仪表与系统可靠性第讲可靠性抽样检验.ppt

仪表与系统可靠性第14、15讲_可靠性抽样检验,吴波2006年10月1日,介绍内容,1、抽样检验的基本原理2、计数抽样检验3、指数分布下失效率和平均寿命抽样检验,第一节抽样检验的基本原理,产品检验可以达到两个目的：一是判断生产出来的产品是百合格或试制的产品是否符合设计要求；另一是在制造产品的过程中，监视生产是否稳定，以便在发生问题时及时得到解决。显然，最保险的方法是对产品逐一检验各项指标，此即为全数检验。这种看起来很合理的方法会带来两个问题：一是进行破坏性试验(如寿命检验)时，受检验产品将因检验而报废，若仍逐个检验的话，产品将全部失效；另一个是进行非破坏性试验(如质量检验)时，对于批量很大的产品，逐个检验势必导致检验工作负担过重。所以在实际工作中往往采用抽样检验办法。所谓抽样检验，就是从整批产品中抽取一部分作为样品进行检验，根据其检测结果来判断整批产品是否合格的一种检验方法。抽样检验既能在一定程度上反映整批产品的特性，又能减少检验费用和工作量，确实是检验产品质，量的一种经济的、切实可行的有效办法。,然而，当产品的生产是稳定的，质量是均匀的，抽取样品也是合理的时候，仍不可避免会有偶然性。因为抽样检验的方法是由子样特性判断总体特性。由概率论知，样品数量多一些，则反映整批产品的特性更接近真实。但是，抽取样品的数量太多时，会造成人力、物力和时间的浪费。为了保证抽取样品的质量指标既要有一定的代表性，又要尽可能减少抽样检验费用及抽样损失，这就存在一个怎样抽样的问题。从20世纪40年代起，统计工作者把数理统计用于抽样检验，制定了各种抽样方案。寿命试验等可靠性抽样方案是50年代发展起来的。这些抽样方案的理论和公式推导，有些是比较繁杂的。统汁工作者为了便于使用，制定了各种统计表及抽样表，供使用者查阅。因此设计常用的抽样方案般都不需查公式计算，只要会查表就可以了。,第一节抽样检验的基本原理（续）,一、抽样检验的分类抽样检验方法可分为二大类：计数抽样检验和计量抽样检验。例如在检查批灯泡的质量时，规定使用寿命超过3000小时是合格品，否则是不合格品。从这批灯泡中抽取n个样品，进行逐个检查，根据其中不合格灯泡个数来判断这批灯泡是否合格，这种抽样检验就是计件抽样检验。如检查一批产品的外观质量，目的是考察每个单位产品(或每一百个单位产品)中的外观缺陷数，为此从这批产品中抽取n个样品，然后根据n个样品中的缺陷数判断这批产品是否合格，这种抽样检验称为计点抽样检验。计件抽样检验和计点抽样检验统称计数抽样检验。,第一节抽样检验的基本原理（续）,如要检查一批灯泡的质量，目的是要判断这批灯泡的平均寿命是否超过5000小时，然后根据n个样品的使用寿命来判断这批产品是否合格，这种要考察每个样品的定量指标的抽样检验称为计量抽样检验。在各种抽样检验中又分一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验。本章将从计数抽样检验出发，叙述抽样检验的一般原理，然后在指数分布情况下，介绍几种常用的可靠性抽样检验方案。二、两类错误及其风险由于抽样检验是以检查一部分样品的质量来推断整批产品的质量是否符合要求，而所抽取的这部分样品具有很大的随机性，每次抽取的样品申所含不合格的个数会有不同程度的差异，有时可能差别很大，所以要求这种推断一点错误都不发生是不可能的，只能要求出现错误的概率尽可能小。通常，在抽样检验中可能会出现两类错误：,第一节抽样检验的基本原理（续）,(1)将合格产品批误判为不合格品批而加以拒收，从而导致生产方遭受损失，称为第一类错误。犯第一类错误的概率称为生产方风险，一般用表示，通常取0.05、0.10或0.01等。它的意思是采用抽样方法对产品进行检查验收时，生产方要冒5%、10%或1的概率把合格批误作为不合格批处理的风险。(2)将不合格产品批误判为合格批而加以接收，从而导致用户遭受损失，称为第二类错误。