形状三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣。从集中度看，方法A的平均水平最高，方法C最低；从离散程度看，方法A的离散系数最小，方法C最大；从分布的形状看，方法A和方法B的偏斜程度都不大，方法C则较大。 （2）综合来看，应该选择方法A，因为方法A的平均水平较高，且离散程度较小。 4、说明平均数、中位数和众数的特点及应用场合答案：平均数、中位数和众数是描述数据水平的3个主要统计量。从分布的角度看，平均数是全部数据的算术平均数，中位数是处于一组数据中间位置的值，而众数则始终是一组数据分布的最高峰值。平均数易被多数人理解和接受，实际中用得也较多，但主要缺点是易受极端值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较差。中位数和众数提供的信息不像平均数那样多，但它们不受极端值的影响，具有统计上的稳定性，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数或众数，这时它们的代表性要比平均数好。一般说来，数据分布对称或接近对称时，建议使用平均数；数据分布明显偏态时，可以考虑使用中位数或众数。（1）从集中度、离散程度和分布的形状三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣。从集中度看，方法A的平均水平最高，方法C最低；从离散程度看，方法A的离散系数最小，方法C最大；从分布的形状看，方法A和方法B的偏斜程度都不大，方法C则较大。 （2）综合来看，应该选择方法A，因为方法A的平均水平较高，且离散程度较小。 计算分析题 1. 一家物业公司需要购买一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：灯泡寿命（小时）供应商甲供应商乙7009001249001100143411001300241913001500103合计6060（1）请用比重的方法直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？ （2）你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。 （3）哪个供应商的灯泡寿命更长？ （4）哪个供应商的灯泡寿命更稳定？答案：（1）两个供应商灯泡使用寿命的比重分析灯泡寿命（小时）供应商甲供应商乙灯泡数（个）比重（%）灯泡数（个）比重（%）7009001220.0046.6790011001423.333456.67110013002440.001931.67130015001016.6735.00合计60100.0060100.00从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命40%集中在1100小时1300小时之间，供应商乙的灯泡的使用寿命56.67%集中在900小时1100小时之间。从离散程度来看，供应商甲的灯泡使用的离散程度大于供应商乙的离散程度。（2）应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供应商灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。 （3）计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下： 甲供应商灯泡使用寿命更长（4）计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下：由于说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。2. 某地区随机抽取100户农户，测得农户年平均收入为3000元，标准差为400元，其中有10户农户的年平均收入在6000元以上，若以95.45%（t=2）的概率保证程度，试估计：（1）该地区农户年平均收入的可能范围；（2）在全部农户中，年平均收入在6000元以上的户数所占比重的可能范围。答案2. （1） n= 100 s=400 F(t)= 95.45 t=2地区农户年平均收入所在区间的下限：3. 对某型号的电子元件进行耐用性检查，抽查的资料分组列表如下：耐用时数元件数900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上1263543931要求：（1）以95.45%的概率估计该批电子元件耐用时间的范围；（2）设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数在1000小时以上为合格品，以95%的概率估计合格率的范围 （1）计算抽样平均指标和标准差： （2）计算抽样极限误差：由F(t)=95.45%得t=2 则：（3）进行抽样估计：以95.45%的概率.，估计该批电子元件的耐用时数在1045.06-1065.94小时之间（1）计算样本合格率和方差：（2）计算合格率的抽样平均误差： （2）计算合格率的抽样极限误差：由F(t)=95%得t=1.96（3）进行抽样估计：以95.45%的概率保证程度，估计该批电子元件的合格率在85.39%-96.61%之间。4. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(克)如下： 假定食品包重服从正态分布，要求： （1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。（2） 如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率95%的置信区间。（3） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤） （1）已知： （2）由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：即（100.867，101.773）（3）提出假设：计算检验的统计量：所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。3. 为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个