犯第二类错误的概率称为使用方风险，一般用表示，通常取0.05、0.10或0.01等。它的意思是采用抽样方法对产品进行验收时，使用方要冒冒5%、10%或1的概率把不合格批误作为合格批接收的风险。理想的抽检方案是使生产方风险和使用方风险均为零，但是这种方案是不存在的。因为如果要使o，这就是要对每一批产品都判为合格才能做到，但这样必然会增大使用风险，反之也一样。,第一节抽样检验的基本原理（续）,三、接收概率与抽样特性曲线设一次计数抽验方案为(N；n，c)或(n，c)，即从N个产品中任取n个样品，检查后发现有r个不合格品，按一次抽检的判断准则，当rc时，判这批产品合格，接收这批产品。所以事件“rc”的概率P(rc)称为接收概率，它与这批产品的实际不合格品率有关。一般来说，若这批产品中的不合格品数量少，即不合格品率p小，则事件“rc”就容易发生，从而接收概率P(rc)就大；反之，p大，则P(rc)就小，所以接收概率P(rc)是p的减函数，记作:L(p)P(rc，p)特别当p0时，无论哪个抽样方案，都会接收这批产品。故当po时L(p)L(0)1。在以p为横坐标，L(p)为纵坐标的坐标平面上，L(p)所对应的曲线称为抽样特性曲线，简称OC函数，如图1所示。一般，不同的抽样方案有不同的OC曲线。,第一节抽样检验的基本原理（续）,抽样特性曲线确定后，就可对其进行分析。经生产方和使用方协商规定：当pp0时，产品批是合格的，希望接收这批产品；当pp0时；产品批是不合格的，要求拒收这批产品。由图81所示看出:当ppo时，L(p)0.95，当pp0时，L(p)p0时，不合格产品批误判为合格批的概率使用方风险):=L(p)0.95。由此可见，按这样的抽样方案试验能满足生产方风险，但对使用方的利益损失较大。即使将p0再降低一些，对使用方的利益也没有太大改善。若p0降低很多，则情况恰好相反。因此可以说。若规定一个p0作为合格判定标准，总会导致太大或太大而使一方难以接受。从上述讨论可以看出，若生产方与使用方商定一个不合格率p0作为判定产品是否合格的标准，总会导致或者是使用方风险太大，使用户难以接受；或者是生产方风险太大，使生产方难以接受。如何解决这个矛盾呢,人们提出一个办法，让生产和使用双方都作些妥协，定出两个不合格品率p0与p1(ppp1)，并双方商定：当产品批不合格品率pp0时，产品批的质量是好的，应以大概率接收这批产品。,第一节抽样检验的基本原理（续）,若规定生产方风险为，则要求pp0时，L(p)1一特别要求p=p0时，L(p0)=1-，它是一个较大的百分数，一般应有l90，这样的p0称为合格质量水平，又称为可接受质量水平，记为AQL，它是合格产品批中不合格品率的上限。当产品批的不合格品率pp1时，产品批的质量是差的，只应以小概率接收这批产品。若规定使用方风险为肘，则要求；pp1时，L(p1)特别要求p=p1时，L(p1)=它是个较小的百分数，一般应有20。这样的p1称为极限质量水平，又称为批允许不合格品率，记为LQ，它是不合格产品批中不合格品率的下限。,第一节抽样检验的基本原理（续）,综上所述，要得到一个好的抽验方案(n，c)，应首先由生产方和使用方商定四个数，p0，p1，然后求满足方程组(1)的(n，c)。这样的抽验方案能够满足实际要求，即:当pp0时，L(p)L(p0)=1-当pp1时，L(P)L(p1)此抽验方案的OC曲线通过A(p0，1-)，B(p1，)两点(见图2)，为此需要解决抽样特性函数L(p)的计算问题。四、抽样特性函数的计算制定一个抽样方案的关键是要订算OC函数L(p)。下面讨论OC函数L(p)的各种计算方法。,第一节抽样检验的基本原理（续）,图2(n,c)方案的OC曲线,第一节抽样检验的基本原理（续）,1、用超几何分布计算L（p)当产品批量N有限，且N/n10时，采用超几何分布计算L(p)。产品批的不合格品率为p时，此批产品中不合格品的总数为Np，则由超几何分布可知，n个产品中不合格品个数X=r的概率为因此，对于抽验方案(N；n，c)有:(2),第一节抽样检验的基本原理（续）,2、用二项分布计算上(p）当N较大时，用超几何分布计算L(p)的工作量也较大。实际上，若Nn10时，且p0.1，则L(p)就可用二项分布来近似计算；(3)3用泊松分布计算L(p)当n较大时，用二项分布计算L(p)仍较麻烦。假如n较大，而p较小，p0.1，np5时，可用泊松分布近似计算L(p)。(4)其中f(x，2c+2)是自由度为(2c+2)的2分布密度函数。,第一节抽样检验的基本原理（续）,一、一次抽样检验设批量为N的产品批，其不合格品率p不超过给定的值p0，则认为这批产品合格，否则就认为这批产品不合格。采用一次计数抽样检验方案，就是从产品批中抽取n个样品，经检验后由n个样品中的不合格品数r与事先确定的合格判定数c进行比较来决定这批产品是否合格。可见制定一个一次计数抽样检验方案的关键就是要确定n，c，所以一次计数抽检方案又称为(n，c)方案，或(N；n，c)方案。其抽验过程如图3所示。,第二节计数抽样检验,图3一次抽样框图,在制定抽样方案时，首先给出四个参数；生产方风险、使用方风险、抽样特性函数中布参数的两个值，即分布参数为不合格品率p的两个值p0，p1，然后通过求解方程组求得n，c，由于非线性方程组求解的困难，通常借助于查表(编制好的标准型抽样方案表)求出n，c，必要时再借助OC函数进行核对调整，以满足对方案抽查特性的要求。对于给定的p0，p1，、可借助表1确定计数次标准型抽样方案。表中对不同的p0，p1，组合给出系列p0/p2值。为确定方案可先计算鉴别比p0/p2值，据此值在表中查相应的p0，p1列，找到与算得的p0/p2值最接近的数，由此数所在行的左端得到合格判定数c,由此数所在行的右端得np0值，从而算得样本容量n。表1是利用泊松分布计算的，当批量小时误差较大，应注意用OC函数复核。,第二节计数抽样检验（续）,第二节计数抽样检验（续）,例1给定p0=0.02，p1=0.20，0.05，=0.01，试确定标准型一次抽样方案。解：由给定数据得p1/p0=10查0.05，=0.01列，最接近10的数为10.280，由该行左端得c=2，从右端得np0=0.818，故n0.8180.02=41因此满足要求的方案为(41，2)。需要说明的是，标准型抽样方案适用于孤立批(单独提交检验的产品批)，当使用方对生产方所提供的产品的质量历史情况不甚了解时，或者对产品质量要求较严格时，才采用此方案。除此之外，尚有其它抽样方案可供选用。,第二节计数抽样检验（续）,当生产稳定和产品质量能保持在一定水平时，通常产品的真实不合格品率不会下降到极限质量水平。因此对连续批(批与批之间质量关系密切的连续提交的产品批)的交收和入库等试验中可降低要求，只要根据合格质量水平p0和生产方风险，由方程L(p0)=1-(5)解出n，c，这样得到的抽样方案称为AQL抽样方案。使用单位认为抽样方案首先应满足使用方的要求，他们所关心的是极限不合格品率p1及使用方风险。特别当产品设计、结构、材料及工艺等发生变化时，产品的质量可能会下降，这时，为了保证使用方利益，只要由方程L(p1)=(6)解出n，c，这样得到的抽样方案称为LO方案。它适用小批量试验性生产，孤立提交批，产品的鉴定试验等。,第二节计数抽样检验（续）,对连续提交批采用AQL方案不能反映对使用方的保护，通常可采用调整型抽样方案。它是由一串抽样方案组成。当产品质量正常时采用个AQL抽样方案进行试验：当产品质量变劣或生产不稳定时，换用一个严一些的AQL抽样方案进行试验，使犯第二类错误的概率小一些，促使产品质量提高；如果产品质量比所要求的质量稳定且好，则换用一个宽一些，的AQL抽样方案，使犯第一类错误的概率小一些。所以在产品质量确定，并且对产品质量提出要求后，采用调整型抽样方案，必须预先制定好三个AQL抽样方案：正常、加严和放宽，然后制定一套转换规则进行抽样方案之间的调整。我国制定的GB2828-81中规定的转移规则如表2所示。,第二节计数抽样检验（续）,第二节计数抽样检验（续）,二、二次抽样检验对计数一次抽样方案，在同样的,要求下，若规定的p0，p1越接近，则满足要求的方案所需的样本容量n就越大，这就要求较大的检验费用。为解决抽检方案的判别能力与样本容量的矛盾，逐步发展了二次抽检，多次抽检和序贯抽检方案，它们与等效的一次抽检方案相比较。二次抽样方案可以减少样品的平均抽检个数，但方案的制定及实施相对来讲要复杂些。二次抽样检验方案，就是预先规定好两个样本的大小n1和n2，规定两个合格判断数c1和c2(c1c3时，则判定这批产品为不合格的。,第二节计数抽样检验（续）,计数二次抽样检验框图如图4所示。,图4计数二次抽样框图,第二节计数抽样检验（续）,一个二次抽样方案可有五个数，n1，n2，c1，c2和c3来决定。记为(n2/nl，c1，c2，c3)。判定数组中并不都要三个判数，有时c2=c3。对如何选取n1，n2，c1，c2和c3等参数，一般不需进行繁琐的计算，已编制成二次标准型抽样方案表，见表3，可供选用。例2规定p0=0.05，p1=0.1，求n1n2，cI，c2，c3(即第二次抽样不加倍样本)。解：(Di十算p1p00.I0.052；(2)在p1p0列中找最接近计算值的较大的一个数；由表3中pp。的列最接近2的较大的数是2.02的行得c19，c2=17，c3=23。(3)由表3中在2.02的行得n1p1=8.38，因此n1=8.38/p1=8.38/0.1=83.8故，所求抽样方案为(8484；9，17，23)，,第二节计数抽样检验（续）,第二节计数抽样检验（续）,三、计数序贯抽样检验1、计数序贯抽样检验方案原理一般来说，对于批量生产的元件大多采用一次抽样方案，然而当产品价格昂贵，批量小或产品的检验是破坏性时，我们希望采用的抽样方案既满足对于二类风险的限制，抽样量又尽可能的少。为此，在多次抽样检验基础上引伸出序贯抽样检验的方法。序贯抽样检验的规则为，每次只从批中抽检一个单位产品，在每次抽检一个单位产品后，根据已经检验的结果：合格单位产品的个数与不合格单位产品的个数，比较不合格品率为p=p1和p=pp。时出现这些检验结果的概率。如果前一概率比后一概率明显的小，说明pp0的可能性大，则判断此批产品合格，接收此批产品，若前一概率比后一概率明显的大，则判断此批产品不合格，拒收此批产品，若前后两个概率相差不大，难作判断，则继续再抽检一个单位产品，照此继续下去直到可以作出合格或不合格的判断为止。,第二节计数抽样检验（续）,由上分析可知，制定抽样检验方案，就是在给定p0，p1，、下，确定出现上述两种情况概率比的明显小或明显大的数值标准，实际上也就是定出接收，拒收和继续试验的界限。为使在pp0时接收概率为1一，pp1时接收概率为，此时的判断界限为：第一次检验一个单位产品，设则r1为不合格品个数。,第二节计数抽样检验（续）,计算下式确定L1的值如果L1A时，则接收此批产品；如果L1B时，则拒收此批产品；如果AL1B时，则继续再抽验一个单位产品。以r2表示第一次和第二次所抽检的两个单位产品中不合格品个数。计算L2的值如果L2A时，则接收此批产品，如果L2B时,则拒收此批产品，如果AL2B时，则继续再抽检一个单位产品。,第二节计数抽样检验（续）,在继续抽检到第n个单位后，以rn表示前n个被抽验的单位产品中的不合格品个数。计算Ln的值：是当不合带品率pp1时出现已经得到的前n次检验结果的概率是当p=p0时出现已经得到的前n次检验结果的概率，Ln为前一概率与后一概率之比，称Ln为似然比。从直观上可以理解：若LnA时，可以认为前n次检验结果出现p=p0比pp1的可能性大，若LnB时，可以认为前n次检验结果出现p=p1比p=p0的可能性大。由此概率比和判断标准A、B比较，直至作出结论为止。,第二节计数抽样检验（续）,第二节计数抽样检验（续）,2计数序贯抽样方案的图形表示法由于第n次检验后的合格判断规则为:将此不等式两边取自然对数得或(7)式中,同样地，将第n次抽检后的不合格判断规则；InB两边取自然对数可得到(8)式中若在坐标平面上以横轴上的正整数点表示抽验单位产品的累计个数n；以纵坐标上的正整数点表示已抽检的单位产品不合格的累计个数rn。给定p0，p1，、值，即可作出两条平行直线：rnwn+u和rn=wn+v，那么满足不等式(7)的点域为接收区；满足不等式(8)的点为拒收区，在两条直线问的点域为继续抽检区。如图5(b)所示。在抽检n个单位产品后，如果检验点(n，rn)落在接收区内，则接收此批产品，如果(n，rn)落在拒收区内，则拒收此批产品：如果落在继续抽检区内，则继续抽检第n+1个单位产品。,第二节计数抽样检验（续）,图5计数序贯抽样方案图,第二节计数抽样检验（续）,例3一批产品需要验收，规定=0.05、=0.10，p00.03，p1=0.18，求合乎此规定的序贯抽样方案，解：于是,接收线和拒收线为（如图5b),第二节计数抽样检验（续）,设抽检第14个单位产品后：若有3个不合格品，则拒收此批产品，若有0个不合格品，则接收此批产品；若有2个不合格品，则继续抽检第15个单位产品。,第二节计数抽样检验（续）,在可靠性工程中，人们所关心的质量指标是产品的失效率，平均寿命与可靠寿命等，对这些指标的检验必须进行寿命试验，假定产品寿命服从单参数指数分布，其分布函数为其中,是产品的失效率，是产品的平均寿命，,均为未知参数。一、失效率抽样检验从一批产品中任取n个进行寿命试验，到事先规定的截止时间t停止试验，如在(0，t)内失效r个，则失效率抽样试验判断准则为；当rc时，接收这批产品。否则，拒收这批产品。与计数抽样方案一样，n为抽验量，c为合格判定数。这里，还要确定试验截止时间t。为了制定一个失效率抽验方案，除需要给出二类风险、外，还要规定质量水平：,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验,可接受的失效率0，记作AFR(AcceptableFailureRate)，其含义为：当产品批失效率0时，产品符合要求，应以高概率接收。即要求L(0)1-,0时，L()L(0)1-。极限失效率1，记作LFR(LimitingFailureRate)其含义为：当产品失效率1时，产品不符合要求，应以低概率接收。即要求L(1),1时，L()L(1)。、0、1通常根据生产方的可能及使用方的需要协商确定。一般取0.05，取0.10，0可取同类产品中较先进的水平，而且估计生产方是可能达到的，1可根据产品在使用中的重要性来定，如产品是整机中关键性的，则0/1可选为1/31/2。实在必要时甚至可取2/3，一般可1/51/10。比值0/1过大，将会增加抽验量n或试验时间t。,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,在规定截尾时间t和、0、1后，可由方程组确定抽验量n和合格判定数c。这样组成的抽验方案为标准型失效率抽验方案。为了保证使用方的要求，同样可以仅控制使用方风险及极限失效率1，在满足条件的前提下，用尽可能少的抽验量及试验时间，并适当照顾生产方风险。根据这样的原则制定的失效率抽验方案称为LFR方案(又称LTFR方案)。一个产品在(0，t)内失效的概率为P(Tc，认为产品不合格，拒收这批产品在产品寿命服从指数分布的前提下，n个产品在0，t这段时间内出故障的次数X是服从或近似服从参数为nt/的泊松分布。因此，在给定试验截止时间，抽检量n和合格判定数c下，定时截尾寿命试验下千均寿命抽样方案的接收概率为(12)其中f(x；2c+2)是自由度为2c+2的2分布的密度函数。抽样特性曲线(OC曲线)的形状如图6所示。,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,如有替换情况下，设nt=T，T为总试验时间，则有:对于给定、0、1，可建立接受概率方程组由2分布分位数的定义得到(14),利用2分布表，可由方程组(14)解出T和c。根据Tnt及生产、设备具体情况来确定抽检量n及试验截止时间t。对于常用的二类风险、值及鉴别比Dt0/1的值。已有现成的定时截尾寿命试验抽样表，如表6。例6试制定某电子仪表的平均寿命试验方案，若生产方与使用方商定=10，14000h，Dt3.0。解：对应0313X400012000h查表6，方案编号为7，得总试验时间T9.319.3X400037200h，截尾失效数r=6，即当r6时，接收这批电子仪表；当r6时，拒收这批电子仪表。如取n30台做有替换寿命试验，试验截止时间t为:t=37200/30=1240h即取30台电子仪表做有替换寿命试验，到1240h截止，如失效次数不超过6次，则通过验证试验，接收这批仪表，否则拒收这批仪表。,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,3序贯寿命试验抽样方案对于产品平均寿命服从指数分布时，其序贯抽样的规则是：以一批产品中任取n个样品进行寿命试验，观察第r个失效发生的时间，r1，2，n，并计算第r个失效发生时，n个样品的总试验时间T，判断规则为TrT(A)，认为产品合格，接收这批产品；TrT(B)，认为产品不合格，拒收这批产品；T(B)TrT(A)，不能作决定，须继续试验。在不能作出接收或拒收决定的情况下，应继续做寿命试验到第r+1个失效发生，然后同样计算此时n个样品的总试验时间Tr+1,将Tr+1与T(A)、T(B)作比较后，决定是接收还是拒收这批产品，或不作决定，继续做寿命试验，直到作出接收或拒收为止。,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,对于一个序贯寿命试验抽验方案，关键是要确定两个界限T(A)、T(B)。若给定两类风险、和可接受平均寿命0与极限平均寿命1，我们按寿命试验为有替换和无替换两种情况来讨论两个界限T(A)、T(B)的求法。(1)有替换寿命试验情况用一个产品作有替换寿命试验，在确定的时间内恰有r次故障发生的概率为：当0时，上述概率为：当1时，上述概率为：,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,作概率比用概率比和两个常数A、B(AB)作比较，检验规则为当P1r/P0rA时，认为产品合格，接收这批产品；当P1r/P0rB时，认为产品不合格，拒收这批产品；当AP1r/P0rB时，不能作决定，需继续做试验。瓦尔特提出：取A/(1-)，B(1-)/，对此检验规则，继续试验的条件是取对数得,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,(15)令：,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,则(15)式改写为由此可得（16）即为所要求的两个界限。,若把总试验时间T作为横坐标，累积失效数r作为纵坐标，则公式(16)给出两条斜线：T(A)sr+h0,称为接收线，此线以下为接收区；T(B)sr-h1，称为拒收线，此线以上是拒收区，而在TA)与T(B)之间是继续试验区，其图形如图7所示。,图7序贯寿命试验图,第三节指数分布下失效率和平均寿命抽样检验(续）,若用n个产品作替换寿命试验，与定时截尾寿命试验情况一样，试验时间可以缩短为1/n倍，总试验时间用nt代替，抽检过程完全类似。(2)无替换寿命试验情况可以证明无替换寿命试验的抽验方案与检验规则和有替换寿命试验一样，所不同的是在总试验时间的计算上有区别，即(3)截尾序贯寿命试验给定、0和1的一组值就可以制订一个序贯寿命试验抽检方案，即由、0、1确定接收线T(A)sr+h0和拒收线T(B)sr-h1、由于接收线和拒收线可以无限延长，因而介于接收线与拒收线之间的继续试验区域也可无限延伸。这对于质量不是太好也不是太坏的产品，要作出判决的试验时间会很长，为此提出一个截尾序贯寿